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1、1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的倍。因很小，所以飞船新轨道不会及火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。（1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远 ；（2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。2，(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（xl）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情
2、况将不同现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值aObABCDF3，（20分）如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球和，它们的质量分别为ma和 mb. 杆可绕距球为L/4处的水平定轴在竖直平面内转动初始时杆处于竖直位置小球几乎接触桌面在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且及细杆共面的截面现用一水平恒力F作用于球上，使之绕轴逆时针转动，求当a转过a 角时小球b速度的大小设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b及立方体物块始终接触没有
3、分离不计一切摩擦4、把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计.(1)求玻璃管内外水面的高度差h.(2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度.(3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否变化?如何变化?(计算时可认为管内空气的温度不变)5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线及轴线之间的夹角=30(如右图).一条长度为l
4、的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出).6、(13分) 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为vB.求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做
5、的功.7.在两端封闭、内径均匀的直玻璃管内,有一段水银柱将两种理想气体a和b隔开.将管竖立着,达到平衡时,若温度为T,气柱a和b的长度分别为la和lb;若温度为T,长度分别为l抋和l抌.然后将管平放在水平桌面上,在平衡时,两段气柱长度分别为l攁和l攂.已知T、T挕8如图所示，质量为的小车放在光滑的水平面上，其中AB部分为半径R=0.5m的光滑圆弧，BC部分水平且不光滑，长为L=2m，一小物块质量m=6Kg，由A点静止释放，刚好滑到C点静止（取g=10），求：物块及BC间的动摩擦因数物块从A滑到C过程中，小车获得的最大速度9.如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上搁有
6、一长为L的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点，棒可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m的均质金属小球开始时，棒及木块均静止，棒及水平面夹角为角当棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒及水平面间夹角变为的瞬时，求木块速度的大小10 如图所示，一半径为R的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动在环上套有一珠子今逐渐增大圆环的转动角速度，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置以珠子所停处的半径及竖直mRrmg图2.11直径的夹角表示AFCBDE11如图所示，一木块从斜面AC的顶端A点自静止起滑下，经过水平面CD后，又滑上另一个斜面DF，到达顶端F点时速度减为零。两斜面倾角不同，但
7、木块及所有接触面间的摩擦系数相同，若AF连线及水平面夹角为，试求木块及接触面间的滑动摩擦系数。AFCBDE12.图中的是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是的1/4圆周连接而成，它们的圆心、及两圆弧的连接点在同一竖直线上沿水池的水面一小滑块可由弧的任意点从静止开始下滑 1若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧上的何处？（用该处到的连线及竖直线的夹角表示）2凡能在点脱离滑道的小滑块，其落水点到的距离如何？参考解答1参考解答：对圆轨道应用动力学，有：v0 = 则椭圆轨道上P点的速度：vP = 对PA过程，机械能守恒：m = m 比
