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1、2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若a24，b29，且ab0，则ab的值为（）A2B5C5D52下列计算正确的是（）Ax2x3x6B（x2）3x5C32Dx5x2x33一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，155，则2的度数是（）A35B25C65D505如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD6某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A5，5B5，6C6，
2、6D6，57“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210D x（x1）2108某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60，已知这段山坡的坡角为30，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，1.732）A585米B1014米C805米D820米9如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M及x轴相切，若
3、点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（4，6）D（4，5）10如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sinFCD（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11的绝对值是 ，倒数是 12要使代数式有意义，x的取值范围是 13如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 14若a是方程x23x+10的根，计算：a23a+ 15已知O的半径为26cm，弦ABCD，AB48cm，CD20cm，则AB、CD之间的距离为 16在直角坐标系内，
4、设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为 三解答题（共9小题，满分102分）17（9分）解方程组：18（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE于F，连接DE证明：DFDC19（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2关
5、于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 20（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率21（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22（12分）如图，AB是O的直径，点
6、D在O上，OCAD交O于E，点F在CD延长线上，且BOC+ADF90（1）求证：；（2）求证：CD是O的切线23（12分）如图，已知点A在反比函数y（k0）的图象上，点B在直线yx3的图象上，点B的纵坐标为1，ABx轴，且SOAB4（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y（k0）的图象上，点Q在直线yx3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值24（14分）已知，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，连接CP（1）如图1，若PCBA求证：直线PC是O的切线；若CPCA，OA2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点
7、N，MNMC9，求BM的值25（14分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）及直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b及a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线及抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积及a的关系式；（3）a1时，直线y2x及抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH及抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案及试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得
8、出a，b异号，即可得出ab的值【解答】解：a24，b29，a2，b3，ab0，a2，则b3，a2，b3，则ab的值为：2（3）5或235故选：B【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键2【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误【解答】解：A、原式x5，错误；B、原式x6，错误；C、原式2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方及
9、积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案【解答】解：第一个不等式的解集为：x3；第二个不等式的解集为：x2；所以不等式组的解集为：3x2在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数及不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4【分析】根
10、据平行线的性质求出3，再求出BAC90，即可求出答案【解答】解：直线ab，1355，ACAB，BAC90，2180BAC335，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据
11、，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解：由题意得，x（x1）210，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系8【分析】过点D作DEAC，可
12、得到ACB是等腰直角三角形，直角ADE中满足解直角三角形的条件可以设ECx，在直角BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据ACBC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高【解答】解：过点D作DFAC于F在直角ADF中，AFADcos30300米，DFAD300米设FCx，则AC300+x在直角BDE中，BEDEx，则BC300+x在直角ACB中，BAC45这个三角形是等腰直角三角形ACBC300+x300+x解得：x300BCAC300+300山高是300+30015285+300805米故选：C【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键根据勾股定理，把问题转化为方程问
13、题9【分析】过点M作MDAB于D，连接AM，设M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M及x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA4，AB8，DM8R，AMR，又因ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可【解答】解：过点M作MDAB于D，连接AM，设M的半径为R，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M及x轴相切，点A的坐标为（0，8），DA4，AB8，DM8R，AMR，又ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2DM2+AD2，R2（8R）2+42，解得R5，M（4，5）故选：D【点评】本题需仔细分析题意及
14、图形，利用勾股定理来解决问题10【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD及BC都及半圆相切，利用切线长定理得到FAFE，CBCE，设正方形的边长为4a，FAFEx，由FE+FC表示出EC，由ADAF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD及FC，利用锐角三角函数定义即可求出sinFCD的值【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB90，ABBCCDAD，AD及BC都及半圆O相切，又CF及半圆相切，AFEF，CBCE，设ABBCCDAD4a，AFEFx，FCEF+EC4a+x，FDADAF4ax，在RtDFC中，
15、由勾股定理得：FC2FD2+CD2，（4a+x）2（4ax）2+（4a）2，整理得：xa，FC4a+x5a，FD4ax3a，在RtDFC中，sinFCD故选：B【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案【解答】解：的绝对值是，倒数是，故答案为：；【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义12【分析】根据二次根式有意义的条件可得x0，根据分式有意义的条
16、件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x0，且x10，解得：x0且x1，故答案为：x0且x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD即为旋转角【解答】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90故答案为：90【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键14【分析】由方程的解的定义得出a23a+10，即a23a1、a2+13a，整体代入计算可得【解答】解：a是方程x23x+10的根，
17、a23a+10，则a23a1，a2+13a，所以原式1+10，故答案为：0【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用15【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CEDE10cm，AFBF24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可【解答】解：有两种情况如图过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点EEF就是AB、CD间的距离AB48cm，CD20cm，根据垂径定理，得 CEDE10cm，AFBF24cm，ODOB26cm，在直角三角形OED和
18、直角三角形OBF中，OE24cm，OF10cm（勾股定理），EF24+1034cmEF241014cm故答案为：34或14cm【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用解答此题时，要分类讨论，以防漏解16【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数【解答】解：当t0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12综上所
19、述：N的值可能为：9或11或12故答案为：9或11或12【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键三解答题（共9小题，满分102分）17【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+3得：10x50，解得：x5，把x5代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法及加减消元法18【分析】求出AEDEDC，DFEC，证DFEDCE，即可得出答案【解答】证明：DFAE于F，DFE90在矩形ABCD中，C90，DFEC，在矩形ABCD中，ADBCADEDEC，AEAD，
20、ADEAED，AEDDEC，DFEC90，又DE是公共边，DFEDCE（AAS），DFDC【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力19【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再及点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心【解答】解：（1）A1B1C如图所示，A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，1）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置
21、是解题的关键20【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【点评】本题考查了列表法及树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键21【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，
22、列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元解得x60，经检验：x60 是原分式方程的解，x+3090答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200m）件90m+60（200m）14700，解得：m90，m在取值范围内，取最大正整数，m90答：最多购进A种零件90件【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明B
23、OCCOD即可；（2）由（1）可得BOCOAD，OADODA，再由已知条件证明ODF90即可【解答】证明：（1）连接ODADOC，BOCOAD，CODODA，OAOD，OADODABOCCOD，（2）由（1）BOCOAD，OADODABOCODABOC+ADF90ODA+ADF90，即ODF90OD是O的半径，CD是O的切线【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心及这点（即为半径），再证垂直即可23【分析】（1）想办法求出点A坐标即可解决问题；（2）设P（m，），则Q（m，），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意B（2，1），2AB4，AB
24、4，ABy轴，A（2，5），A（2，5）在y的图象上，k10（2）设P（m，），则Q（m，），点Q在yx3上，m3，整理得：m2+3m100，解得m5或2，当m5，n2时， +，当m2，n5时， +，故+【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）欲证明PC是O的切线，只要证明OCPC即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图2中，连接MA由AMCNMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB是O的直径
25、，ACO+OCB90，PCB+OCB90，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线CPCA，PA，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，（2）解：如图2中，连接MA点M是弧AB的中点，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，AM2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM3【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题25【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b及a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点
26、M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线及抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH及抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH及抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【解答】解：（1）抛物线yax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b0，即b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）直线y2x+m经
27、过点M（1，0），021+m，解得m2，y2x2，则，得ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得x1或x2，N点坐标为（2，6），ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为x，E（，3），M（1，0），N（2，6），设DMN的面积为S，SSDEN+SDEM|（2）1|（3）|，（3）当a1时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+，有，x2x+22x，解得：x12，x21，G（1，2），点G、H关于原点对称，H（1，2），设直线GH平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y2x+t，t2，当线段GH及抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b及a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH及抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大第 12 页