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1、时间：5月 23 日 今日心情： 核心考点解读 平面向量与复数 高考预测1.平面向量是高考考查的重点.热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考查线性运算.数量积.夹角.垂直的条件等问题； 2.同三角函数.解析几何.不等式等知识相结合，考查数形结合思想.函数方程思想以及分析问题解决问题的能力难度为中等或中等偏易.3.考查复数的概念.几何意义.复数的运算.常见题型有选择题.填空题，重点考查除法.乘法等运算，同时考查复数的模.共轭复数等概念.应试技巧一.平面向量1.共线向量基本定理（1）如果，则；反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使.（2）平面向量共线的坐标表示若，则的充要条件
2、是，这与在本质上是没有差异的，只是形式上不同.2.平面向量基本定理：如果和是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任一向量，都存在唯一的一对实数，使得，我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为.（简而言之，不共线的两个向量可以表示所有向量）3.向量数量积运算，其中为向量的夹角4.数量积运算法则：（1）交换律： （2）系数结合律：（3）分配律：5.平面向量数量积的重要性质(1)；(2)非零向量，；(3)当与同向时，；当与反向时，；(4)；(5).8.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量，则，由此得到(1)若，则或.(2)设，则A.B两点间的距离.(3)设两个非零向
3、量，则.(4)设是与的夹角，则二.复数1.基本概念（1）叫虚数单位，满足 ，当时，.（2）形如的数叫复数，记作.复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部； Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数. 两个复数相等（两复数对应同一点）复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，.2.复数运算（1）（2）其中，叫z的模；是的共轭复数.（3）.实数的全部运算律（加法和乘法的交换律.结合律.分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数.3.复数的几何意义（1）复数对应平面内的点；（2）
4、复数对应平面向量；（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数.（4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离.平面向量部分1（2021浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】如图所示，当时，与垂直，所以成立，此时，不是的充分条件，当时，成立，是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.2（2020山东高考真题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，则等于（）ABCD【答案】A【解析】连结，则为的中位线，故选：A3（2020海南高考真题）在中
5、，D是AB边上的中点，则=（）ABCD【答案】C【解析】故选：C4（2020海南高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.5（2020全国高考真题（理）已知向量 ，满足， ，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，.，因此，.故选：D.（多选题）6（2021全国高考真题）已知为坐标原点，点，则（）ABCD【答案】AC【解析】【分析】A.B写出，.，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误
6、；C.D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：，所以，故，正确；B：，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，正确；D：由题意得：，故一般来说故错误；故选：AC7（2021天津高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E且交AC于点F，则的值为_；的最小值为_【答案】 1 【解析】设，为边长为1的等边三角形，为边长为的等边三角形，所以当时，的最小值为.故答案为：1；.8（2020天津高考真题）如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_【答案】 【解析】，解得，以点为坐标原点
7、，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，的坐标为，又，则，设，则（其中），所以，当时，取得最小值.9（2020北京高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_【答案】 【解析】以点为坐标原点，.所在直线分别为.轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点.，则点，因此，.故答案为：；.10（2021湖南高考真题）已知向量，则_【答案】【解析】，所以.故答案为：11（2021全国高考真题）已知向量，_【答案】【解析】由已知可得，因此，.故答案为：.12（2021全国高考真题（理）已知向量，若，则_【答案】【解析】因为，所以由可得，解得故答案为：13（2021全国高考真题（文）若向量满足，则
8、_.【答案】【解析】，.故答案为：.14（2020全国高考真题（理）已知单位向量，的夹角为45，与垂直，则k=_.【答案】【解析】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：复数部分1（2021江苏高考真题）若复数满足，则的虚部等于（）A4B2C-2D-4【答案】C【解析】若复数满足，则，所以的虚部等于.故选：C.2（2021全国高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.3（2021北京高考真题）在复平面内，复数满足，则（）ABCD【答案】D【解析】由题意
9、可得：.故选：D.4（2021全国高考真题（文）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】，.故选：B.5（2021全国高考真题（理）设，则（）ABCD【答案】C【解析】设，则，则，所以，解得，因此，.故选：C.6（2021浙江高考真题）已知，(i为虚数单位)，则（）AB1CD3【答案】C【解析】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.7（2020北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）ABCD【答案】B【解析】由题意得，.故选：B.8（2020浙江高考真题）已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A1B1C2D2【答案】C【解析】因为为实数，所以，故选：C9（2020全国高考真题（文）（1i）4=（）A4B4C4iD4i【答案】A【解析】.故选：A.10（2021天津高考真题）是虚数单位，复数_【答案】【解析】.故答案为：.11（2020天津高考真题）是虚数单位，复数_【答案】【解析】.故答案为：.12（2020江苏高考真题）已知是虚数单位，则复数的实部是_.【答案】3【解析】复数复数的实部为3.13（2020全国高考真题（理）设复数，满足，则=_.【答案】【解析】方法一：设，又，所以，.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为，由已知，平行四边形为菱形，且都是正三角形， .