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1、2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（）A2B1C2D93二次函数y=x2+2x+2及坐标轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个4为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A600 m2B625 m2C650 m2D675 m25设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）
2、Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y26如图，直径为10的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A优弧上一点，OBC=30，则点C的坐标为（）A（0，5）B（0，5）C（0，）D（0，）7一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A1.5cmB7.5cmC1.5cm或7.5cmD3cm或15cm8如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cmB cmCD二、填空题（每题4分，共32分）9如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范围是10抛物线y=ax2+3及x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=
3、m+n时，y的值为11将二次函数y=x22x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=12抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是13 如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，若CD=6，BE=1，则O的直径为14如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若O的直径为2，则AP+BP的最小值是15如图，AB是O的直径，C=30，则ABD等于16在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为三、解答题17计算：18已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3
4、，0），C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式19已知：如图，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF求证：AE=BF20如图，C=90，以AC为半径的圆C及AB相交于点D若AC=3，CB=4，求BD长21如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB（1）若BE=8，求O的半径；（2）若DMB=D，求线段OE的长22已知二次函数y=2x2+4x+6（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象及x轴的交点坐标（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y6？23如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，O
5、A=2，tanABO=，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求ABD的面积；（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？24某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）及售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价
6、应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷参考答案及试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选A2当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（）A2B1C2D9【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：y=x2+4x+9=（x+2
7、）2+5，当x=2时，二次函数有最小值故选A3二次函数y=x2+2x+2及坐标轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】抛物线及x轴的交点【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b24ac决定抛物线及x轴的交点个数进行判断【解答】解：=22412=40，二次函数y=x2+2x+2及x轴没有交点，及y轴有一个交点二次函数y=x2+2x+2及坐标轴的交点个数是1个，故选B4为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A600 m2B625 m2C650 m2D675 m2【考点】二次函数的应用【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解
8、【解答】解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50x）m，若面积为S，则S=x（50x）=x2+50x=（x25）2+62510，S有最大值当x=25时，最大值为625，故选：B5设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），
9、那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A6如图，直径为10的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A优弧上一点，OBC=30，则点C的坐标为（）A（0，5）B（0，5）C（0，）D（0，）【考点】圆周角定理；坐标及图形性质；含30度角的直角三角形【分析】首先设A及x轴另一个的交点为点D，连接CD，由COD=90，根据90的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得ODC的度数，继而求得点C的坐标【解答】解：设A及x轴另一个的交点为点D，连接CD，COD=90，CD是A的直径，即CD=10，OBC
10、=30，ODC=30，OC=CD=5，点C的坐标为：（0，5）故选A7一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A1.5cmB7.5cmC1.5cm或7.5cmD3cm或15cm【考点】点及圆的位置关系【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离最小距离【解答】解：分为两种情况：当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm故选C8如图，将半径为2
11、cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cmB cmCD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长【解答】解：作ODAB于D，连接OA根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm故选：C二、填空题（每题4分，共32分）9如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m10【解答】解：因为抛物线y=（m1）x2的开口向上，所以m10，即m1，故m的取值范围是m110
12、抛物线y=ax2+3及x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为3【考点】抛物线及x轴的交点【分析】根据二次函数对称轴方程x=可以求得m+n，即x的值然后将x的值代入抛物线方程求得y的值【解答】解：抛物线y=ax2+3及x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），该抛物线的对称轴方程为=，即m+n=0，x=m+n=0，y=0+3=3，即y=3故答案是：311将二次函数y=x22x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=2【考点】二次函数图象及几何变换【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据向下平移横坐标不变，纵坐标减写出平移后的解析式，然
