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1、题型八 阅读理解及新定义综合题1. (2017长沙)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t，y1)，N(t1，y2)，R(t3，y3)三点均在函数y(k为常数，k0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值；(3)若直线y2bx2c(bc0)及x轴交于点A(x1，0)，及抛物线yax23bx3c(a0)交于B(x2，y2)，C(x3，y3)两点求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三数组”；若a
2、2b3c，x21，求点P(，)及原点O的距离OP的取值范围2. (2017泰州25题)阅读理解：如图，图形l外一点P及图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离例如：图中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离第2题图解决问题：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8，4)，(12，7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒(1)当t4时，求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5?(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？(直
3、接写出此小题结果)第2题图3. (2015淮安27题)阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足ABAD，CBCD，BD90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中CE、CF为折痕， BCEECFFCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB、FD相交于点O.第3题图简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是_；(2)当图中的BCD120时，AEB_； (3)当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有_个(包含四边形ABCD)拓展提升：当图中的BCD90时
4、，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由4. (2013盐城27题)阅读材料：如图，ABC及DEF都是等腰直角三角形，ACBEDF90，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为点O，连接BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则BFCD.解决问题：(1)将图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜想此时线段BF及CD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图，若ABC及DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述(1)中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF及CD之间的数量关系；(3)如图，若ABC及DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，
5、且顶角ACBEDF，请直接写出的值(用含的式子表示出来)第4题图答案1. 解：(1)勾股点的坐标为(0，1)；(2)抛物线yax2bx(a0)过原点(0，0)，即点A为(0，0)，如解图，作PGx轴于点G，第1题解图点P的坐标为(1，)，AG1，PG，PA2，tanPAB，PAB60，在RtPAB中，AB4，点B(4，0)，设yax(x4)，当x1时，y，解得a，yx(x4)x2x；(3)当点Q在x轴上方，由SABQSABP易知点Q的纵坐标为，则有x2x，解得x13，x21(为P点，舍去)，Q1(3，)，当点Q在x轴下方，由SABQSABP易知点Q的纵坐标为，则有x2x，解得x12，x22，Q
6、2(2，)，Q3(2，)，综上，满足条件的点Q有三个：Q1(3，)，Q2(2，)，Q3(2，)2. 解：(1)不能；理由如下： 1的倒数为1，2的倒数为，3的倒数为，1，1，1，2，3不能构成“和谐三数组”；(2)M(t，y1)，N(t1，y2)，R(t3，y3)三点均在反比例函数y的图象上，y1，y2，y3，y1，y2，y3构成“和谐三数组”，(i) ，即，解得t2；(ii) ，即，解得t2；(iii) ，即，解得t4，综上，t4或2或2；(3)证明：对于直线y2bx2c，令y0得x1，联立抛物线及直线得：整理得ax2bxc0，x2x3，x2x3，A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3能构成
7、“和谐三数组”；解：B(1，2b2c)，将点B代入抛物线中，得a3b3c2b2c，即bac，又a2b3c，a2a2c3c，即，bc0，b0，ac0，即1，P(，)，OP，当时，OPmin，当时，OPmax，当1时，OP1，OP且OP1.3. 解：(1)当t4时，过点A作AMx轴，如解图，第3题解图根据题意知OP4，则PM844，又AM4，AP4，点P到线段AB的距离为4；(2)过点B作BDMA的延长线于点D，取MN3，如解图，第3题解图当PA5时，AM4，PM3，OP5，t5；由A、B两点坐标知：AD3，BD4，ADMN3，AMND90，BDAM4，AMNBDA(SAS)，BMAN，又BDAB
8、90MANDAB90，NAB90，NAAB，N到AB的距离是AN5，ON11，t11；综上所述，t5秒或11秒时，点P到AB的距离是5；(3)82t.【解法提示】如解图，第3题解图当点P位于AM左侧，且AP36时，P3M2，OP3OMP3M82，t82；当点P位于AM右侧，且P3C6时，过点P2作P2AAB于点A，作P2NP3C于点N，则四边形AP2NC是矩形，AP2N90，AMP2P2NP390，AP2MMAP2NP2P3AP2M，MAP2NP2P3，AMP2P2NP3，且NP31，即，P2P3，OP3OMMP2P2P383，t，综上所述，当82t时，点P到线段AB的距离不超过6.4. 解：
9、(1)正方形；【解法提示】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AC，但AB不一定等于AP，且A不一定等于90，平行四边形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是矩形，ABCD90，ABCD，ADBC，但AB不一定等于AD，BC不一定等于CD，矩形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，AC，但不一定等于90，BD，但不一定等于90，菱形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDAD，正方形一定为“完美筝形”；在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形(2)80；【解法提示】根据题意得：EBCB90，在四
10、边形CBEB中，BEBBCB180，AEBBEB180，AEBBCB，BCEECFFCD，BCD120，BCEECF40，AEBBCB404080.(3)5；【解法提示】根据题意得：BEBE，BCBC，BCBE90，CDCD，FDFD，DCDF90，四边形EBCB、四边形FDCD是“完美筝形”；四边形ABCD是“完美筝形”，ABAD，CBCD，BD90，CDCB，CDOCBO90，ODEOBF90，四边形AECF为菱形，AEAF，CECF，AECF，AFCE，CECDCFCB，即DEBF，AEBCBE90，AFDCDF90，在OED和OFB中，OEDOFB(AAS)，ODOB，OEOF，四边形
11、CDOB、四边形AEOF是“完美筝形”；加上四边形ABCD，图中的“完美筝形”有5个；【拓展提升】ABE45.理由如下：当图中的BCD90时，如解图所示：易证四边形ABCD是正方形，A90，EBF90，AEBF180，A、E、B、F四点共圆，AEAF，ABEABFEBF45.第4题解图5. 解：(1)BFCD；证明如下：如解图所示，连接OC、OD，5题解图ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，OBOC，BOC90，DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，OFOD，DOF90，BOFBOCCOF90COF，CODDOFCOF90COF，BOFCOD，在BOF及COD中，BOFCOD
12、(SAS)，BFCD；(2)不成立，；如解图所示，连接OC、OD.第5题解图ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，BOC90，tan30，DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，DOF90，tan30，BOFBOCCOF90COF，CODDOFCOF90COF，BOFCOD，在BOF及COD中，BOFCOD，BOFCOD，；(3)tan.【解法提示】如解图所示，连接OC、OD，第5题解图ABC为等腰三角形，点O为底边AB的中点，tan，BOC90，DEF为等腰三角形，点O为底边EF的中点，tan，DOF90，tan，BOFBOCCOF90COF，CODDOFCOF90COF，BOFCOD，在BOF及COD中，tan，BOFCOD，BOFCOD，tan.第 11 页