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1、姓名： 广东省中考数学模拟考试卷（1） 一选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1的倒数是( ) A B3 C3 D2下列计算正确的是( ) Aa2+a2=a4 B（a2）3=a5 Ca5a2=a7 D2a2a2=23股市有风险，投资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为( )户 A9.5106 B9.5107 C9.5108 D9.51094如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（） A B C D5如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的
2、大小是( ) A115 Bl05 C100 D956某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为( ) A4 B4.5 C3 D27一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( ) A100元 B105元 C108元 D118元第5题图 第10题图 第16题图 第8题图 8如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是( ) A25 B30 C35 D409已知正六边形的边心距为，则它的周长是( ) A6 B12 C D10如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC
3、=4，点E在BC边上运动，连接AE，过点D作DFAE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y及x之间函数关系的大致图象是（）A B C D二填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）119的平方根是_12因式分解：3a23=_13如图，直线MANB，A=70，B=40，则P=_度14在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为_15在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（2，3），那么点B的坐标为_16如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，
4、两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为 三解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：18解不等式组：19如图，四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE四解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件售价多少元时，商场每天的
5、盈利达到最大？盈利最大是多少元？21如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率22如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，
6、求证：AE=AD五解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？24如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，弦DFAB于点G（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是O的切线；（3）若sinBAD=，O的半径为5，求DF的长25已知AOB=90，
7、OM是AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB及点C，D（1）如图，当点C、D都不及点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y及x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边及射线OB交于点D，另一直角边及直线OA，直线OB分别交于点C，F，且PDF及OCD相似，求OD的长 广东省中考数学模拟考试卷（1）答案一、选择题。1-10、CCBBBAABBC二、填空题。11、 12、3(a+1)(a-1) 13、 3014、 2 15、(2，-3) 16、4三、解答题。17、 解：原式
8、=24+1= 18、 解：解不等式4x80，得x2； 解不等式， 得2x+263x，即x4，所以，这个不等式组的解集是4x219、（1）解：如图所示： （2）证明：BE平分ABC，ABE=EBC， ADBC， AEB=EBC， ABE=AEB， AB=AE20、解：（1）设每件降价x元，则销售了件， （40x）=1200，解得x1=10，x2=20， 因为要减少库存，x=20即降价20元； （2）y=（40x）=2x2+60x+800 当x=15元时，有最大值y=1250，答：降价20元时可降低库存，并使每天盈利1200元；每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元21、解：（1）树状图
9、得：一共有6种等可能的情况。 点（x，y）落在坐标轴上的有4种， P（点（x，y）在坐标轴上）=；（2）点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（0，1），第22题图 第23题图P（点（x，y）在圆内）=22、证明：（1）ABC是等边三角形， ABC=60， EFB=60， ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行）， DC=EF， 四边形EFCD是平行四边形；（2） 连接BE BF=EF，EFB=60， EFB是等边三角形， EB=EF，EBF=60 DC=EF， EB=DC， ABC是等边三角形， ACB=60，AB=AC， EBF=ACB， AEBADC，
10、 AE=AD23、解：（1）M（12，0），P（6，6）（2）设抛物线解析式为y=a（x6）2+6 抛物线y=a（x6）2+6经过点（0，0）0=a（06）2+6，即a= 抛物线解析式为：y=（x6）2+6，即y=x2+2x（3）设A（m，0），则B（12m，0），C（12m，m2+2m），D（m，m2+2m）“支撑架”总长AD+DC+CB=（m2+2m）+（122m）+（m2+2m）=m2+2m+12 =（m3）2+15此二次函数的图象开口向下，当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米24、（1）证明：连接OD； ADOC， A=COB；A=BOD， BOC=BOD； DOC=BOC；
11、， 则点E是的中点；（2）证明：如图所示：由（1）知DOE=BOE，CO=CO，OD=OB， CODCOB； CDO=B；又BCAB， CDO=B=90； CD是O的切线；（3）解：在ADG中，sinA=， 设DG=4x，AD=5x； DFAB， AG=3x；又O的半径为5， OG=53x； OD2=DG2+OG2， 52=（4x）2+（53x）2；x1=，x2=0；（舍去） DF=2DG=24x=8x=825、（1）证明：如图1，作PHOA于H，PNOB于N，则PHC=PND=90，则HPC+CPN=90，CPN+NPD=90，HPC=NPD，OM是AOB的平分线，PH=PN，POB=45在
12、PCH及PDN中，PCHPDN（ASA），PC=PD；（2）解：PC=PD，PDC=45，POB=PDC，DPE=OPD，PDEPOD，PE：PD=PD：PO，又PD2=CD2，PE=x2，即y及x之间的函数关系式为y=x2；（3）解：如图2，点C在AO上时，PDFCDO，令PDFOCD，DFP=CDO，CF=CDCODF，OF=OD，OD=DF=OP=2第14题图广东省中考数学模拟试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12016的相反数是（）第16题图 A B2016 C2016 D2如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（） ABCD32016年某公司
13、购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为（） A2.015109元 B2.015107元 C2.0151011元 D2.015106元4若ab，则下列式子正确的是（） A4a4b Bab C4a4b Da4b45对于数据：80，88，85，85，83，83，84下列说法中错误的有（） 、这组数据的平均数是84； 、这组数据的众数是85； 、这组数据的中位数是84； 、这组数据的方差是36 A1个 B2个 C3个 D4个第6题图6如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（） Acm B2cm C2cm D4cm7下列等式中正确的是（）
14、 A B C D8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D9下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A B C D10已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：x2+2xy+y24=12若a+b=2016，ab=1，则a2b2=13一个n边形的每一个外角都是60，则这个n边形的内角和是14在RtABC中，C=90，如果3a=b，那么sinA=15如图:点D是等边ABC的边BC上一点,ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置,则DAE=_16如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影
15、部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17解方程组：18在三个整式x21，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值19如图，四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（
16、如图）根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数21某商场在“五一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？22如图，在平行四边形ABCD中，过B作BECD，垂足为点E
