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1、二次函数动点问题二次函数及三角形1、 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图像及x轴交于点A（-2，0），B，及y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且及直线OP的夹角为75？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线及线段EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？2、如图，抛物线（0）及y轴交于点C,及x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且
2、 （1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，ACD的面积为S，求S及x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由(备用图)（24题图）3、已知：如图，在 EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），EFG=45（1）求点H的坐标;（2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式；（3）若抛物线及y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若
3、不存在，请说明理由4、.如图,设抛物线C1:, C2:,C1及C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2.第25题图 （1）求的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 过C2顶点的直线记为,且及x轴交于点N. 若过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 若及DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.5、如图，抛物线及轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设及抛物线的交点为C、D，及抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC.（1）当，时，探究ABC的形状，并说明理由；（2）
4、若ABC为直角三角形，求t的值（用含的式子表示）；OCABDy（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A恰好在抛物线F的对称轴上，连接AC，BD，求四边形ACDB的面积（用含的式子表示）x6、已知：抛物线经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线及轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作ACBP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标7、已知抛物线.（1）求证：无论m为任何实数，抛物线及x轴总有交点；（2）设抛物线及y轴交于点C，当抛物线及x轴有两个交点A、B（点A在点B的 左侧）时，如果CAB或CBA
5、这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围 是 ；（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当PAO的面积及ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式.8、 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，及x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2及抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，及x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N
6、、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标yxAOBPM图1C1C2C3图24-1yxAOBPN图2C1C4QEF图24-29、如图，将腰长为的等腰RtABC（是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使顶点A在y轴上， 顶点B在抛物线上，顶点C在x轴上，坐标为（，0）（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由10、如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，），若把线段OA绕点O逆时针旋转120，可得线段OB（1）求点B的坐标；（2）某二
7、次函数的图象经过A、O、B三点，求该函数的解析式；（3）在第（2）小题所求函数图象的对称轴上， 是否存在点P，使OAP的周长最小， 若存在，求点P的坐标； 若不存在， 请说明理由11、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，及x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是（1）求点坐标及的值； （2）如图（1），抛物线C2及抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，及x轴相交于E、F两点（点
8、E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标12、已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作交于点（1）直接写出点的坐标； （2）若直线将四边形的面积两等分，求的值； （3）如图2，过点的抛物线及轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论： ，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明图1 图213、如图，直线：平行于直线，且及直线：相交于点（1）求直线、的解析式；（2）直线及y轴交于点A一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x
9、轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，求点，的坐标；请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长14、抛物线及x轴交于A（1，0）、B两点，及y轴交于点C（0，3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC及AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明
10、理由.15、已知抛物线及x轴交于不同的两点和，及y轴交于点C，且是方程的两个根（） （1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADCB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不及点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由16、已知：关于的一元二次方程（1）若求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12m40的整数，且方程有两个整数根，求的值17. （本题满分7分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由第 5 页