13、后根据顶点在x轴上，纵坐标为0列式计算即可得解【解答】解：y=x22x+m=（x1）2+m1，图象向下平移1个单位，平移后的二次函数解析式为y=（x1）2+m2，顶点恰好落在x轴上，m2=0，解得m=2故答案为：212抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是3x1【考点】二次函数的图象【分析】根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x113
14、 如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，若CD=6，BE=1，则O的直径为10【考点】垂径定理【分析】首先连接OD，并设OD=x，然后在ODE中，由勾股定理，求出OD的长，即可求出O的直径为多少【解答】解：如图，连接OD，设OD=x，AB是O的直径，而且CDAB于E，DE=CE=62=3，在RtODE中，x2=（x1）2+32，解得x=5，52=10，O的直径为10故答案为：1014如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若O的直径为2，则AP+BP的最小值是【考点】圆心角、弧、弦的关系；轴对称最短路线问题【分析】作点B关于MN的对称点B，连接AB交
15、MN于点P，连接BP，由三角形两边之和大于第三边即可得出此时AP+BP=AB最小，连接OB，根据点A是半圆上一个三等分点、点B是的中点，即可得出AOB=90，再利用勾股定理即可求出AB的值，此题得解【解答】解：作点B关于MN的对称点B，连接AB交MN于点P，连接BP，此时AP+BP=AB最小，连接OB，如图所示点B和点B关于MN对称，PB=PB点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，AON=1803=60，BON=AON2=30，AOB=AON+BON=90OA=OB=1，AB=故答案为：15如图，AB是O的直径，C=30，则ABD等于60【考点】圆周角定理【分析】首先连接AD，由直径所对的圆
16、周角是直角，即可求得ADB=90，又由圆周角定理，求得A的度数，继而求得答案【解答】解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，A=C=30，ABD=90A=60故答案为：6016在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1=4cm，d2=3cm故两条弦之间的距离d=d1d2=1cm或d=d1+d2=7cm三、解答题17计算：【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义
17、化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+13=418已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知了抛物线及x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x3），然后把C点坐标代入计算出a即可【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），把C（0，3）代入得a1（3）=3，解得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=（x+1）（x3）=x22x319已知：如图，AB是O的弦，半径OC
18、、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF求证：AE=BF【考点】垂径定理【分析】如图，过点O作OMAB于点M根据垂径定理得到AM=BM然后利用等腰三角形“三线合一”的性质推知EM=FM，故AE=BE【解答】证明：如图，过点O作OMAB于点M，则AM=BM又OE=OFEM=FM，AE=BF20如图，C=90，以AC为半径的圆C及AB相交于点D若AC=3，CB=4，求BD长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求得AB的长，再点C作CEAB于点E，由垂径定理得出AE，即可得出BD的长【解答】解：（1）在三角形ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，点C作CEAB于点E，则AD
19、=2AE，AC2=AEAB，即32=AE5AE=1.8，AD=2AE=21.8=3.6BD=ABAD=53.6=1.421如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB（1）若BE=8，求O的半径；（2）若DMB=D，求线段OE的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出M=B，根据M=D，求出D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长【解答】解：（1）设O的半径为x，则OE=x8，CD=24，由垂径定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2
20、+OE2，x2=（x8）2+122，解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在RtOED中，DE=12，D=30，OE=422已知二次函数y=2x2+4x+6（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象及x轴的交点坐标（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y6？【考点】二次函数的性质；抛物线及x轴的交点【分析】（1）利用配方法把二次函数y=x22x3化为顶点式，即可得出其对称轴方程及顶点坐标；根据x、y轴上点的坐标特点分别另y=0求出x的值，令x=0求出y的值即可（2）根据开口方向和对称轴即可确定其增减性；（3）令y=0求得x的值并结
21、合开口方向确定答案即可【解答】解：（1）y=2x2+4x+6=2（x1）2+8，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，8）；令y=0，则2x2+4x+6=0，解得x1=1，x2=3；图象及x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）（2）对称轴为：x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而增大；（3）令y=2x2+4x+6=6解得：x=0或x=2开口向下当x0或x2时y623如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tanABO=，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求ABD的面积；（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB
22、于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数综合题【分析】（1）求出OB，把A、B的坐标代入y=x2+bx+c和y=kx+e求出即可；（2）求出D的坐标，再根据面积公式求出即可；（3）求出M、N的坐标，求出MN的值，再化成顶点式，即可求出答案【解答】解：（1）在RtAOB中，tanABO=，OA=2，即=，0B=4，A（0，2），B（4，0），把A、B的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：b=，抛物线的解析式为y=x2+x+2，设直线AB的解析式为y=kx+e，把A、B的坐标代入得：，解得：k=，e=2，所以直线AB的解析式是y=x+2；（2）过
23、点D作DEy轴于点E，由（1）抛物线解析式为y=x2+x+2=（x）2+，即D的坐标为（，），则ED=，EO=，AE=EOOA=，SABD=S梯形DEOBSDEASAOB=（+4）42=；（3）由题可知，M、N横坐标均为tM在直线AB：y=x+2上M（t，t+2）N在抛物线y=x2+x+2上M（t，t2+t+2），作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，MN=t2+t+2（+2）=t2+4t=（t2）2+4，其中0t4，当t=2时，MN最大=4，所以当t=2时，MN的长度l有最大值，最大值是424某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，
24、调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）及售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可；（3）当y=10000时，代入求出即可；（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000；（2）当x=45时，60010（x40）=550（件），y=10452+13004530000=8250（元）；（3）当y=10000时，10000=10x2+1300x30000解得：x1=50，x2=80，当x=80时，60010（8040）=200300（不合题意舍去）故销售价应定为：50元；（4）y=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元2017年4月18日第 13 页