17、，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形及RtAOC相似，求出点P的坐标24如图，已知AB是O的直径，B
18、C是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C的直线及ED的延长线交于点P，PC=PG（1）求证：PC是O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BFBO求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长25如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（及A、C不重合），Q是CB延长线上一点，及点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不及B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请
19、说明理由广东省中考数学模拟试卷（2）答案一、选择题。1-10、BCAD BDAC AA二、 填空题。11、（x+y+2）（x+y2) 12、2016 13、720 14、 15、60 16、 三、 解答题。 17、解：解方程组由（1）得：x=7y（3），把（3）代入（2），整理得：y27y+12=0，解得：y1=3，y2=4把y1=3代入（3）得x1=4，把y2=4代入（3）得x2=3原方程的解为：，18、解：=，当x=2时，原式=219、20、解：（1）日加工9个零件的人数为4名，故答案是：4；（2）日加工12个零件的人数为：304126=8，则日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的
20、人数占被调查人数的百分比是：100%=20%故答案是：8；14；20；（3）估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数是：120=1560件21、（1）1.25=6.25（万元）（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则4（1+m）2=6.25解得m1=25%，m2=2.25%（不合题意舍去）22、（1）证明：ADBC， C+ADE=180，BFE=C， AFB=EDA， ABDC， BAE=AED， ABFEAD；（2）解：ABCD，BECD， ABE=90， AB=4，BAE=30， AE=2BE，由勾股定理可求得AE=23、解：（1）由A（0，2）知OA=2，在RtABO中
21、，AOB=90，AB=2，OB=2，B（2，0）根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）设直线AC的函数解析式为y=kx+n，则，解得，直线AC的函数解析式为y=x+2；（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，y=x2+x+2；（3） 点P（m，n）（n0）在抛物线y=x2+x+2上，m2或m4，n=m2+m+20， PM=m2m2RtPCM及RtAOC相似，=或=2若m2，则MC=4m当=时，=，解得m1=4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（4，4）；当=2时，=2，解得m1=10，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（10，28）；
22、若m4，则MC=m4当=时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；当=2时，=2，解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（6，4）；综上所述，所求点P的坐标为（4，4）或（10，28）或（6，4）24、（1）证明：连OC，如图，EDAB，FBG+FGB=90，又PC=PG，1=2，而2=FGB，4=FBG，1+4=90，即OCPC，PC是O的切线；（2）证明：连OG，如图，BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90，即OGBG，BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，EDAB，FE=FD，而AB=10
23、，ED=4，EF=2，OE=5，在RtOEF中，OF=1，BF=51=4，BG2=BFBO，BG2=BFBO=45，BG=225、解：（1）ABC是边长为6的等边三角形，ACB=60，BQD=30，QPC=90，设AP=x，则PC=6x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2，AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，点P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等边三角形，A=ABC=FBQ=60，在APE和B
24、QF中，AEP=BFQ=90，APE=BQF，APEBQF（AAS），AE=BF，PE=QF且PEQF，四边形PEQF是平行四边形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等边ABC的边长为6，DE=3，点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变 第15题图2016年广东省中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（） A B2 C D2第16题图2为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元用科学记数法表示为（） A505106
25、元 B5.05107元 C50.5107元 D5.05108元3下列运算中，计算结果正确的是（） A3x2x=1 Bxx=x2 C2x+2x=2x2 D（a3）2=a54在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（） A B C D5晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）第9题图第9题图 A B C D6下列式子中是最简二次根式的是（） A B C D7不等式组的解集是（） A2x1 B2x1 Cx1 Dx2第10题图8一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的
26、概率是（） A B C D9 如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（） A B C D10如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（） A2 B3 C4 D5二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11函数y=中自变量x的取值范围是12因式分解：a34a=13一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于14若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=15如
27、图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=6，BC=8，则EF的长为16如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（结果保留）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：|1|2sin45+（）2+18先化简，再求值：（a2）2（a+2）（a2），其中a=119如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当B为度时，AP平分CAB四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21
28、分）20.目前，中国首条水上生态环保公路湖北省兴山县古夫至昭君大桥全线贯通该条公路全长10.5公里，公路建成后，汽车速度将提高到原来的3倍，行驶完全程所用的时间比建成前节省了42分钟问：现在汽车行驶完全路程需多少时间？21为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高Ax155B155x160C160x165D165x170Ex170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生4
29、00人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？22边防战士在海拔高度为50米（即CD的长）的小岛顶部D处执行任务，上午8点，发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45，求该船在这一段时间内的航程五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23已知二次函数y=x2kx+k5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象及x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函数的图象及x轴交于A、B，及y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD
30、BC于H，求点D的坐标24如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O及点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O及点B，延长BO及O交及点C，连接AC，BF（1）求证：PB及O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值25如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不及A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S及时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？ 2016年广东省中考数学模拟试卷（3）答案一、选择题。二、填空题。11、第 7 页