《2017-2018年高二学业水平数学理科试卷以及答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018年高二学业水平数学理科试卷以及答案.doc(12页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、揭阳市20172018学年度高中二年级学业水平考试数学(理科)(测试时间120分钟,满分150分)注意事项: 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效.4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)是虚数单位,则复数在复平面内对应点
2、的坐标为(A) (B) (C) (D)(2)设集合,则=(A) (B) (C) (D)(3)“为真命题”是“为真命题”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待的时间不多于5分钟的概率为(A) (B) (C) (D)(5)二项式的展开式中第4项的系数为(A) (B) (C) (D)(6)已知双曲线的离心率2,则该双曲线的渐近线方程为 (A) (B) (C) (D)(7)在图1的程序框图中,若输入的,则输出的值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)(8)将函数的图象向左平移个单位
3、再向上平移2个单位,得到函数的图象,则的解析式为(A) (B) (C) (D)(9)函数的部分图象大致是(10)某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的表面积是(A) (B)(C) (D)(11)中国古代数学名著九章算术中记载:“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”意思是:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,他们共猎得五只鹿,欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配,问各得多少若五只鹿的鹿肉共350斤, 图2则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为 (A)210 (B)216 (C)250 (D)(12)若函数在区间上存在最小值,则实数的取值范围是(
4、A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上(13)已知,则= .(14)若tan,则tan= .(15)已知等比数列的前n项和为,若则公比 . (16)已知点A在椭圆上,且O、A、P三点共线(O是坐标原点),则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 .三、解答题:本大题必做题5小题,选做题2小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)中,内角的对边分
5、别为,.()求角的大小;()若,求的面积.(18)(本小题满分12分)在长方体中,分别是的中点,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图3所示的几何体()求证:平面; ()求点到平面的距离; 图3()若为上一点,且,求直线及平面所成角的正弦值(19)(本小题满分12分)某省高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“”的构成模式,第一个“3”是语文、数学、外语,每门满分150分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试,每门满分100分,高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学生在
6、物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体,从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如下表:选考物理、化学、生物的科目数123人数52520()从所调查的50名学生中任选1名,求该生选考物理、化学、生物科目数量不少于2的概率;()从所调查的50名学生中任选2名,记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;()将频率视为概率,现从学生群体中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作,求事件“”的概率.(20)(本小题满分12分) 已知横坐标为3的点在抛物线上,且点
7、到抛物线的焦点的距离.()求抛物线的方程;()设直线及抛物线相交于A,B两点(A、B不同于原点O),若直线OA及OB的斜率之和为,证明直线过定点.(21)(本小题满分12分)已知函数 (2.718 28为自然对数的底数)()求函数的单调区间;()若函数在处取得极值,试确定方程=的实根个数附:当,且时,请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.(22)(本题10分)选修4-4:坐标系及参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为.()求直线l及C的直角坐标方程;()已知P为直线l上一
8、动点,当点P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标(23)(本题10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,为不等式的解集()求;()证明:当时,揭阳市20172018学年度高中二年级学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法及本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只
9、给整数分数一、选择题题序123456789101112答案DABB CBCDBCAC解析: (12)由得,令得或,易得函数在和上单调递增,在上单调递减,所以当时函数有极大值,当时,函数有极小值,要使函数在区间上存在最小值,只需满足即,解得.二、填空题题序13141516答案22或解析:(16)因为O、A、P三点共线,所以,又24,所以|224,设A(x,y),OA及x轴正方向的夹角为,线段OP在x轴上的投影长度为|cos |x|,当且仅当|x|时取等号三、解答题(17)解:()依题意得, -1分由正弦定理得,-2分,故 -4分又,.-6分()法一:由正弦定理知,所以-8分又,所以,,-10分所
10、以.-12分【法二:由余弦定理知,所以-8分解得 -10分故.-12分】(18)解:()证:连接,则-1分又为平行四边形,,-2分又-3分()依题意知点到平面的距离即点到平面的距离,设点A到平面的距离为,由得,-5分 ,即点A到平面的距离为.-7分()以为原点, 为轴建立空间直角坐标系,如图-8分则途径一:设,则,途径二:,-10分设平面的一个法向量为,则由得,令,则,-11分设直线及平面所成角为,则即直线及平面所成角的正弦值为.-12分(19)解:()记“所选取的1名学生选考物理、化学、生物科目数量不少于2”为事件A则【或】-3分()由题意可知X的可能取值分别为0,1,2,-4分,-5分 ,
11、 -6分 从而X的分布列为X012P ; -8分()所调查的50名学生中在物理、化学、生物中选考两科的学生有25名相应的概率为,-10分所以 ,所以事件“”的概率为.-12分(20)解:()依题意知,抛物线的准线方程为,-2分由结合抛物线的定义得:,解得,-4分故所求抛物线的方程为:.-5分()证法1:设点,则,-6分由已知得,-7分显然直线的斜率存在,否则直线及x轴垂直,由抛物线的对称性知,及已知矛盾;-8分由此得直线的斜率,-9分故直线的方程为:,-10分整理得,即,可知直线过定点.-12分【证法2:依题意知直线的斜率存在,否则直线及x轴垂直,由抛物线的对称性,及已知矛盾;-6分设直线的方
12、程为,易知,由消去y得,-8分设点,则, -9分则,整理得因,故, -11分即直线的方程为,可知直线过定点.-12分】【证法3:依题意知直线的斜率存在,否则直线及x轴垂直,由抛物线的对称性知及已知矛盾;-6分设直线的方程为,易知,联立,消去x,得,即,-8分设点,则,-9分则,又,得,-11分即直线的方程为,可知直线过定点.-12分】(21)解:() 令得-1分当时,;当时,所以的增区间为,减区间为;-3分()因为函数在处取得极值,所以,解得, -4分【或由()知函数在处取得极值,所以,解得-4分】所以=的实根的个数,即方程在(0,)内的实根个数,可转化为函数图象及直线的交点个数.- -5分由
13、得当时,;当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增 -7分又当时,;当且时,;当时,显然,由此可得,当,即时,方程=没有实数根;-9分当,即时,方程=有两个不同的实数根;-10分当或,即或时,=有一个实数根.-12分选做题:(22)解: ()依题知, 得 ,-2分由得, 即,-4分所以直线l及C的直角坐标方程分别为及,-5分()解法1:设,又C :得-6分-8分时,取最小值,此时,即点的直角坐标为.-10分【解法2:由平面几何的知识知,当时,点P到圆心C的距离最小,-6分由知,这时直线的方程为,-8分联通立l:,解得 即点的直角坐标为.-10分】(23)解:(I)-2分当时,由得解得,即;-3分当时,显然成立,即;-4分当时,由得解得,即.-5分综上得的解集. -6分()由()知,得,-8分即,所以.-10分第 12 页