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1、海淀区九年级第二学期期中练习数 学 20185学校 姓名 成绩 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 A B C D2图1是数学家皮亚特海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四
2、个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能是下面哪个组件的视图 图2图1BDCA3若正多边形的一个外角是120，则该正多边形的边数是A.6B. 5C. 4D.34下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是A赵爽弦图 B科克曲线 C河图幻方 D谢尔宾斯基三角形5如果，那么代数式的值是A.2B.C.1D.6实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是A.B.C.D.7在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.（以上数据摘自2017年中国在线少儿英语教育白皮书）根据统计图提供的
3、信息，下列推断一定不合理的是A2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%8如图1，矩形的一条边长为，周长的一半为.定义为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中. 图1 图2则下面叙述中正确的是A. 点的横坐
4、标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点位于区域 C. 当点沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点位于区域时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 10我国计划2023年建成全球低轨卫星星座鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为 11如图，若，则= 12写出一个解为1的分式方程： 13京张高铁
5、是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为_14如图，四边形ABCD是平行四边形，O经过点A，C，D，及BC交于点E，连接AE，若D = 72，则BAE = . 15定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图1，和组成圆的折弦，是弧的中点，于，则如图2，中
6、，是上一点，作交的外接圆于，连接，则=_ 16下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知：O和O上一点P求作：O的切线MN，使MN经过点P作法：如图，（1）作射线OP； （2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点； （3）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点； （4）作直线MN.则MN就是所求作的O的切线请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题6分；第2728小题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组：19如图，中，为的中点，连接，过点作
7、的平行线，求证：平分20关于的一元二次方程.（1）若是方程的一个实数根，求的值；（2）若为负数，判断方程根的情况.21如图，的对角线相交于点，且AEBD，BEAC，OE = CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是_时，四边形的面积取得最大值是_.22在平面直角坐标系中，已知点（2，2），（1，2），函数.（1）当函数的图象经过点时，求的值并画出直线（2）若，两点中恰有一个点的坐标（，）满足不等式组（0），求的取值范围23如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；（2）取的中点，连接，请补全图形；
8、若，求的半径.24 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是_（填字母）；A抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 B抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本 C从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 8380648690759283818586886265869
9、79682738684898692735777878291818671537290766878整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表11224552分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据及去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是_，你的理由是_.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有_名同学参加此项目.25在研究反比例函数的图象及性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.首先，确定自变量的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被轴分成两部分；其次，分析解析式，得到随的
10、变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出在时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数的图象及性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：_；（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数的取值范围：_.26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，（）是此抛物线上的两点（1）若，当时，求，的值；将抛物线沿轴平移，使得它及轴的两个交点间的距离为
11、4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 27如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.（1）当时，求的长；（2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断. 28在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点不及重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点下图为的反射点的示意图（1）已知点的坐标为，的半径为，在点，中，的反射点是_；点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；（2）的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围海淀区九年级第二学期期中练习数学参考
12、答案及评分标准 20185一、选择题（本题共16分，每小题2分）12345678ACDBADBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 10 11 12（答案不唯一）13 14 1516及一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题6分；第2728小题，每小题7分）17.解：原式= 4分=. 5分18.解：解不等式，得. 2分解不等式，得. 4分所以 原不等式组的解集为. 5分19. 证明：，为的中点，. 2分. 3分平分. 5分20解：（
13、1）是方程的一个实数根，. 1分. 3分(2). 4分此方程有两个不相等的实数根. 5分21（1）证明：，四边形是平行四边形. 1分四边形是平行四边形，平行四边形是矩形. 2分平行四边形是菱形. 3分(2) 正方形； 4分2. 5分22解：（1）函数的图象经过点， ，即 1分 图象如图所示. 2分（2）当点满足（0）时， 解不等式组得 3分当点满足（0）时， 解不等式组得 4分两点中恰有一个点的坐标满足（0），的取值范围是：，或 5分23解：（1）连接，是的直径， 1分为的切线， 2分（2）图形如图所示.连接.为的直径，为中点， 为的中点，. 3分 . 4分设的半径为 5分 解得（舍去负根）
14、的半径为2 6分24C 1分810 2分（2）去年的体质健康测试成绩比今年好（答案不唯一，合理即可） 3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大（答案不唯一，合理即可） 4分（3）70 6分25（1）如图： 2分A（2）当时，随着的增大而减小；（答案不唯一） 4分（3）. 6分26解：抛物线的顶点在轴上，. 1分（1），.抛物线的解析式为. ，解得，. 2分依题意，设平移后的抛物线为.抛物线的对称轴是，平移后及轴的两个交点之间的距离是，是平移后的抛物线及轴的一个交点.，即.变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. 4分（2）. 6分27.解：（1）作交于. 1分. 3分（2）当点在射线上且满足时，的值不变，始终为1.理由如下： 4分当点及点不重合时，延长到使得.,是公共边,. 5分作于,于. 6分四边形为矩形.,即.当点及点重合时，由上过程可知结论成立. 7分28解（1）的反射点是， 1分设直线及以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为，过点作轴于点，如图可求得点的横坐标为同理可求得点，的横坐标分别为，点是的反射点，则上存在一点，使点关于直线的对称点在上，则.反之，若，上存在点，使得，故线段的垂直平分线经过原点，且及相交因此点是的反射点点的横坐标的取值范围是，或 4分（2）圆心的横坐标的取值范围是 7分第 9 页