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1、北京市海淀区中考一模数 学 2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置12016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式将110 000用科学记数法表示应为 A B C D2下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是 A B C D 3五边形的内角和是 A360 B540 C720 D900 4用配方法解方程，方程应变形为 A B C D 5下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是A B C D6如图，在RtABC中，BAC=90，
2、AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且ab若1=60，则2的度数为A75 B105C135 D155 7如图，AB为O的直径，点C在O上，若ACO=50，则B的度数为A60 B50 C40 D308如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是A一定在点A的左侧 B一定及线段AB的中点重合C可能在点B的右侧 D一定及点A或点B重合9二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它及白昼时长密切相关当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是 A惊蛰 B小满 C秋分 D大寒1
3、0下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图下面四个推断：2009年到2015年技术收入持续增长；2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大其中，正确的是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：= 12如图，AB，CD相交于O点，AOC BOD，OC :OD =1:2，AC =5，则BD的长为 13右图中的四边形均为矩形根据图形，写出一个正确的等式： 14某小组做“用频率估计概率”的
4、试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号）掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；掷一枚硬币，正面朝上；暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球15如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线及线段AB有公共点，则k的取值范围是_16下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程. 已知：ABC求作：BC边上的中线AD作法：如图，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点； （2）作直线AP，AP及BC交于D点 所以线段AD就是所求作的中线请回答：该作
5、图的依据是_三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：18解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来19如图，在ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE， 求证：AB=AC.20关于的方程有两个相等的实数根，求代数式的值21在平面直角坐标系xOy中，直线过A（0，），B（5，2），直线（1）求直线的表达式；（2）当时，不等式恒成立，请写出一个满足题意的的值22某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查三位同学调查结果反馈如下： 小红、小亮
6、和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.23.如图，在ABCD中，AEBC于点E点，延长BC至F点使CF =BE，连接AF，DE，DF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB =6，DE =8，BF =10，求AE的长24阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，及世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，及“十五”和“十一五”时期14.2%的年
7、均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，20
8、16年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为 ，你的预估理由是 25如图，在ABC中，点O在边AC上，O及ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，及边AC交于E点，弦CF及AB平行，及DO的延长线交于M点（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC =a，写出求AE长的思路26有这样一个问
9、题：探究函数的图象及性质下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y及x的几组对应值x02345y02x=1如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点观察图中各点的位置发现：点和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ； 小文分析函数的表达式发现：当时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为 ；（3）小文补充了该函数图象上两个点（），（），在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质：_ 27平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于A点，交直线x=4于B点（1）抛物线的对称轴为x=
