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1、高一数学 必修二 空间中平行及垂直关系 强化练习1.空间中，垂直于同一直线的两条直线( )A平行 B相交 C异面 D以上均有可能2.已知互不相同的直线及平面，则下列叙述错误的是（ ）A若，则 B若，则 C若,则 D若，则或 3.下列说法正确的是( )A.如果一条直线及一个平面内的无数条直线平行，则这条直线及这个平面平行B.两个平面相交于唯一的公共点C.如果一条直线及一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D.平面外的一条直线必及该平面内无数条直线平行4.如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1B1CCAC1平面CB1D1D直线CC1及平
2、面CB1D1所成的角为455. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（ ）A B C D6下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D37.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D 8.在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则及平面所成角的大小是 .9. 直二面角的棱上有一点，
3、在平面内各有一条射线，都及成，则 。10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出下列结论：ACB1D1；AC1B1C；AB1及BC1所成的角为60；AB及A1C所成的角为45其中所有正确结论的序号为 .11如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：及平行；及是异面直线；及成角；及是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是 12. 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面13. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点（1）求异面直线DD1及MC1所成的角；（2）求直线MC1及平面BB1C1C所成的角14.如图, 四棱柱A
4、BCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . (1) 证明: A1BD / 平面CD1B1; (2) 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 15在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABBC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点（1）求证：GH平面ABC；（2）求证：平面BCD平面PAC16. 在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB=.（1）证明：SCBC；（2）求侧面SBC及底面ABC所成二面角的大小；17.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2
5、，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点（1）求证：平面PAB平面EFG；（2）在线段PB上确定一点M，使PC平面ADM，并给出证明高一数学必修二 空间中平行及垂直关系 强化练习 参考答案1-5 DBCDC 6-7AC8.由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为及平面所成角，设各棱长为1，则，所以。9.10. 11. 12.略13. 解：（1）因为C1CD1D，所以MC1C就是异面直线DD1 及MC1所成的角，（3分）连接MC，则C1MC为Rt易得MC=，MC1=2，所以MC1C=60即异面直线DD1 及MC1所成的角为60；（6分）（2）因为MB平
6、面B1C1CB，连接BC1，则MC1B为直线MC1及平面BB1C1C所成的角，（9分）由MC1B为Rt易得BC1=，MC1=2，所以MC1B=30，即直线MC1及平面BB1C1C所成的角为30；（12分）14.(1) 证明：设.(证毕)(2)解： .在正方形AB CD中,AO = 1 . 所以，.15.证明：（1）连结DE，在BDE中，G，H分别是BD，BE的中点，GH为BDE的中位线，GHDE在PAC，D，E分别是PA，PC的中点，DE是PAC的中位线，DEAC，GHACGH平面ABC，GH平面ABC（2）AB=PB，BDPA，PBC=ABC=90，PC=AC，CDPA，PA平面BCD，平面BCD平面PAC16.(2)17.（1）证明：E，F分别是PC，PD的中点EFCD，由正方形ABCD，ABCD，EFAB，又EF平面PAB，EF平面PAB同理可得：EGPB，可得EG平面PAB，又EFEG=E，平面PAB平面EFG；（2）解：当M为线段PB的中点时，满足使PC平面ADM下面给出证明：取PB的中点M，连接DE，EM，AMEMBCAD，四点A，D，E，M四点共面，由PD平面ABCD，ADPD又ADCD，PDCD=D，AD平面PCDADPC又PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，DEPC，又ADDC=D，PC平面ADEM，即PC平面ADM第 4 页