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1、 2017年中考数学模拟练习卷 2017.4（全卷120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1a表示（）A一个负数 Ba的倒数 Ca的绝对值 Da的相反数 2经测算，南京地铁2017年3月日客流总量的平均数为2780000人，用科学记数法表示2780000是（）A0.278107 B 2.78107 C2.78106 D2781043下列算式中正确的是（）A B C D4下列说法属于不可能事件的是（）A存在实数x满足x2+1=0 B内错角相等C对角线相等的菱形是正方形 D四
2、边形的内角和为3605如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形及原三角形不相似的是（）A B C D6如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，点B为反比例函数图像上一点，且PA=PB，已知A点坐标为（0，2），B点的纵坐标为5，则OP的长度为（ ）A3 B4 C D4.6 （第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7= ；= .8使式子有意义的x的取值范围是 .9计算的结果是 .10分解因式： 11分式方程的根是 12设m，n是方程x2x2017=0的两个不相等的实数根
3、，则 13小明根据去年410月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是 人（第15题）（第14题）（第13题）14如图，在O中，点A为弧的中点，若BAC=150，则OBA= 15如图，已知菱形ABOC的两个顶点O（0，0），A（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两条对角线交点的坐标为 16已知二次函数y=ax2+bx+c中x及y的部分对应值如下表：x3202356y708m5716把此函数的图像沿着轴向右平移1个单位长度后，函数值=所对应的的值为 三解答题（本大题共有12小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答
4、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）解不等式组 ，并写出它的整数解18（7分）计算19（7分）某区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，得分情况只有四种：0分，3分，5分，8分老师为了了解学生得分情况及题目难易情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，通过分析及整理，绘制了如下统计图（1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图补充完整；（2）请估计该区此题得满分的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为，其中P为难度系数，X为样本平均分，W为试题满分值一般来说分三类：当0P0.4时，此题为难题；当0.4P0.7时，此题为中等难度试题；当0.7P1时
5、，此题为容易题试问此题对于该区九年级学生来说属于哪一类？20（8分）如图，将平行四边形ABCD沿CE翻折，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上（第20题）（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，求四边形CDEF的周长21（7分）数学复习课上，老师出示4张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有方程如下若把这4张卡片背面朝上且打乱顺序，求下列事件的概率：（1）随机抽取一张，恰好卡片上是一元一次方程；（2）随机抽取两张，恰好卡片上都是只有一个根的方程22（8分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：证明：连接AP、AQ、BP、BQ，点A、点B在线段PQ的 线上
6、，即PQl请把上面证明过程补充完整，并用不同的方法作图并证明（只需要画一种，不写作法，保留作图痕迹）23（8分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架及坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB及后支撑架AC分别及座板DF交于点E、D，现测得DE=20cm，DC=50cm，AED=58，ADE=76求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1cm）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin760.97，cos760.24，tan764.00）（第23题）24（8分）如图，把一张长12cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周
7、各剪去一个同样大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）设剪去的小正方形的边长为x cm（1）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是60cm2？（第24题）（2）试判断折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明理由（第25题）(O)25（9分）如图，RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，以点O为圆心，2cm长度为半径的O以1cm/s的速度从点A出发，沿着边ABBCCA运动，当圆心O回到点A时停止运动，设运动时间为t s（1）O在运动的过程中有 次及ABC三边所在的直线相切；（2）求O在运动的过程中及线
