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1、台州市八所重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级学号和姓名；考场号座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A. B.C. D.2.已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件3.已知复数，则（ ）A.2 B.3 C. D.4.如图，在平面四边开形中，且
2、，则等于（ ）A. B. C. D.5.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向在平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6.狄里克雷1859）是德国数学家，对数论数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是与之间的一种对应关系的现代观点.用其名字命名函数下列叙述中错误的是（ ）A.是偶函数 B.C. D.是周期函数7.已知是定义在的增函数.设，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.8.在中，已知为中内一点，满足，则的长为（ ）A.2 B. C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每
3、小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分.9.在对树人中学高一某班学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取男生3人，其方差为10，抽取女生6人，其方差为15，则总样本的方差可以为（ ）A.9 B.14 C.15 D.2010.在中，内角的对边分别为，下面判断正确的是（ ）A.若，则中最大的角为B.若为锐角三角形，则C.若，则的外接圆面积为D.若，则为钝角三角形11.设双曲线的左右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与交于两点，且，则的离心率可以为（ ）A. B. C. D.12.设函数（e为自然对数的底数）.若存在
4、使成立，则实数的取值可以是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线与垂直，则_.14.的展开式中的系数为_.15.某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，不邻而坐”制度（每两个同学不能相邻）.若该学校的教室一排有8个座位，安排3名同学就坐，则不同的安排方法共有_种.（用数字作答）16.已知正三棱锥侧棱长为，且，底面边长为2，则外接球表面积的最小值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围.18.（本小
5、题满分12分）已知数列满足.（1）证明为等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明.19.（本小题满分12分）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图.（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据样本数据，估计65百分位数；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的，从该地区任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年齿位于该区间的概率）20.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面为上一点，且.（1）求PO的长；（2）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆，已知点，椭圆上有两点，且在线段上，（1）求的最小值；（2）若是点关于轴的对称点，连结并延长交直线轴于点，求面积的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，有且只有一个零点；（3）若在区间各恰有一个零点，求的取值范围.