8、较P、A两点，用开普勒第二定律（此处特别注意，P点的速度取垂直矢径的分速度）： v0rP = vArA 解四式可得： rA = 同理，对P和B用能量关系和开普勒第二定律，可得：rB = 椭圆的长半轴：a = = 最后对圆轨道和椭圆轨道用开普勒第三定律可得椭圆运动的周期。答：h近 = ，h远 = ；T = 。2.参考解答摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动，若摆球的质量为，则摆球受重力和摆线拉力的作用，设在这段时间内任一时刻的速度为，如图预解20-5所示。用表示此时摆线及重力方向之间的夹角，则有方程式 （1）运动过程中机械能守恒，令表示摆线在起始位置时及竖直方向的夹角，取点为势能零点，则有关系
9、（2）摆受阻后，如果后来摆球能击中钉子，则必定在某位置时摆线开始松弛，此时0，此后摆球仅在重力作用下作斜抛运动。设在该位置时摆球速度，摆线及竖直线的夹角，由式（1）得 ， （3）代入（2）式，求出 （4）要求作斜抛运动的摆球击中点，则应满足下列关系式：， （5） （6）利用式（5）和式（6）消去，得到 （7）由式（3）、（7）得到 （8）代入式（4），求出 （9）越大，越小，越小，最大值为，由此可求得的最小值：所以 （10）3.参考答案：如图所示，用表示a转过角时球速度的大小，表示此时立方体速度的大小，则有 （1）ObABCD由于及正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水
10、平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0因此在整个过程中推力所做的功应等于球、和正立方体机械能的增量现用表示此时球速度的大小，因为、角速度相同，所以得 （2） 根据功能原理可知 （3）将（1）、（2）式代入可得 解得 4.玻璃管A端浮在水面上方时,管受力平衡.设管中空气压强为P1,则管所受内外空气压力之差(竖直方向)是f=(P1-P0)S0(a)用表示水的密度,P1=P0+gh,(b)则:f=ghS.(c)f应及管所受重力平衡:ghS=mg.(d)(2)管竖直没入水中后,设管A端的深度为H,管内气柱长度为l,则A端所在处水内压强为:PA=P0+Hg
11、,(f)管内气压,由管内水面在水下的深度可知:为:P2=P0+Hg+lg.(g)管所受两者压力之差(竖直方向)为:f=(P2-PA)S=lgS.(h)随着管的下降,管内水面也必下降,即管内水面在水下的深度增大若管内水面的深度不变(或减小),则P2不变(或减小),而因管A端的下降,管内空气的体积却减小了,这及玻-马定律不符.因此,P2增大,l减小,故f减小.当管A端到达某一深度H0时,f及管所受重力相等,超过这一深度后,f小于重力,放手后管不浮起.由此,当H=H0时,f=lgS=mg,(i)这时,由玻-马定律:P2lS=P1(b+h)S.(k)代入数值后,(3)由上一小问解答的分析可知,当管A端
12、的深度超过H0时,fvb时,物体不再及锥面接触.或:T=1.03mg.只受重力和绳子拉力作用(如图2所示).用a表示绳及圆锥体轴线之间的夹角,将力沿水平方向和竖直方向分解,按牛顿定律得:Tcosa=mg.(e)2T2-3mgT-2m2g2=0解此方程,取合理值,得:T=2mg.评分说明:全题12分.本题要求考生说明每问解法的根据,即要求得出(c)式,并将(1)、(2)两问中的速率及(c)式相比较.这部分内容占6分.不论考生用什么方法解题,得出(c)式的给4分,再将(1)、(2)两问中的速率及(c)式比较的,再各给1分.在(1)中,列(a)、(b)式及求解占3分.(a)、(b)两式中有一个列错的
13、,扣2分.单纯运算错误,扣1分.答案最后结果写作T=mg的,不扣分.在(2)中,列(d)、(e)式及求解占3分.(d)、(e)两式中有一个列错的,扣2分.单纯运算错误,扣1分.若误认为a=30,扣2分.6、设绳的P端到达B处时,左边绳及水平地面所成夹角为,物体从井底上升的高度为h,速度为v,所求的功为W,则:因绳总长不变,所以:v=vBcos.(c)将(b)、(c)两式代入(a)式,得:评分说明:全题13分.列出(a)式的,给3分.列出(b)式的,给3分.列出(c)式的,给5分.列出(d)式的,给1分.最后结果正确的,再给1分.7、对于a段气体,有:对于b段气体,有:压强关系有:pb-pa=p
14、抇b-p抇a,(e)pa=pb.(f)由以上各式可得:评分说明:全题10分.(a)、(b)、(c)、(d)四式全都列对的,给4分;部分列对但无列错的,给1分;有列错的,不给分.(e)式列对给3分;(f)式列对给1分.最后结果正确再给2分.8解：由A点滑到C点，物块静止，由于系统水平方向动量守恒，C处车也静止。故重力势能的减少转化为热能。mgR=mgL, =R/L=0.25物块由A到B，小车向左加速；由B到C， 物块速度减小，车速也减小。故B处车速最大，设为v ,有M v=mu由能量守恒 解得9解答：设杆和水平面成角时，木块速度为v，水球速度为vm，杆上和木块接触点B的速度为vB，因B点和m在同
15、一杆上以相同角速度绕O点转动，所以有：= = = B点在瞬间的速度水平向左，此速度可看作两速度的合成，即B点绕O转动速度v= vB及B点沿杆方向向m滑动的速度v，所以vB = vsin故vm = vB=因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功，所以在上述过程中机械能守恒： mgL(sin)=综合上述得v = l10解答珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为珠子做圆周运动的向心力，其大小为：F = mgtg珠子做圆周运动的半径为r = Rsin根据向心力公式得F = mgtg = m2Rsin，可得解得 11解：如图所示，AF过程重力所做的功为：摩擦阻力所做功为：AFCBDEG根据动能定理有：即：解之得：第 7 页