8、段AB只有一个公共点时t的值或取值范围26（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y及x之间的函数关系根据图像解决下列问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（第26题）（2）求线段CD所表示的y及x之间的函数表达式；（3）当x取何值时，两车之间的距离为200 km？27（11分）【问题提出】探索图形问题一般需要经历操作、观察、猜想、验证等活动过程在学习了圆周角的所有内容后，我们继续研究一个有关圆的内接四边形的新命题：“两条对角线互相垂直的圆的内接四边形对边的平方和是定值” 【初步思
9、考】如果这个命题是真命题，那么它的证明要解决两个问题：一是满足已知条件的圆的内接四边形对边的平方和相等；二是对边的平方和的定值【深入探究】（1）我们不妨先对图1或图2进行研究（如图1，当圆的内接四边形两条互相垂直的对角线都是直径时；如图2，当圆的内接四边形两条互相垂直的对角线中有一条是直径时）这样解决问题的方法用到的数学思想是（ ）A数形结合 B模型思想 C分类讨论 D特殊到一般 （2）通过对图1或图2的研究，若O的半径是r，则我们可以获得猜想：两条对角线互相垂直的圆的内接四边形对边平方和的定值是 （用含r的代数式表示）（3）如图3，四边形ABCD是O的内接四边形，且ACBD，垂足为E，求证：
10、AB2+CD2=AD2+BC2（4）在（3）的条件下，若O的半径是r，则（2）中关于定值的猜想也成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由2017年中考数学模拟练习卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法及本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案DCD ABD二、填空题（每小题2分，共20分）71， 80 9 10 11 122018 1333 1475 15 161或3三、解答题（本大题共11小题，共88分）17解：解不等式得1，2分 解不等式得3，4分 不等式组的解集为13 6分整数解有：1，
11、0，1，2 7分18解：原式= 2分 = 4分 = 7分19解：（1）25，20；2分补全的条形统计图如右图所示，3分（2）450020%=900人，4分即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；（3）由题意可得，P=，5分0.40.5750.7，6分此题属于中等难度试题7分20（1）证明：由折叠得EF=ED，CFE=D，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=D，AEBF，B=CFE，ABEF，四边形ABFE为平行四边形；4分（2）解：四边形ABFE为平行四边形，EF=AB=4，EFABAB=CD，ABCD，EF=CD，EFCD，四边形CDEF为平行四边形EF=ED，四边形CDEF为菱
12、形，四边形CDEF的周长=4 EF=168分21解：（1）随机抽取一张，可能出现的结果有4种，即、，并且它们出现的可能性相等。恰好卡片上是一元一次方程（记为事件A）的结果有1种，即，所以P（A）=；3分（2）随机抽取两张，可能出现的结果有6种，即（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，），并且它们出现的可能性相等。恰好都是只有一个根的方程（记为事件B）的结果有1种，即（，），所以P（B）= 7分22 AP=AQ，BP=BQ，2分 垂直平分3分 作法1： 作法2： 作法3：ll 6分证明1：如图，连接AP、BP、AQ、BQ， AP=BP，AQ=BQ，点P、点Q在线段AB的垂直平分线上，即PQ
13、l证明2：如图，PA是O的直径，PQA=90，即PQl8分23解：如图，作DPMN于点P，EQMN于点Q，即DPC=90，DEMN，EDP=DPC=90，DCP=ADE=76，在RtCDP中，DP=CDsinDCP=50sin76=48.5，2分CP=CDcosDCP=50cos76=12. 3分EDP=DPQ=EQP=90，四边形DEQP是矩形. 4分DE=PQ=20，EQ=DP=48.5，又DFMN，EBQ=AED=58，在RtEBQ中， BQ=30.3，6分BC=BQ+PQ+CP62 7分答：椅子两脚B、C之间的距离约为62cm8分24解：（1）依题意得：（122x）（82x）=60，2
14、分解得x1=1，x2=9（不合题意，舍去），4分答：当剪去的小正方形的边长为1cm时，其底面积是60cm2；（2）设长方体盒子的侧面积是S cm2，则S=2（122x）x+（82x）x，6分即S=8x240x=8（x）2+50（0x4），当x=时，S有最大值50，即当剪去的小正方形的边长为cm时，长方体盒子的侧面积有最大值50cm2 8分25解：（1）6；2分 （2）在RtABC中，AB=cm，如图1，当O及AB相切时，圆心O有O1、O2两个位置：O1及AB相切于点D，O1DAB，O1DB=ACB=90，B=B，BO1DBAC，即，=4分O2及AB相切于点E时，同理，=6分因此，如图1、图2可
15、得：当02，37，=，=，1012时，O及线段AB只有一个公共点（=，=此处不算分，其余范围1个1分） 9分图2图126解：（1）80，120；2分（2）快车走完全程所需时间为480120=4（h），点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）（4.52.7）=360，即点D（4.5，360）；设线段CD的函数表达式为：y=kx+b所以，解得：，所以线段CD的函数表达式为y=200x540； 5分（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为200km相遇前：（80+120）（x0.5）=440200，解得x=1.7， 6分相遇后：（80+120）（x2.7）=200，解得x=3.
16、7， 7分因此，当x=1.7或3.7 ，两车之间的距离为200km 8分 27（1）D； 2分（2）4r2； 4分（3）（3）证明：如图3，ACBD， ABE、CDE、ADE、BCE都是直角三角形， AB2=AE2BE2，CD2=CE2DE2，AD2=AE2DE2，BC2=BE2CE2，5分 AB2CD2=AE2BE2CE2+DE2，AD2BC2=AE2DE2BE2CE2， 6分 AB2CD2= AD2BC2 7分（4）成立，证明：如图，作直径AF，连接CF、BF，AF是O直径， ACF=90，ABF=90， ACBD，BDCF，由垂径定理，易得BF=CD，（九上课本48页） 在RtABF中，AB2BF2=AF2， AB2CD2=AF2， O的半径是r，AB2CD2=，即两条对角线互相垂直的圆的内接四边形对边平方和的定值是 11分第 7 页