第26章反比例函数全章教案.doc

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1、第二十六章 反比例函数2611反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？

2、为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为x cm和y cm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？（三）、举例应用、创新提高：例1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1） （2） （3）xy21 （4）（5）例2（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？（四）、随堂练习1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y及x之

3、间的函数关 系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计2611反比例函数的意义1、反比例函数的概念 例：2、会用待定系数法求解析式 练习：四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。2612反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。重点及难点：重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反

4、比例函数的主要性质。教学过程：一、课堂引入提问： 1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性 质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？ 2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二、探索新知：探索活动1 反比例函数及的图象探索活动2 反比例函数及的图象有什么共同特征? 三、应用举例：例1（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？例2（补充）如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （

5、B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定四、随堂练习1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y 的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求 函数关系式五、小结：谈谈你的收获六、布置作业七、板书设计2612反比例函数的图象和性质（1）1、反比例函数的图象 例：2、反比例函数的主要性质 练习：教学反思： 结合正比例函数yk x（k0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容

6、注意让学生体会数形结合的思想方法。以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2612反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象及性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会解析式及图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法二、重点及难点重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。三、教学过程（一）复习引入：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？（二）应用举例：例1（补充）若点A（2，a）、B（1，b）

7、、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？例2 （补充）如图，一次函数ykxb的图象及反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围例3：已知变量y及x成反比例，且当x=2时y=9，写出y及x之间的函数解析式和自变量的取值范围。 （三）随堂练习：1.当质量一定时，二氧化碳的体积V及密度p成反比例。且V=5m3时， p=198kgm3（1）求p及V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。2、已知反比例函数y=k/x（k0）的图像经过

8、点（4，3），求当x=6时， y的值。（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计2612反比例函数的图象和性质（2）1、反比例函数及其图象及性质 例：2、综合的问题 练习：四、教学反思： 经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。情感态度及价值观，提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。26.2 实际问题及反比例函数（第一、二课时）一、教学目标1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。3、提高学生的观察、分析的能力二、重点及难点重点：运用反

9、比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。三、教学过程（一）提问引入、创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。（1） 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（2） 如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3） 如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，

10、压强是多少？活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）及其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？（二）应用举例、巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）及焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y及镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000

11、度近视眼镜镜片的焦距 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）及排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？（三）课堂练习：1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系 是 v= （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城， 则返回的速度不能低于 240千米/小时 2 有一面积

12、为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高 为y，则y及x的函数关系是 y= （四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计26.2 实际问题及反比例函数1、反比例函数性质 例：2、实际问题 练习：四、教学反思： 1学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理2能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决26.2 实际问题及反比例函数（第三、四课时）一、教学目标1、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题3、提高学生的观察、分析的能力二、

13、重点及难点重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型三、教学过程（一）创设情境，导入新课 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体及支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂 为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究 问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m （1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 思考 你能由此题，利用反比

14、例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？ 联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2 ，也可写为P= （三）应用迁移，巩固提高例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）及电阻R（）之间的函数关系如图所示（1）写出I及R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？（四）课堂跟踪反馈 1在一定的范围内，某种物品的需求量及供应量成反比例现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是 312.5

15、吨 2某电厂有5 000吨电煤 （1）这些电煤能够使用的天数x（天）及该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 y= ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天； （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计26.2 实际问题及反比例函数1、反比例函数性质 例：2、实际问题 练习：四、教学反思： 1把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系 2利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题 3注意学科之间知识的渗透第26章 反比例函数复习（2课时）一、

16、教学目标 1能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质 2反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义 3培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值二、重难点 1重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质2难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题三、教学过程 （一）学法解析 1认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，回顾2知识线索： 3学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，结合数形思想进行深入探究 （二）回顾交流，反

17、思提炼 问题提出： 1反比例函数有哪些概念？试举例说明 2谈谈函数y=及y=-的图象的联系和区别 学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=（k为常数，k0）叫做反比例函数 教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= y=kx-1（k0） xy=k（k0）变量y及x成反比例，比例系数为k（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：方法1，按照反比例函数定义判断；方法2，看两个变量的乘积是否为定值 3课堂演练： （1）矩形面积是60cm2，这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗？是，y= （2）在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s一定时，时间t及速度v的关系是

18、怎样的关系？反比例函数关系，t=（s是常数） （3）下列函数中，反比例函数是（B） Ay=- Cy=-x+7 Dy=-x2-1 （4）设菱形的面积为48cm2，两条对角线分别为xcm和ycm， 求y及x之间的函数关系式；（y=） 求当其中一条对角线x=6cm，另一条对角线y的长问题提出： 1观察上述反比例函数（y=-，y=）的图象，回答下面问题： （1）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线） （2）画反比例函数的图象应注意什么？ 反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；点选的越多画图越精确；画图注意对称性、无限延伸 （3）反比例函数具有哪些性质？ 2课堂演练 （1）在函数y=（m为常数

19、）的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（D） Ay2y3y1 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy3y1y2（2）如图，A，B是函数y=的图象上交于原点O对称的任意两点，ACy轴，BCx轴，ABC的面积S，则选（C） AS=1 B1S2 （三）综合应用，提升能力1已知y=y1+y2，y1及x+1成正比例，y2及x2成反比例，并且x=1时，y=1；x=时，y2=2+1，求x=时y的值（四）随堂练习，巩固深化2如图，过双曲线y=上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC及矩形BFOE的面积分别为S1、S2，则S1及S2的关系是什么？（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计第26章 反比例函数复习1、知识点 例：2、实际问题 练习：四、教学反思：复习反比例函数的概念、性质，应用数形结合的思想解决综合性应用问题培养学生观察、分析、归纳的能力，第 11 页