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1、第11章 点线接触问题的经典理论,主要内容,11-1 几何模拟和弹性模拟 11-2 Hertz接触应力理论 11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,11-1 几何模拟和弹性模拟,第11章 点线接触问题的经典理论,一、几何模拟,1. 圆柱对平面,11-1 几何模拟和弹性模拟,第11章 点线接触问题的经典理论,一、几何模拟,2. 圆柱对圆柱,11-1 几何模拟和弹性模拟,第11章 点线接触问题的经典理论,二、弹性模拟,11-2 Hertz接触应力理论,第11章 点线接触问题的经典理论,一、理论推导的条件,1981年, Hertz首先用数学方法推导出接触问题的计算公式, 然后用
2、实验的方法进行了验证。,1. 假设条件:,(1) 材料是均匀各向同性,(2) 完全弹性,(3) 接触表面的摩擦力略而不计, 并将接触面认为是理想光滑平面,(4) 接触面间无润滑剂, 不考虑流体动压效应。,11-2 Hertz接触应力理论,第11章 点线接触问题的经典理论,2. 推导所用的基本原理,(1) 变形方面:, 几何原理: 原为点接触的物体受力后其接触表面为椭圆形(一般情况)或圆形(特殊情况, 如两个球接触)。原为线接触的物体, 受力后接触表面为矩形。, 两物体的变形符合变形连续条件。,11-2 Hertz接触应力理论,第11章 点线接触问题的经典理论,2. 推导所用的基本原理,(2)
3、物理方面, 本构关系服从虎克定律。于是, 接触面压应力与接触体的应变成线性关系。所以接触中心处应变最大, 所以压应力也最大。, 假设接触面上的压应力分布图分别为半椭圆旋转体(接触面为圆形)和半个椭圆柱(接触面积为矩形)(满足变形连续条件)。,(3) 静力平衡方面,接触表面压力所组成的合力应等于外加载荷。,11-2 Hertz接触应力理论,第11章 点线接触问题的经典理论,2. 推导所用的基本原理,联立求解以三方面的公式,两球体接触,接触面的半径,两球体中心接近的距离,11-2 Hertz接触应力理论,第11章 点线接触问题的经典理论,非球点接触问题,11-2 Hertz接触应力理论,第11章
4、点线接触问题的经典理论,2. 推导所用的基本原理,球对平面,圆柱体对平面,非球点接触问题,11-2 Hertz接触应力理论,第11章 点线接触问题的经典理论,二、最大剪应力,11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,一、Martin线接触润滑理论(1916),11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,一、Martin线接触润滑理论(1916),11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,一、Martin线接触润滑理论(1916),(1) 将两圆柱等改为圆柱对平面, 即当量半径,(2) 认为圆柱体和平面都是刚性的, 不考虑受载后的变形,(
5、3) 不考虑润滑油的粘压关系,(4) 润滑油处于等温条件，粘度不变,(5) 体积不可压缩,(6) 忽略端泄影响,(7) 用一个抛物柱体接近来模拟两圆柱体接触,11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,Reynold方程求解:,一、Martin线接触润滑理论(1916),间隙方程:,11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,Reynold方程求解:,一、Martin线接触润滑理论(1916),11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,Reynold方程求解:,一、Martin线接触润滑理论(1916),边界条件:,11-3 刚性接触润滑
6、理论,第11章 点线接触问题的经典理论,一、Martin线接触润滑理论(1916),载荷,11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,一、Martin线接触润滑理论(1916),载荷,最小间隙,单位宽度最大流量,11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,二、点接触润滑理论,间隙方程,Reynolds方程,11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,二、点接触润滑理论,Reynolds方程求解,11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的经典理论,二、点接触润滑理论,载荷,球平面,11-3 刚性接触润滑理论,第11章 点线接触问题的
7、经典理论,讨论,不足,马丁公式的发表，在当时来说是一个很大的飞跃，它论证了象齿轮这类高副接触中，从流体动力学的角度存在液体润滑的可能。也是第一个涉及到高副接触的润滑问题。,忽略粘压效应：300MPa1000倍，h2.3,忽略了弹性变形,1945年, Catcombe考虑了粘压性变化问题,1952年, Blok进行了数值解,1949年, 格鲁宾和Ertel讨论了一个弹性与一刚体的接触问题,发展,第十二章 弹性流体动压润滑理论,主要内容,12-1 绪论 12-2 格鲁宾理论 12-3 线接触弹流的数值解法 12-4 Dowson-Hogginson 12-5 点接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流
8、体动压润滑理论,12-1 绪论,1、苏联科学家格鲁宾(Grubin)于1949年,第十二章 弹性流体动压润滑理论,12-1 绪论,1、苏联科学家格鲁宾(Grubin)于1949年假设：接触体表面具有与干接触时所形成的同样形状，从而能分析入口区的压力形成过程，并确定两接触体在Hertz接触区所需间距。 (1) 他虽然未能求得在接触区满足弹性方程和润滑方程的解，但对入口区的分析特别有价值。 (2) 他的最大成果是对重载（考虑粘压效应）弹性接触区导出一个近似的膜厚方程，其结果比Martin的结果而接近于实际，也是首次成功地将粘压与弹性同时考虑。 (3) 他提出在Hertz区的出口端附近，压力曲线有一
9、个相当惊人的第二高峰。,第十二章 弹性流体动压润滑理论,12-1 绪论,2、 Dowson和Higginson 采用逆解法, 进行数值计算, 建立了弹流润滑数值计算的基础。其计算结果证明: (1) 按实际载荷和流动速度条件算出的最小膜厚比理论解析解算出的值大得多。 (2) 弹性变形很大的情况下, 载荷增大时, 油膜厚度几乎不变。 (3) 随载荷的增大或速度的减小, 压力分布逐渐转为半椭圆形的Hertz分布。 (4) 实际的工作和材料, 通常出现第二个压力峰, 其值可超过Hertz应力最大值。,第十二章 弹性流体动压润滑理论,12-1 绪论,3、Archard和Coking于1965年, 对点接
