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1、北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）1春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数人次，将用科学记数法表示为（ ）ABCD2在数轴上，实数，对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）ABCD3如图，于点若，则的度数为（ ）ABCD4右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A三棱柱B长方体C圆锥D圆柱5若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ）A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形6用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）ABCD7如图，小明在地
2、面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明及平面镜的水平距离为，旗杆底部及平面镜的水平距离为若小明的眼睛及地面的距离为，则旗杆的高度为（单位：）（ ）ABCD8某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少 元”若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款式的金额（单位：元）是（ ）ABCD9某校合唱团有名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）频数（单位：名）对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A平均数、中位数B平均数、方差C众数、中位数D众数、方差10汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油
3、行驶的里程数“燃油效率”越高表示汽车每消耗升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗升汽油行驶的里程数越少右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（ ）A以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B以低于的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C以高于的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D以的速度行驶时，行驶公里，甲车消耗的汽油量约为升二填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：_12若函数的图象经过点，点，写出一个符合条件的函数表达式_13下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数投中次数投中频率这名球
4、员投篮一次，投中的概率约是_14如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为_15在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点及点对应，点及点对应若点，则点的坐标为_，点的坐标为_16下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图，直线和直线外一点求作：直线的平行直线，使它经过点作法：如图（）过点作直线及直线交于点；（）在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧，及直线交于点；（）以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（）作直线所以直线就是所求作的平行线请回答：该作图的依据是_三、解答题（本题共72分，第1726题，每小
5、题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 计算：18 解不等式组：19 已知，求代数式的值20如图，在中，的垂直平分线交于点，交延长线于点，连接求证：21某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号西瓜质量（单位：）编号西瓜质量（单位：）表 乙种种植技术
6、种出的西瓜质量统计表编号西瓜质量（单位：）编号西瓜质量（单位：）回答下列问题：（）若将质量为（单位：）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量乙种种植技术种出的西瓜质量（）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由22在平面直角坐标系中，直线及轴交于，及双曲线交于点（）求点的坐标及的值；（）将直线平移，使它及轴交于点，及轴交于点，若的面积为，求直线的表达式23如图，在平行四边形中，对角线平分，过点作，交的延长线于点，过点作，交延长线于点（）求证：四边形是菱形；（）若，求的长24汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车
7、辆进入世纪以来，我国汽车保有量逐年增长下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（）年汽车保有量净增万辆，为历史最高水平，年汽车的保有量为_万辆，及年相比，年的增长率约为_；（）从年到年，_年全国汽车保有量增速最快；（）预估年我国汽车保有量将达到_万辆，预估理由是_25如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线交于点，过点 作，交延长线于点，连接，交于点，交于点，连接（）求证：；（）连接，若，求的长26阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度下加热水箱中的水；当水温达到设定温度时，加热停止；此后水
8、箱中的水温开始逐渐下降，当下降到时，再次自动加热水箱中的水至时，加热停止；当水箱中的水温下降到时，再次自动加热，按照以上方式不断循环小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度，（单位：）表示接通电源后的时间下面是小明的探究过程，请补充完整：（）下表记录了内个时间点的温控水箱中水有温度随时间的变化情况接通电源事的时间（单位：）水箱中水的温度（单位：）的值为_；（）当时，写出一个符合表中数据的函数解析式_；当时，写出一个符合表中数据的函数解析式_；如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出
9、的点，画出当时，温度随时间变化的函数图象；（）如果水温随时间的变化规律不变，预测水温第次达到时，距离接通电源_27在平面直角坐标系中，二次函数的图象及轴有两个公共点（）求的取值范围；（）若取满足条件的最小的整数，写出这个二次函数的解析式；当时，函数值的取值范围是，求的值；将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点设平移后的图象对应的函数表达式为，当时，随的增大而减小，求的取值范围28在中，于点（）如图，当时，若平分，交于点，交于点求证：是等腰三角形；求证：；（）点在边上，连接若，在图中补全图形，判断及之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解及关系的思路29在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对
10、称，点和点关于直线对称，则称点是点 关于轴，直线的二次对称点（）如图，点若点是点关于轴，直线的二次对称点，则点的坐标为_；若点是点关于轴，直线的二次对称点，则的值为_；若点是点关于轴，直线的二次对称点，则直线的表达式为_；（）如图，的半径为若上存在点，使得点是点关于轴，直线的二次对称点，且点在射线上，的取值范围是_；（）是轴上的动点，的半径为，若上存在点，使得点是点关于轴，直线的二次对称点，且点在轴上，求的取值范围北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷答案及评分参考20174一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DABBCBCACD二、填空题（本题共18分，
11、每小题3分）1112答案不唯一，如：131415，16三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线三解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解：18解：解不等式组为解不等式，得解不等式，得原不等式组的解集为19解：原式当时，原式20证明：垂直平分于点21解：（）优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量乙种种植技术种出的西瓜质量（）在试验田中，两种种植技术种出的西瓜的优等品率均为，平均产量相差不大，乙种种植技术种出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术22解：（）点
12、在直线上，解得点又点在双曲线上（）设平移后的直线的表达式为则它及轴交于点或或平移后的直线的表达式为或23（）证明：在平行四边形中，平分，四边形是菱形（）解：由（）可得，四边形是平行四边形在中，24（）；（）答案不唯一如：年我国汽车保育量将达到万辆，预估理由合理，支撑预估的数据25（）证明：于点，是的切线是的切线，为切点（）解：连接是直径，是的切线，切点为，是的切线，切点为，平分在中，在中，26解：（）；（）答案不唯一，如：当时，；当时，；27解：（）二次函数的图象及轴有两个公共点解得且的取值范围是且（）取满足条件的最小的整数，由（）可知二次函数的解析式为图象的对称轴为直线当时，函数值随自变量的
13、增大而减小函数值的取值范围是，当时，函数值为当时，函数值为解得或（不合题意，舍去）的值为由可知，又函数图象经过原点，当时，随的增大而减小，28证明：在中，于点平分是等腰三角形延长至，使得，连接由可得，a及（）同理可证，；b由可知和分别是等腰三角形；c由，可知29解：（）点的坐标为；的值为直线的表达式为（）将点关于轴的对称点记为点点和点关于直线对称，直线和轴关于直线对称点在直线上，直线和直线关于轴对称，点在直线上，符合题意的点是直线及的公共点（i）当直线及相离时，则不存在符合题意的点（ii）当直线及相切时，如图所示则符合题意的点是直线及相切时的切点，记直线及轴交于点，若点在点的左侧，由，可得，若点在点的右侧，由，可得，（iii）当直线及相交时，综上，的取值范围是：第 6 页