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1、2019年高考新课标全国3卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合，则ABCD2若，则z=ABCD3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数及该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.84（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A12B16C20 D245已知各项均为正数的等比数列an的前4项为和为
2、15，且a5=3a3+4a1，则a3=A 16B 8C4 D 26已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则ABa=e，b=1CD，7函数在的图象大致为ABCD8如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABM=EN，且直线BM、EN是相交直线 BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBM=EN，且直线BM、EN是异面直线 DBMEN，且直线BM，EN是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于A.B.C.D.10双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若，则PFO的面积为AB
3、CD11设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）12设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点；在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增；的取值范围是) 其中所有正确结论的编号是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知a，b为单位向量，且ab=0，若，则_.14记Sn为等差数列an的前n项和，则_.15设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技
4、术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥OEFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一
5、段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18. （12分）的内角，所对边分别为，.已知,(1)求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围。19. （12分）图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中将其沿折起使得及重合，连结,如图2.（1）证明：图2中的四点共面，且平面平面;（2）求图2的二面角的大小。20. （12分）已
6、知函数（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为-1,且最大值为1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21.（12分）已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线,切点分别为。（1）证明：直线过定点；（2）若以为圆心的圆及直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系及参数方程（10分）如图，在极坐标系中，,弧所在圆的圆心分别是，曲线是，曲线是，曲线是，（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，点在上，且，求的极坐标。23选修4-5：不等式选讲（10分）设且。
7、（1）求的最小值；（2）成立，证明：或。2019年普通高等学校招生全国统一考试(3卷)理科数学参考答案一、选择题1A2D3C4A5C6D7B8B9C10A11C12D二、填空题131441516118.8三、解答题17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0018解：（1）由题设及正弦定理得因为sin
8、A0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（1）知A+C=120，所以30C0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a0时，由（1）知，在0，1单调递增，所以在区间0，l的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，即a=0，（ii）当a3时，由（1）知，在0，1单调递减，所以在区间0，1的最大值为，最小值为此时a，b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1（iii）当
9、0a3时，由（1）知，在0，1的最小值为，最大值为b或若，b=1，则，及0a3矛盾.若，则或或a=0，及0a3矛盾综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在0，1的最小值为1，最大值为121解：（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故 .整理得设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是，设分别为点D，E到直线AB的距离，则.因此，四边形ADBE的面积.设M为线段AB的中点，则.由于，而，及向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，S=3；当时，.因此，四边形ADBE的面积为3或.22.解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.23解：（1）由于故由已知得，当且仅当x=，y=，时等号成立所以的最小值为.（2）由于故由已知，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或第 7 页