心理与教育统计学第五章 百分等级与标准分数.ppt
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1、心理与教育统计学第五章 百分等级与标准分数,第五章 百分等级与标准分数,为了理解该内容对于教育问题的重要性,我们先来看两个日常教学中经常面临的问题。 某同学数学成绩班上排名15,你能对此成绩进行评价吗?为什么? 两名小学生语文和数学两科的总分均为180,能否说明两人的学习水平一样?为什么?,第五章 百分等级与标准分数,一、原始分数的缺陷 二、百分等级 三、标准分数 四、统计软件操作,一、原始分数的缺陷,原始分数,又称观测分数,它是观测所得的、未经任何加工的分数。 在我国当前学校教育中,经常用原始分数作为评价学生的标准,但是对于原始分数本身的固有的缺陷造成使用和评价上的失误,却很少引起基层学校的
2、重视。,一、原始分数的缺陷,原始分数的缺陷主要表现在四个方面。 原始分数无明确的意义 原始分数的单位不等值 原始分数不具可比性 原始分数没有可加性,二、百分等级,百分等级的定义 百分等级的计算 应用与局限,二、百分等级(一)百分等级的定义,普通的等级顺序是难以看出成绩优劣的。百分等级不同,它能表示一个学生的成绩在他所属的团体中的相对地位。 百分等级(percentile rank),用符号PR表示。百分等级是将全体人数作为100来计算的,以确定每一个个体分数在这100中的位置如何。百分等级越大,所代表的等级越高,反之则越低。 百分等级和前面所学的百分位数是对应的关系。P82,二、百分等级(二)
3、百分等级的计算,原始数据计算百分等级,公式中,R表示某一原始分数在按大小排列的数列中的顺序或名次,N表示总次数。,二、百分等级(二)百分等级的计算,例题:假设某团体有5个人,依次排序为1,2,3,4,5。试问每个人的百分等级是多少呢?,二、百分等级(二)百分等级的计算,例题:假设某团体有5个人,依次排序为1,2,3,4,5。试问每个人的百分等级是多少呢? 根据公式计算得出,5名学生的百分等级分别为90,70,50,30,10。 如何理解这个结果? P83,二、百分等级(二)百分等级的计算,例题:某班学生参加了数学推理测验,现随机从中抽取10名学生的成绩并按大小顺序排列90,89,85,78,7
4、7,73,69,66,65,60。试求得分为85分的百分等级。,二、百分等级(二)百分等级的计算,例题:某班学生参加了数学推理测验,现随机从中抽取10名学生的成绩并按大小顺序排列90,89,85,78,77,73,69,66,65,60。试求得分为85分的百分等级。 因为85分排名第3,总人数为10,代入公式得75。 这个75表示什么涵义?,课堂练习,例题:分别计算第2名和第15名在40名学生和60名学生中的百分等级。,二、百分等级(二)百分等级的计算,分组数据 对分组数列中某一分数求百分等级 单项式数列 组距式数列,二、百分等级(二)百分等级的计算,单项式数列 对单项式数列中某一分数求百分等
5、级,可以将其视为未分组数列来处理,根据累计次数,算出该分数的第一个取值的排名,按公式计算百分等级,再根据该分数的频数计算最后一个取值的排名,计算百分等级,然后把两个等级求算术平均即可。 由于分数一般不会用单项式数列,所以这种情况不太多见。,二、百分等级(二)百分等级的计算,例题:某考查课成绩 计算成绩“中”的百分等级。,二、百分等级(二)百分等级的计算,例题:某考查课成绩 计算成绩“中”的百分等级。 分别计算R=21和38的百分等级,然后求算术平均,二、百分等级(二)百分等级的计算,组距式数列 百分等级实际上与百分位数互为关系。百分位数是由百分位求具体分数,百分等级是由具体分数求对应的百分位。
6、所以,根据组距式数列百分位数的公式可以推导出百分等级的公式。 请试根据百分位数公式P81公式4-2推导百分等级公式P83公式4-3,二、百分等级(二)百分等级的计算,例题:57名学生的高等数学成绩的分布如表所示。试求81分的百分等级。,二、百分等级(二)百分等级的计算,例题:57名学生的高等数学成绩的分布如表所示。试求81分的百分等级。 答案:84,二、百分等级(二)应用与局限,百分等级具有意义明确,容易理解,计算简明等优点。不论原始分数是什么样的分布形态,计算出来的百分等级都有同样的作用。因此在心理与教育学方面有着广泛的用途。 建立百分等级常模 衡量考绩的优劣,确定学生的相对地位 比较两个或
7、多个群体成绩的优劣,二、百分等级(二)应用与局限,局限 百分等级还只是一种顺序量表,单位不等距,因此各个百分等级不能进行代数法的运算,也不能进行综合指标、变异指标的统计处理。 对于不同被试总体而来说,因分数转换的参照标准不同,故百分等级之间无法比较。也就是说,只能进行同一测验中同一原始分数百分等级的比较,无法进行不同测验百分等级的比较。,三、标准分数,标准分数standard score在教育领域中应用极其广泛。 标准分数计算的原理是基于正态分布的有关理论。这里只谈谈有关标准分数的计算和应用。,三、标准分数(一)Z分数,P95 标准分数有很多种,都是按照一定标准将原始分数转换得来。其中,最基本
8、的标准分数称为Z分数。,三、标准分数(一)Z分数,计算 Z分数是以标准差为单位所表示的“原始分数”与平均数的偏差,亦即原始分数与其平均数之差除以标准差所得的商,其公式为 注意,Z分数是有正有负的。 例题 P96例4-7、 P98例4-8,三、标准分数(一)Z分数,Z分数的性质 P96 一组数据Z分数的平均数为0 一组数据Z分数的标准差为1 Z分数的优点 P97,三、标准分数(一)Z分数,如何根据Z分数得到名次? P449附表1:正态分布表 Z分数为正分时,查表得到相应的P值,加上0.5即为所求 Z分数为负分时,查表得到相应的P值,用0.5减去该数值即可,三、标准分数(一)Z分数,请观察表中Z分
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