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1、（分类）第28讲 概率知识点1事件的分类及概率的意义知识点2概率公式知识点3用频率估计概率知识点4用列表法或树状图求概率知识点1事件的分类及概率的意义（2018南充）答案：A3.下列说法正确的是（ ）A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定下雨D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1（2018衡阳）答案：A5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均
2、每100次有50次正面朝上D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的（2018长沙）答案：C8、下面说法正确的是A、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上 B、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D、“ a 是实数, a 0 ”是不可能事件（2018宿迁）答案：116. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是 .（2018达州）5下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在
3、播放达州新闻”是必然事件 B天气预报“明天降水概率，是指明天有一半的时间会下雨”C甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩更稳定D数据6，6，7，7，8的中位数及众数均为7（2018南通）答案：C5.下列说法中，正确的是（ ）A.个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小（2018泰州）答案：C4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明
4、天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球（2018淄博）2. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日 C瓜熟蒂落，水到渠成 D心想事成，万事如意（2018德阳）答案：D（2018孝感）答案：D5.下列说法正确的是（ ）A了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，则甲的成绩比乙稳定C三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D“任
5、意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件（2018襄阳）答案：D8 下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A任意画一个四边形，其内角和为180 B经过任意两点画一条直线C任意画一个菱形，是中心对称图形 D过平面内任意三点画一个圆（2018福建）答案：D（2018怀化）答案：A（2018齐齐哈尔）答案：A（2018沈阳）（2018烟台）答案：A（2018昆明）答案：D（2018包头）（2018广安）答案：D（2018徐州）知识点2概率公式（2018绵阳）答案：15.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是 （2018成都）答案：612
6、.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 （2018内江）答案：14. 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （2018金华丽水）答案：B6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A B C D 红黄蓝(2018柳州)答案：B（2018东营）答案：13
7、. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 . （2018聊城）答案：B9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A B C D（2018宁波）答案：C4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）A B C D（2018岳阳）13.在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 （2016长沙）答案：16、掷一枚质地均匀
8、的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为 （2018连云港）答案：D5如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是 ABCD（2018扬州）答案：11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 （2018天津）答案：15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 （2018杭州）答案：B7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1
9、6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）A. B. C. D. （2018绍兴义乌）答案：A4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A B C D（2018温州）答案：D5.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.B.C.D.（2018湘潭）（2018株洲）答案：A6、从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为ABCD（2018盐城）答案：12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，
10、每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 （2018荆州）8.如图,将块菱形硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上于,于,.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是（ ）A B C. D（2018随州）答案：A（2018巴中）15. 从下列图形中任选一个恰好是轴对称图开的概率为 .（2018北京）答案：C14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐 （填“A” “B”或“C”）
11、线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大（2018深圳）答案：14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： （2018黔东南、黔西南、黔南）14.若个产品中有个正品，个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 （2018宜昌）答案：B5.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( )A B C. D（2018仙桃潜江天门江汉油田）11在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 （2018张家界）答案：1011.在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸
12、岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为 .（2018贵阳）8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个 棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）A B C. D（2018海南）答案：A（2018上海）（2018哈尔滨）答案：（2018怀化）答案：（2018乌鲁木齐）答案：（2018龙东地区）答案：（2018通辽）答案：（2018铜仁）（2018资阳）（2018苏州）答案：C知识点3用频率估计概率（2018永州）15.在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有个红球，每次摸球前，将盒中所有
13、的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出的值大约是 （2018呼和浩特）答案：D（2018武汉）答案：0.912下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_（精确到0.1）（2018郴州）14.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：抽取瓷砖数1003004006
14、00100020003000合格品数9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 （精确到）（2018淮安）答案：0.9011某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）（2018玉林）知识点4用列表法或树状图求概率（2018滨州）答案：16.若从-1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点的横、纵坐标，则点在第二象限的概率是 （2018自贡）10.从这四个数中任取两数，分别记为，那么点在函数图象的概率是 （ ）A. B. C.
15、D.（2018衢州）答案：B6某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）A0BCD1（2018嘉兴舟山）答案： 不公平13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）.（2018聊城）答案：14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东
16、西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 （2018白银武威张掖）23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（，）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.23.解：（1）米粒落在阴影部分的概率为； （2）列表： 第二次 第一次 ABCDE FA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F)B（B , A）(B，C)(B，D)(B，E)(B，F)C(C , A)(C，B)(C，D)(C，E)(C，F)D(D , A
17、）(D，B)(D，C)(D，E)(D，F)E(E , A)(E，B)(E，C)(E，D)(E，F)F(F , A)(F , B)(F , C)(F , D)(F，E)共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，故图案是轴对称图形的概率为； （2018广州）答案：C6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A. B. C. D. （2018娄底）答案：15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业
18、的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .（2018连云港）21（本题满分10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲、乙两队每局获胜的机会相同（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得
19、2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？（2018南京）22.甲口袋中有个白球、个红球，乙口袋中有个白球、个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出个球.（1）求摸出的个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概率最大的是（ ）.A摸出的个球颜色相同B摸出的个球颜色不相同C摸出的个球中至少有个红球D摸出的个球中至少有个白球解：（1）将甲口袋中个白球、个红球分别记为、，将乙口袋中个白球、个红球分别记为、，分别从每个口袋中随机摸出个球，所有可能出现的结果有：、，共有种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的个球都是白球”（记为事件）的结果有种，即、，所以.（2）D.（20
20、18无锡）23、某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队。但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【解答】 方法一：总共的个数是4，符合条件的个数是1方法二：（2018宿迁）23. （本题满分10分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看 求甲选择A部电影的概率； 求
21、甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）（2018扬州）22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则图象经过第一、二、四象限的概率是.（2018江西）16.今年某市为创评
22、“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是_事件，“小悦被抽中”是_事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为_；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.解：（1）不可能 随机 （2） 共12种可能
23、，“小惠被抽中”的概率是: （2018临沂）8.2018年某市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理.化学.生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A B C. D（2018威海）答案：B7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )A.B.C.D.（2018湖州）答案：C（2018台州）13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概
24、率是 （2018湘潭）（2018南通）22.四张扑克牌的点数分别是2, 3, 4, 8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.解：（1）；（2）（2018泰州）19.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.解：（2018盐城）20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均
25、相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.（2018呼和浩特）答案：（2018青岛）17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照
26、小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.解：（2018武汉）答案：C8一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）ABCD（2018山西）答案：A7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后 ，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（） A. B. C. D. （2018咸宁）答案：1
27、2.个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_.（2018黄冈）答案：14.在，四个数中，随机取两个数分別作为函数中，的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 （2018黄石）答案：15、在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和 形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_（2018淮安）21（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一
28、个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率解：（1）六种：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）点A落在第四象限的概率为（2018新疆）答案：（2018河南）答案：D8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A.B.C. D.（2018广西六市）答案：C（2018遵义）（
29、2018兰州）（2018包头）（2018陕西）（2018长春）（2018吉林）（2018沈阳）（2018昆明）（2018曲靖）（2018云南）（2018苏州）（2018湘西州）（2018徐州）养成良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性；有利于形成学习策略，提高学习效率；有利于培养自主学习能力；有利于培养学生的创新精神和创造能力，使学生终身受益Mr. Johnson had never been up in an before and he had read a lot about air accidents, 在教师讲课之前，自己先独立地阅读新课内容。初步理解内容，是上课做好接受新知识的准备过程。有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课Mr. Johnson was very worried about accepting. Finally, however。加油就会成功。生命不息，学习不第 11 页