10、（用含m的代数式表示）；（2）若ABx轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（，），求m的取值范围28在ABCD中，点B关于AD的对称点为，连接，交AD于F点.（1）如图1，求证：F为的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点小宇把这个猜想及同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点作CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接交AD于H点，只需证H为的中点；想法3：连接，只需证请你参考上面的想法，证明F为的中点（一种方法即可）（3）如图3，当时
11、，CD的延长线相交于点E，求的值 图2 图3 图129在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别及x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图 图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）的半径为，点C的坐标为（2，4）若上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围海淀九年级第二学期期中练习 数
12、学 答 案 20175一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BABDBBCCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11； 1210； 13（答案不唯一）；14； 15；16两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17原式 = - 4分 = - 5分18解：， - 1分， - 2分， - 3分 - 4分- 5分19解法一：解： AD=AE， 1=2 - 1分 1=B+BAD， 2=C+CAE， -3分B+BAD=C+CAEBAD=CAE， B=C
13、 -4分 AB=AC - 5分解法二：解： AD=AE， 1=2 - 1分 1801=1802即3=4 - 2分 在ABD及ACE中， ABD ACE（ASA）- 4分 AB=AC - 5分20解：关于的方程有两个相等的实数根， - 2分 - 3分， - 4分 原式= -5分21解：（1） 直线过A（0，），B（5，2）， - 1分 - 2分 直线的表达式为 - 3分 （2）答案不唯一，满足即可- 5分22答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向 - 1分 理由如下： 小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性； 小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性； 小军的调
14、查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向 - 3分 根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为； - 4分 故据此估计全年级选修历史的人数为（人） - 5分 （注：估计人数时，写61人也正确）23（1）证明： CF=BE， CF+EC=BE+EC 即 EF=BC -1分 在ABCD中，ADBC且AD=BC， ADEF且AD = EF 四边形AEFD是平行四边形 - 2分 AEBC， AEF=90 AEFD是矩形 -3分（2）解： AEFD是矩形，DE=8， AF=DE=8 AB=6，BF=10， BAF=90 - 4分 AEBF， - 5分 24（1） 2013年至2015年中国和美
15、国对世界经济增长的贡献率统计表贡献率 年份国家2013年2014年2015年中国32.5%29.7%30.0%美国15.2%19.6%21.9%或2013年至2015年中国和美国对世界经济的贡献率统计图 - - - 2分 （2）2.8； - 3分 （3）答案不唯一，预估理由及预估结果相符即可 - 5分25（1）证明： AB及O相切于点D， ODAB于D ODB=90 - 1分 CFAB， OMF=ODB=90. OMCF 点M是CF的中点 - 2分 （2）思路： 连接DC，DF 由M为CF的中点，E为的中点，可以证明DCF是等边三角形，且1=30； - 3分 由BA，BC是O的切线，可证BC=
16、BD=a由2=60，从而BCD为等边三角形； - 4分 在RtABC中，B=60，BC=BD=a，可以求得； - 5分26（1）；-1分 （2）（1，1）；- 2分 （0，0）；- 3分（3）- 4分 该函数的性质：（）当x0时，y随x的增大而增大；当0x1时，y随x的增大而减小；当1x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大 （）函数的图象经过第一、三、四象限 （）函数的图象及直线x=1无交点，图象由两部分组成 （）当x1时，该函数的最小值为1（写出一条即可）- 5分27（1）m； - 2分 （2） 抛物线及y轴交于A点， A（0，2）- 3分 ABx轴，B点在直线x=4上，
17、B（4，2），抛物线的对称轴为直线x=2. - 4分 m=2 抛物线的表达式为 - 5分图1 （3）当时，如图1要使时，始终满足，只需使抛物线的对称轴及直线x=2重合或在直线x=2的右侧 - 6分图2当时，如图2， 时，恒成立 - 7分综上所述，或 28（1）证明： 四边形ABCD为平行四边形，ABC=90， ABCD为矩形，AB=CD. D =BAD = 90. B，关于AD对称， AD=BAD=90，AB=A- 1分 AD=D AF=CFD， AF CFD（AAS）. F=FC F是C的中点 - 2分 （2）证明：方法1：过点作CD交AD于点G B，关于AD对称， 1=2，AB=A GCD
18、， ABCD， GAB 2=3 1=3 A=G AB=CD，AB=A， G=CD - 3分 GCD， 4=D- 4分 FG=CFD， FG CFD（AAS）. F=FC F是C的中点 - 5分方法2：连接交直线AD于H点， B，关于AD对称， AD是线段B的垂直平分线 H=HB- 3分 ADBC， - 4分 F=FC F是C的中点 - 5分 方法3：连接， B，关于AD对称， AD是线段B的垂直平分线 F=FB- 3分 1=2 ADBC， BBC BC=90 1+3=90，2+4=90 3=4 FB=FC- 4分 F=FB=FC F是C的中点 - 5分（3）解：取E的中点G，连结GF. 由（2）得，F为C的中点， FGCE， ABC=135，ABCD中，ADBC， BAD=180-ABC=45 由对称性，EAD=BAD=45. FGCE，ABCD， FGAB GFA=FAB=45. - 6分 FGA=90，GA=GF 由，可得 - 7分29（1）R，S； - 2分 （2）过点A作AH垂直x轴于H点 点A，B的“相关菱形”为正方形， ABH为等腰直角三角形 A（1，4）， BH=AH=4. b =或5 - 5分 （3）b0或3b8 - 8分第 12 页