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1、2019-2020年高二上学期期中数学（文）试题含答案xx11月4日制卷人：吴中才 王教凯 审卷人：梁丽平说明：本试卷分I卷和II卷，I卷17道题，共100分，作为模块成绩；II卷6道题，共50分；I卷、II卷共23题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息。I卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上.）1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 已知、是空间不同的三条直线，则下列结论中正确的（ ）A.若，则 B. 若，则C.若，则
2、D. 若，则3. 如果直线及直线垂直，那么等于（ ）A. 2 B. C. 2或 D. 4. 若一个正三棱锥的正（主）视图如图所示，则其体积等于（ ） A. B. C. D. （第6题)5. 圆：上到直线的距离为的点的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 在正三棱柱中，点、分别是棱、的中点，若，则侧棱的长为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 7. 一条光线沿直线照射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，及 相交于点，点是侧棱上一动点，则一定及平面垂直的平面是（ ）A. 平面 B. 平面 C. 平
3、面 D. 平面 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）9. 经过点，且及直线平行的直线方程为_.10. 直线及圆相交于两点，则弦的长为_.11. 若圆经过点、，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_.12. 在三棱台中，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，及平面平行的有_.13. 若直线:及圆恒有公共点，则的取值范围是_，直线的倾斜角的取值范围是_.14. 如图，在中，将沿对角线折成三棱锥，使平面平面，在下列结论中： 直线平面； 平面平面； 点到平面的距离为； 棱上存在一点到顶点、的距离相等.所有正确结论的编号是_.（第14题图）三、解答题（本大
4、题共3小题，共38分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15. (本题满分12分) 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， （I）求边的中线所在直线的方程；（II）求边的高线所在直线的方程。16.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，所有侧棱长及底面边长均相等，为的中点.求证：（I） 平面；（II） .（第16题图）17. (本题满分14分)已知直线及圆相交于两点，直线，直线及圆相交于两点.（I）求圆的标准方程；（II）若为直角三角形，求直线的方程；（III）记直线及轴的交点为（如图），若，求直线的方程.II卷（共6道题，满分50分）（考试注意：本卷所有答案直接写在答题纸上，请勿将选择题答案
5、填涂在机读卡上！）一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题纸上.）18. 已知点、分别为正方体的棱、的中点，在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，及平面平行的条数为( )A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条19. 当点到直线的距离最大值时，的值为（ ）A. B. C. D. 20. 若存在实数和，使得函数和对定义域内的任意均满足：，且存在使得，存在使得，则称直线为函数和的“分界线”.在下列说法中正确的是（ ）A. 任意两个一次函数最多存在一条“分界线”B. “分界线”存在的两个函数的图象最多只有
6、两个交点C. 及的“分界线”是 D. 及的“分界线”是或二、填空题（本大题共2小题，每题9分，共18分.请把结果填在答题纸中.）21. 在正六棱锥中，若平面平面，则_，该正六棱锥的体积是_.22. 如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，关于函数： （I）下列说法中，正确的是（ ）当时，截面多边形为正六边形；函数的图象关于对称；任取时，.（II）函数单调区间为_.三、解答题（本大题共1小题，满分14分.请把结果填在答题纸中.）23. (本题满分14分)如图，是圆O的直径，点C是半圆的中点，平面， ，是的中点，是上一点.(
7、 I ) 若，求的值；（II）若点是平面内一点，且，求点在内的轨迹长度. C (第23题图)人大附xx高二文期中试题参考答案I卷（共17题,满分100分）一、 选择题题号12345678答案DCDCCCAB二、 填空题9. 10. 11. 12. 、 13. 13. ， 14. 三、解答题15. 解：（I） 由中点坐标公式可知：边中点的坐标为 即 于是边中线所在的直线方程斜率为 由点斜式可得：边的中线所在直线的方程为 即 （II）易知，边所在直线方程斜率为 又边的高线所在直线方程斜率满足： 得： 于是由点斜式知：边的高线所在直线的方程为 即 16. 证明：（I）连接交于点，易知点为底面正方形的
