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1、北京市海淀区2015届高三第一学期期中考试数学（文）试题 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）（2）若等比数列满足，则（ ）（A）（B）（C）或（D）或（3）设，则（ ）（A）（B）（C） （D）（4）已知点，向量，那么（ ） （A）（B）（C）（D）（5）已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（ ）（A）（B）（C）（D）（6）设，则“”是“”的（ ） （A）充分
2、而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）函数在区间内的零点个数为（ ） （A）（B） （C） （D）（8）设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（ ）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知角的终边过点，则_ （10）已知（为虚数单位），则实数的值为_（11）已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值是_. （12）已知函数则_；的最小值为 .（13）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：
3、）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_后池水中药品浓度达到最大. （14）已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若，则；若，则；若，则.则集合 _.（用列举法表示）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求的单调递增区间.（16）（本小题满分13分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.（）求的通项公式；（）求数列的前项和.（17）（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，且.（）求的面积；（）若，求的长.（18）（本小题满分14分）已知函数.（）若函数的图象关于点对
4、称，直接写出的值；（）求函数的单调递减区间；（）若在区间上恒成立，求的最大值.（19）（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且.（）求的值；（）求证：；（）判断数列是否为等差数列，并说明理由.（20）（本小题满分14分）已知函数，设曲线在点处的切线方程为. 如果对任意的，均有：当时，；当时，；当时，则称为函数的一个“ -点”.（）判断是否是下列函数的“ -点”：； .（只需写出结论）（）设函数. （） 若，证明：是函数的一个“ -点”； （） 若函数存在“ -点”，直接写出的取值范围.更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】