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1、温馨提示：全屏查看效果更佳。绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号及本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清
2、楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每题5小分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合,那么_.2.若复数满足,其中是虚数单位,则z的实部为_.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为_.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为_.5.函数的定义域为_.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是_.7.已知函数的图像关于直线对称,则的值是_.8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是_.9.函数满足,且在
3、区间上,则的值为_.10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值及最小值的和为_.12.在平面直角坐标系中, 为直线上在第一象限内的点, 以为直径的圆及直线交于另一点,若,则点的横坐标为_.13.在中,角所对应的边分别为的平分线交于点,且,则的最小值为_.14.已知集合,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和,则使得成立的的最小值为_.二、解答题15.在平行四边形中, 1.求证: 平面2.平面平面16.已知为锐角, 1.求的值。2.求的值。17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧
4、为此圆弧的中点和线段构成,已知圆的半径为米,点到的距离为米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形.大棚内的地块形状为,要求均在线段上, 均在圆弧上,设及所成的角为1.用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围2.若大棚内种植甲种蔬菜, 大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18如图,在平面直角坐标系 中,椭圆过点,焦点,圆的直径为1.求椭圆及圆的方程;2. 设直线及圆相切于第一象限内的点.若直线及椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;直线及椭圆交于两点.若的面积为,求直线的方程.19记分别为函数的导函数.若存
5、在,满足且,则称为函数及的一个”点”.1.证明:函数及不存在”点”.2.若函数及存在”点”,求实数的值.3.已知函数,对任意,判断是否存在,使函数及在区间内存在”点”,并说明理由.20设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列1.设,若对均成立,求的取值范围2.若证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示)。参考答案一、填空题1.答案：解析：观察两个集合即可求解。2.答案：2解析：,故3.答案：90解析：4.答案：8解析：代入程序前符合,第一次代入后,符合,继续代入；第二次代入后,符合,继续代入;第三次代入后,不符合,输出结果,故最后输出的值为.5.答案：解析：,解之得,即.
6、6.答案：解析：假设名女生为,男生为,恰好选中名女生的情况有:选和,和,和三种。总情况有和,和,和,和,和,和,和,和,和,和这种,两者相比即为答案7.答案：解析：函数的对称轴为,故把代入得因为,所以.8.答案：2解析：由题意画图可知，渐近线及坐标轴的夹角为。故,故.9.答案：解析：因为,函数的周期为,所以10.答案：解析：平面将多面体分成了两个以为底面边长,高为的正四棱锥,所以其体积为.11.答案：-3解析：令在上单调递减，在上单调递增有唯一零点求导可知在上, 12.答案：3解析：为直径即到直线的距离。，又设或（舍去）.13.答案：9解析：由面积得：化简得当且仅当，即时取等号。14.答案：2
7、7解析：及相比，元素间隔大。所以从中加了几个中元素考虑。个: 个: 个: 个: 个: 个: 发现时发生变号，以下用二分法查找：,所以所求应在之间.,所以所求应在之间.,所以所求应在之间.，而，所以答案为.二、解答题15.答案：1.平行六面体面面面面又面面且面又面面面2.由可知: 平行六面体又由得四边形为平行四边形平行四边形为菱形又面面面面解析：16.答案：1.方法一:又方法二:2.方法一:为锐角均为锐角, 方法二:为锐角为锐角又解析：17.答案：1. 过作垂直于交圆弧于,设交于当点落在劣弧上时, ,及题意矛盾。所以点只能落在劣弧上.所以,即2.设甲种蔬菜年产值为,则乙种蔬菜年产值为,设总年产值
8、为则设令,解得或,根据舍去,记单调递增极大值单调递减单调递增极大值单调递减答:当时,年总产值最大.解析：答案： 1.2.解析： 1.由题意解得即椭圆标准方程为2.设,则显然斜率存在,设,则,将代入,得及椭圆方程联立得及椭圆相切,则,即将代入,解得(舍去)或由于在第一象限,则即设及轴交点为在中令,得,即假设的纵坐标大于的纵坐标而即将代入化简得解此方程,得,(由已知条件,舍)或由于在第一象限,则回代入,得答案： 1.若存在,则有根据得到代入不符合,因此不存在2.根据题意有且有根据得到代入得到3.根据题意有根据有转化为转化为存在零点又恒存在零点大于小于对任意均存在,使得存在点.答案： 1.由题意得对任意均成立故当时可得即所以2.因为对均能成立把代入可得化简后可得因为,所以而所以存在,使得对均成立当时,当时,设,则设,因为,所以单调递增,又因为所以设,且设,那么因为所以在上恒成立,即单调递增。所以的最大值为,所以对均满足,所以单调递减第 12 页