8、中心，点为对角线的中点，而为棱的中点，故在中，为中位线于是有 又平面，平面由线面平行的判定定理可得：平面（II）连接，在正四棱锥中，易知底面在中， 于是得： 在中， 于是得： 而平面，且 于是由线面垂直的判定定理可得：平面而平面再由线面垂直的性质定理可得： 又在正方形中， 而平面， 故由线面垂直的判定定理可得：平面又平面于是由线面垂直的性质定理得： 17. 解：（I）可知圆的圆心坐标为，半径为 圆心到直线的距离为 由垂径定理知： 即有： 解得： 故所求圆的标准方程为 （II）易知：若为直角三角形，则 又可知为等腰直角三角形 由垂径定理：圆心到直线的距离 依题意可设直线的方程为 而由点到直线的距
9、离公式得： 解得：或 故所求直线的方程为或 （III）可知直线及轴交点的坐标为，依题意可设直线的方程为 将其及圆的标准方程联立整理可得： 设、两点坐标分别为， 由韦达定理可得：由知： 即有 得于是有 得 故所求直线的方程为，即 II卷（共6道题，满分50分）一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）18. A 19. C 20.C二、填空题（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21. ， 22.（I） （II）单调递增区间，单调递减区间 三、解答题（本大题共1小题，共14分.）23. 解：（I）在圆中，为直径，可知： 平面，平面由线面垂直的性质定理可得： 又，平面 由线面垂直的判
10、定定理可得：平面 而平面 故有 在中，由易得： 于是有： 而， 于是得： 因此，所求的值为 （II）以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知、两点坐标分别为， 可设动点的坐标为，依题意有： 于是 即 整理可得：第 - 11 - 页2019-2020年高二上学期期中数学（理）试题含答案一、 选择题（每小题4分，共10小题，40分，每题只有一个正确选项）二、 若直线及平面内的一条直线平行，则和的位置关系是（ ）A B C或 D和相交【答案】C三、 经过点和的直线的斜率等于1，则的值是（ ）A B C或 D或【答案】B3. 正四面体的侧面及地面所成二面角的余弦值是
11、（ ）A B C D 【答案】A4. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A B C D【答案】A5. 若，且，则实数的值是（ ）A B C D 【答案】D6. 如图所示是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是（ ）A B C D 【答案】C7. 如图，在长方体中，则 及平面所成角的正弦值为（ ）A B C D 【答案】D8. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B C三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值【答案】D9如右图在直三棱柱中，已知及分别为和的中点，及分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为 （ ）A B
12、 C D【答案】C10已知二面角为为，为垂足，则异面直线及所成角的余弦值为 （ ）A B C D【答案】B四、 填空题（每小题4分，共6小题，24分）11已知，平面及平面的法向量分别为，且，则_.【答案】 12直线不过第三象限，则斜率的取值范围是_.【答案】 13若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_.【答案】 14正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的表面积为_.【答案】 15已知、是直线，、是平面，给出下列命题：若，则或；若，则；若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；若，且，则且。其中正确的命题的序号是_.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】16设，为一
13、个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线旋转角后能及自身重合，那么符合条件的直线有_条.【答案】 五、 解答题（共4题，36分）17（8分）在中，点在直线上，若的面积为，求点的坐标.【答案】点的坐标为或 18（8分）如图，在直棱柱中，是的中点，点在棱上运动。（1）证明：；（2）当异面直线所成的角为时，求三棱锥的体积。【答案】（1）证明： 又在直三棱柱中， 而 又 又（2）三棱锥的体积为19（12分）如图1，在边长为的菱形中，于点，将沿折起到的位置，使，如图2。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。【答案】（1）证明：
14、又 所以 又， 所以（2）因为，所以两两垂直，以分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系。易知，则，所以，平面的一个法向量为 设平面的法向量为由，得 令，得所以 由图，得二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为 （3）结论：在线段上不存在一点，使假设在线段上存在一点，使设 则，设平面的法向量为 由，得 令，得 因为所以，解得 因为，所以在线段上不存在点，使得20（8分）已知， 是直线上的个不同的点，其中数列为等差数列。（1）求证：数列是等差数列；（2）若点是直线上一点，且，求证：；（3）设，且当时，恒有。试探索：在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由。【答案】（1）设等差数列的公差为，因为，所以为定值，即数列是等差数列。（2）因为点、和都是直线上一点，故有，于是令，则有（3）假设存在点满足要求，则有，又当时，恒有，则又有，所以，又因为数列成等差数列，于是，所以，故，同理，且点 在直线上（是的中点），即存在点满足要求。