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1、第一章章末检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U0，1，2，3且UA0，2，则集合A的真子集共有()A.3个B.4个C.5个 D.6个答案A2.设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S(ST)等于()A.ST B.SC. D.T答案B解析STS，S(ST)S.3.已知全集UZ，A1，0，1，2，Bx|x2x，则A(UB)为()A.1，2 B.1，0C.0，1 D.1，2答案A4.已知A0，1，B1，0，1，f是从A到B的映射，则满足f(0)f(1)的映射有()A.3个 B.4个C.5个 D.2个答案A5
2、.已知f(x)则f(8)的函数值为()A.312 B.174C.174 D.76答案D6.已知函数yf(x)在区间5，5上是增函数，那么下列不等式中成立的是()A.f(4)f()f(3)B.f()f(4)f(3)C.f(4)f(3)f()D.f(3)f()f(4)答案D7.设f(x)是R上的偶函数，且当x(0，)时，f(x)x(1)，则当x(，0)时，f(x)等于()A.x(1) B.x(1)C.x(1) D.x(1)答案C8.当1x3时，函数f(x)2x26xc的值域为()A.f(1)，f(3) B.f(1)，f()C.f()，f(3) D.c，f(3)答案C9.已知集合M4，7，8，且M中
3、至多有一个偶数，则这样的集合共有()A.5个 B.6个C.7个 D.8个答案B解析M可能为，7，4，8，7，4，7，8共6个.10.若函数f(x)的定义域是0，2，则函数g(x)的定义域是()A.0，2 B.(1，2C.0，1) D.以上都不对答案C11.已知二次函数f(x)x22xm，对任意xR有()A.f(1x)f(1x)B.f(1x)f(1x)C.f(x1)f(x1)D.f(x)f(x)答案A12.已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值是A.最大值为3，最小值1B.最大值为72，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值答案B二、填空题(本大题
4、共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合AxN|N用列举法表示A，则A_.答案0，1解析由N，知2x1，2，4，8，又xN，x1或0.14.已知集合A1，3，m，B3，4，AB1，2，3，4，则m_.答案215.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为_元.答案3 80016.若直线y1及曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_.答案1a1且抛物线顶点的纵坐标小于1.即1a.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，
5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知全集Ux|x20或x10，Ax|x3，Bx|x1或x2，求AB，AB，(UA)(UB)，(UA)(UB).解析全集Ux|x2或x1，ABAx|x3；ABBx|x1或x2；(UA)(UB)U(AB)2；(UA)(UB)U(AB)x|2x3或x1.18.(12分)设A3，4，Bx|x22axb0，B，且ABB，求a，b的值.解析ABB，BA，B或3或4或3，4.(1)若B，不满足题意.舍去.(2)若B3，则解得(3)若B4，则解得(4)若B3，4，则解得19.(12分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)在(，0)上的单调性，并证明你
6、的结论；(2)求出函数f(x)在3，1上的最大值及最小值.解析(1)设任意x1，x2(，0)，且x1x2，而f(x1)f(x2)，由x1x20，得f(x1)f(x2)0，得f(x1)f(x2)，故函数f(x)在(，0)上为单调递增函数.(2)f(x)minf(3)，f(x)maxf(1)，故f(x)在3，1上的最大值为，最小值为.20.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为
7、51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本价)?解析(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元.(2)当0x100时，P60.当100x550时，P600.02(x100)62.当x550时，P51.所以Pf(x)(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x当x500时，L6 0
8、00；当x1 000时，L11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元.21.(12分)求函数f(x)x22ax1在区间0，2上的最值.解析f(x)x22ax1(xa)2a21，(1)当a0时，f(x)在0，2上为增函数，f(x)的最小值为f(0)1，最大值为f(2)34a.(2)当0f(0).f(x)的最大值为f(2)34a，f(x)的最小值为a21.(3)当1af(2)，f(x)的最大值为f(0)1，f(x)的最小值为f(a)a21.(4)当a2时，f(x)在0，2上为减函数，f(x)的最大值为f(0)1，f(
9、x)的最小值为34a.22.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0，)，当x1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y).(1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f()1，求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围.解析(1)令xy1，得f(1)2f(1)，故f(1)0.(2)证明：令y，得f(1)f(x)f()0，故f()f(x).任取x1，x2(0，)，且x11，故f()0，从而f(x2)f(x1).f(x)在(0，)上是增函数.(3)由于f()1，而f()f(3)，故f(3)1.在f(xy)f(x)f(y)中，令xy3，得f(9)f(3)f(3)2.故所
10、给不等式可化为f(x)f(x2)f(9)，f(x)f9(x2)，x.又21，Bx|1x2，则AB等于()A.x|1x1C.x|1x1 D.x|1x2答案D2.已知函数f：AB(A，B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A，B，M，N的关系是()A.MA，NB B.MA，NBC.MA，NB D.MA，NB答案C解析值域N应为集合B的子集，即NB，而不一定有NB.3.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)及时间t(天tN*)的关系满足下图，日销售Q(件)及时间t(天)之间的关系是Qt40(tN*).(1)写出该产品每件销售价格P及时间t的函数关系；(2)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额每件产品销售价格日销量)解析(1)根据图像，每件销售价格P及时间t的函数关系为：P(2)设日销售金额为y元，则y若0t20，tN*时，yt210t1 200(t5)21 225，当t5时，ymax1 225；若20t30，tN*时，y50t2 000是减函数.y1，即b2bb.解得b3.第 5 页