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1、理科第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合R，则（A）（B）（C）（D）（2）命题“若，则”的否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（A）（B） -1或1（C） 1 （D） -1（4）已知双曲线的左，右焦点分别为，曲线上一点P满足轴，若，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）3（5）已知为第二象限角，且，则的值为（A）（B）（C）（D）（6）的展开式中的系数为（A） （B）5（C）（D）（7）如图，网格纸上小
2、正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（A）（B）（C）（D）（8）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则该图象的一条对称轴方程是（A）（B）（C）（D）（9）在直三棱柱中，平面及棱分别交于点，且直线平面，有下列三个命题：四边形是平行四边形；平面平面；平面平面.其中正确的命题有（A） （B） （C）（D）（10）已知是圆上的两个动点，.若是线段的中点，则的值为（A）3 （B）（C）2 （D）（11）已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，则关于的方程在上的所有实数解之和为（A）-7
3、（B）-6（C）-3（D）-1（12）已知曲线在点处的切线及曲线也相切，则的值为（A）（B）（C）2（D）8第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）若复数（其中R，为虚数单位）的虚部为，则 .（14）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段
4、长始终相等，则图1的面积为 .（15）若实数满足约束条件，则的最小值为 .（16）已知中，的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列满足.（I）证明数列是等比数列；（II）求数列的前项和.（18）（本小题满分12分） 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在内，记为B等；分数在内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在5
5、0,100内，为了比较两校学生的情况，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，作出乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示. （I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； （II）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图1，正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，BD及EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且，现将分别沿折起，使点A,C重合于点B（该点记为P），如图
6、2所示.（I）若，求证：平面；（II）是否存在正实数，使得直线FR及平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，记直线及轴的交点为，过点且斜率为k的直线及椭圆交于两点，点为线段的中点.（I）若直线的倾斜角为，求的面积的值；（II）过点B作直线于点，证明：A,M,N三点共线.（21）（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，若存在，使成立，求的最小值.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系及参数方程在平面直角
7、坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 （）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）已知点P（1,0），点的极坐标为，直线经过点M且及曲线相交于两点，设线段的中点为Q，求的值（23）（本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若的最小值为，正数满足，求的最小值文科第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合R，则（A）（B）（C） （D）（2） 命题“若，则”的逆命题是（A）若，则（
8、B）若，则（C）若，则（D）若，则（3）双曲线的离心率为（A）4（B）（C）（D）（4）已知为锐角，且，则（A）（B）（C）（D）（5）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（A）（B） -1或1（C）-1（D）1（6）已知x及y之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为，则m的值为（A）1 （B）0.85 （C） 0.7 （D） 0.5（7）定义在R上的奇函数满足，当时，则（A）（B）（C）（D）（8）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（A）（B）（C）（D）（9）将函数的
9、图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则该图象的一个对称中心是（A）（B）（C）（D）（10）在直三棱柱中，平面及棱分别交于点，且平面，有下列三个命题：四边形是平行四边形；平面平面；平面平面.其中正确的命题有（A） （B） （C）（D）（11）已知是圆上的两个动点，若点是的中点，则的值为（A）3（B）（C）2（D）（12）已知曲线在点处的切线及曲线也相切，则的值为（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）复数（为虚数单位）的虚部为 .（14）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不
10、容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 .（15）若实数满足约束条件，则的最大值为 .（16）已知中，的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划
11、分标准为：85分及以上，记为A等；分数在内，记为B等；分数在内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的情况，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，作出乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示. （I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； （II）在乙校的样本中，从成绩等级为C,D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率.（18）（本小题满分12分）在等比数列中，且
12、成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）如图1，正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，BD及EF交于点H，点G，R分别在线段DH,HB上，且，将分别沿折起，使点A,B,C重合于点P，如图2所示.（I）求证：平面；（II）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥的内切球的半径.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，记直线及轴的交点为，过点且斜率为k的直线及椭圆交于两点，点为线段的中点.（I）若直线的倾斜角为，求的值；（II）设直线交直线于点，证明：直线.（21）（本小题满分12分）已知函数，.（I）若，求的单调区间；（II）当时，
13、求使不等式恒成立的最大整数的值.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系及参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 （）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）已知点P（1,0），点的极坐标为，直线经过点M且及曲线相交于两点，设线段的中点为Q，求的值（23）（本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若的最小值为，正数满足，求的最小值参考答案 理科一、选择题1B； 2D；3D；4
14、B；5B；6C；7B；8D；9C；10A；11A；12D二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （I）， 1分，3分4分是以为首项，为公比的等比数列.5分（II）由（I）可知 ，7分当时，；8分当时，9分11分又时，上式也满足，12分18.（I）由题意可知，2分甲学校的合格率为3分而乙学校的合格率为4分甲、乙两校的合格率均为5分（II）样本中甲校等级的学生人数为人6分而乙校等级的学生人数为人，随机抽取人中，甲校学生人数的可能取值为7分的分布列为11分数学期望12分19.（I）由题意可知，三条直线两两垂直1分平面，2分在图1中， ，为的中点，又为的中点，4分所以在图2中，且,
15、在中，5分平面6分（II）由题意，分别以为轴建立空间直角坐标系，设，则，7分8分又因为，设平面的一个法向量为，9分则，取，直线FR及平面DEF所成角的正弦值为， 11分，或（舍）故存在正实数，使得直线FR及平面DEF所成角的正弦值为.12分20.（I）由题意,设，1分直线的倾斜角为，方程为，即，2分代入椭圆方程可得，3分，4分所以.6分（II）设直线的方程为，代入椭圆方程得：，8分则，9分直线于点，而， 11分，故三点共线. 12分21. （I）由， 得.1分当，即时，对恒成立， 此时，的单调递增区间为，无单调递减区间.2分 当即时， 由，得，由，得， 此时，的单调递减区间为，单调递增区间为.
16、3分 综上所述， 当时， 的单调递增区间为，无减区间； 当时， 的单调递减区间为，单调递增区间为.4分（II）由，得， 当时，上式等价于，5分令，据题意，存在，使成立，只需6分，7分 又令，显然在上单调递增， 而，存在，使，即，9分 而当时，单调递减； 当时，单调递增.当时，有极小值（也是最小值） ，10分，即，即，.11分又，且，的最小值为.12分22.（）直线的参数方程为：（为参数），直线的普通方程为2分由得，即.曲线的直角坐标方程为.4分（）点的极坐标为，点的直角坐标为.5分，直线倾斜角为，直线参数方程为.7分代入，得.8分设两点对应参数为，则.10分23.（）当时，； 当时，；1分不等式等价于或，2分或，3分原不等式的解集为.4分（）（法一）由（）得，可知的最小值为，.6分据题意知，变形得.7分.9分当且仅当，即时，取等号，的最小值为.10分（法二）由， 当且仅当即时取最值， .6分 （以下及法一同）第 13 页