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1、燕博园2019届高三年级综合能力测试（CAT）（二）理科数学（全国卷）参考答案1答案：B解析：2答案：A 解析：，故3答案：A 解析：作可行域为如图所示的，其中，则，所以4答案：B解析：，则，所以原方程的根所在的一个区间为5答案：D 解析：双曲线的焦点在轴上，离心率，又因为，所以，双曲线的渐近线方程为：，所以该双曲线的两条渐近线的倾斜角分别是6答案：D 解析：展开式中含的项为，所以展开式中含的项的系数是7答案：C 解析：把函数的图像向左平移个单位后得到，该函数为奇函数，所以，解得，所以符合题意的一个的值为28答案：A 解析：该三棱锥的直观图如图所示，可将其还原成一个棱长为2的正方体，三棱锥的外
2、接球即为正方体的外接球，外接球的直径即为正方体的体对角线，所以，外接球的表面积9答案：D解析：第二产业在2017年的增加值占国内生产总值的比重比2015年的增加值占国内生产总值的比重低。10答案：C 解析：的标准方程为，圆心为，半径，若过点的的两条切线互相垂直，则圆心及点的距离为，所以圆心到直线的距离，解得，即，所以是充要条件11答案：C 解析：由题可知，水平截面圆的周长为，所以水平截面圆的半径为1，即，又由勾股定理可得：，所以椭圆形切口的面积12答案：D解析：由，得，设，则，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，取得最大值，所以13答案： 解析：，所以，所以14答案：解析：当时，解得
3、，当时，由，两式相减，得：，即，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，所以解法2：当时，解得，当时，由，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以15答案： 解析：由题意，可设，设，则，即，即点在以为圆心，为半径的圆上，的最小值为16答案：5解析： 5，11，17，23，29构成公差为6的等差数列，5，17，29，41，53构成公差为12的等差数列，都是5项17.解析：（）由正弦定理得， 所以，即，2分所以，从而，即3分由余弦定理得，所以，4分所以 5分（或：由得，即，4分所以，则）5分（）由余弦定理得，7分从而，9分由三角形三边关系得，解得 10分因此，当时，的最大值为12分18.解：（
4、）经过点作交于点，连接，1分因为平面平面，平面平面，所以，又因为 ，3分所以所以四边形是平行四边形.4分所以又因为，所以5分（）因为，为棱的中点，所以，且，所以.又因为平面平面，平面平面，所以平面6分又因为平面，所以. 以点为原点，分别以所在直线为轴，轴，以经过点且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示.则，.由题意可设，7分 所以，设平面的法向量为，则 令，可得，所以 9分平面的法向量为可得 11分所以，所以二面角的大小的取值范围为12分19解：（） 可能的取值为0，1，2， 1分，3分则的分布列为： 4分012P （），5分7分，8分所以，则关于的回归直线方程是；9分（）因为，
5、所以20122018年全国高校毕业生人数逐年增加，平均每年大约增加万人，11分将2023年的年份代号代入回归方程得，可预测2023年全国高校毕业生人数大约是942万人.12分20解：（）点在抛物线上，所以.1分由题意可设直线为设直线为将代入方程，得可得， 3分同理可得. 4分若，则，则 ，5分由基本不等式当且仅当时等号成立， 所以的最小值为106分（）由题意可知直线不及轴垂直，设直线为，由（）可知，同理可得.，所以线段的中点，代入直线的方程，8分得，联立直线及的方程得，可得点的纵坐标，又因为，所以，10分所以，点是线段的中点，取的中点，连接，则，因为，所以12分21证明：（1）证明：在上，所以
6、是奇函数.1分，当时，所以函数在上是单调增函数，3分又是奇函数，所以函数在上单调递增， 所以当时，无极值点；4分（）由（）可知当时，函数在上是单调增函数， ，当时，不符合题意；当时， 5分设，则，设，则，所以在上单调递增又因为，所以在上，即，所以在上单调递增又因为，所以在上，即，所以函数在上是单调增函数，当时，不符合题意；7分当时， 由可得，所以存在，使8分 0 极小又因为，所以当时，即，所以函数在上是单调减函数，又因为，10分所以当时，即，所以函数在上是单调减函数，又因为，所以当时，即存在区间，对.所以的取值范围是12分22选修44：坐标系及参数方程（10分）解：（1）点的极坐标及曲线的直角坐标方程分别是和.4分（2）设点，则.所以.6分令得：.所以 当，即时，取得最大值. 8分所以当取得最大值时，的外接圆的参数方程是 （为参数）或 （为参数）. 10分23选修45：不等式选讲（10分）解：（1）当时，所以，或.2分解得：或所以不等式的解集是.4分（2）当时，取，则.此时，不合题意； 5分当时，.此时，不合题意；6分当时，取，则.此时，不合题意；7分当时， .此时，符合题意. 9分所以的值是.10分第 7 页