10、触弹流问题提出了第一个近似解。 4、郑绪云: 1970年对椭圆接触的弹流问题提出了不同椭圆率下的数值解。 5、Dowson和Harmrock于1976-1979, 提出了等温点接触的最小油膜厚度及计算公式。,第十二章 弹性流体动压润滑理论,12-2 格鲁宾理论,1. 线接触的弹性变形,第十二章 弹性流体动压润滑理论,Hertz理论,12-2 格鲁宾理论,2. 粘压效应处理,第十二章 弹性流体动压润滑理论,Barus,12-2 格鲁宾理论,3. 格鲁宾理论,第十二章 弹性流体动压润滑理论,接触区 P很大,(1),12-2 格鲁宾理论,3. 格鲁宾理论,第十二章 弹性流体动压润滑理论,(2),接触
11、区油膜压力比入口处大的多,12-2 格鲁宾理论,3. 格鲁宾理论,第十二章 弹性流体动压润滑理论,(3),在Hertz中心区,出口处,12-2 格鲁宾理论,4. 格鲁宾公式,第十二章 弹性流体动压润滑理论,12-2 格鲁宾理论,4. 格鲁宾公式,第十二章 弹性流体动压润滑理论,边界条件讨论,12-2 格鲁宾理论,4. 格鲁宾公式,第十二章 弹性流体动压润滑理论,12-2 格鲁宾理论,4. 格鲁宾公式,第十二章 弹性流体动压润滑理论,12-2 格鲁宾理论,4. 格鲁宾公式,第十二章 弹性流体动压润滑理论,p,?,12-2 格鲁宾理论,4. 格鲁宾公式,第十二章 弹性流体动压润滑理论,p,?,接触
12、区膜厚的影响因素,（1）关系最密切：,（2）其次为：R,（3）最后为：,12-2 格鲁宾理论,4. 格鲁宾公式无量纲化,第十二章 弹性流体动压润滑理论,12-2 格鲁宾理论,4. 格鲁宾公式思路,第十二章 弹性流体动压润滑理论,p,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,等温数值解法分析,Reynolds方程,膜厚方程,粘压关系,密压关系,数值迭代,是否收敛,结束,是否收敛,顺解法,逆解法,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,等温数值解法分析,W较大变化,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,基本方程,1. Reyn
13、olds方程,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,基本方程,2. 膜厚方程,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,基本方程,2. 膜厚方程,弹性变形,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,基本方程,3. 粘度方程,4. 密度方程,主要影响因素,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,方程求解顺解法,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,方程求解逆解法,?,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,两点满足,方程求解逆解法,12-3 线接触弹流的
14、数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,在入口区,方程求解 逆解法,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,方程求解逆解法,12-4 Dowson-Hogginson,第十二章 弹性流体动压润滑理论,膜厚公式(线接触),1961,1967,12-3 线接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,12-6 点接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,1963年 Gohar和Cameron成功地测量出点接触弹流润滑膜的形状,1965年 Archard和Cowking对圆接触弹流提出了第一个Croubin型近似解,1966年 Gohar和Cameron也提
15、出了圆接触弹流Crouhin型近似解,1970年 Cheng(郑绪云)提出椭圆接触弹流润滑的Crouhin型近似解,19771979年 Hamrock和Dowson发表一系列结论, 介绍了椭圆接触等温弹流润滑的完全数值解,1984年 朱东用直接迭代法研究了椭圆接触弹流润滑问题, 提出了椭圆接触热弹流润滑的完全数值解。,1991年 杨沛然和温诗铸提出了非稳态热弹流数值解,12-6 点接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,边界条件,几何方程,粘度方程,密度方程,载荷平衡方程,Reynolds方程,12-6 点接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,Reynolds方程,诱
16、导压力,12-6 点接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,弹性变形,12-6 点接触弹流的数值解法,第十二章 弹性流体动压润滑理论,第十三章 弹流润滑的特性,主要内容,13-1 压力分布与油膜形状 13-2 点接触弹流润滑特性 13-3 线接触问题的润滑状态图 13-4 点接触问题润滑状态图,第十三章 弹流润滑的特性,13-1 压力分布与油膜形状,第十三章 弹流润滑的特性,Hertz 接触,p,线接触问题,13-1 压力分布与油膜形状,第十三章 弹流润滑的特性,一、弹性变形和粘压效应的影响,a: 刚性等粘度 (Martin, 1916年),b: 刚性变粘度 (Blok, 1952
17、年),c: 弹性等粘度 (Herrebruch, 1968),d: 弹性变粘度 (D-H, 1961年),当给定条件下计算, 四种工况的承载量为:a:b:c:d =1:1.5:3.5:40,同样载荷下，同时考虑弹性变形和粘压效应所得到的油膜厚度远大于Martin理论计算值。,13-1 压力分布与油膜形状,第十三章 弹流润滑的特性,二、速度参数的影响,13-1 压力分布与油膜形状,第十三章 弹流润滑的特性,三、材料参数的影响,13-1 压力分布与油膜形状,第十三章 弹流润滑的特性,四、载荷的影响,13-1 压力分布与油膜形状,第十三章 弹流润滑的特性,五、润滑剂的可压缩性的影响,13-1 压力分布与油膜形状,第十三章 弹流润滑的特性,六、油膜起始点位置的影响,