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1、 北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷 八 年 级 数 学 2017.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）.A. xB. x1C. xD. x2. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，如果OE=2，那么对角线BD的长为（ ）. A. 4B.6C. 8 D. 105. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（
2、 ）A. B. C. k D. k16. 下列命题中，不正确的是（ ）.A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：)区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.A. 32B.31C. 30D.298. 如图，在RtABC中，ACB =90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转角（0180）至ABC，使得点A恰好落在AB边上，则等于（ ）.A. 150B.
3、 90C. 60 D. 309. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国及出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（ ）.A. B. C. D. 路径长为x，ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y及x的函数关系的是（ ）.二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x的方程有一个根为，那么m的值等于 .12. 如果平行四边形的一条边长
4、为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于13. 在平面直角坐标系xOy中，直线及x轴的交点坐标为 ，及y轴的交点坐标为 ，及坐标轴所围成的三角形的面积等于 . 14.如图，在ABCD中，CHAD于点H，CH及BD的交点为E. 如果，那么 15.如图，函数及函数的图象交于点P，那么点P的坐标为_，关于x的不等式的解集是 16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：y随x的增大而增大；它的图象经过 坐标为的点. 你写出的解析式为 . 17. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm. 正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_cm
5、.18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=_，b= ；第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画RtOEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，则斜边OF的长即为.请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤： .三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. 解方程：.20如图，在四边形ABCD中，AD/BC，
6、AB=10，BC=6，AC=AD=8 （1）求ACB的度数； （2）求CD边的长.21.九章算术卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰 好能出去.解决下列问题： （1）示意图中，线段CE的长为 尺，线段DF的长为 尺；（2）求户斜多长. 22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农 1班和学农2班的同学们经历“煮奶降温发酵后熟”四步，制作了“凝固型
7、”酸奶. 现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表 （单位:克）编号12345678910蔗糖质量4.55.85.46.94.274.95.89.86.8 表2 学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表 （单位:克）编号12345678910蔗糖质量7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9据研究发现，若蔗糖含量在5%8%，即100克酸奶中，含糖58克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示. 表3 两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平
8、均值（克）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班 x6.112.39学农2班66.11.81根据以上材料回答问题：（1）表3中，x= ：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.23. （1）阅读以下内容并回答问题： 小雯用这个方法进行了尝试，点向上平移3个单位后的对应点的坐标为 ，过点的直线的解析式为 .（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看： 将直线向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线.（3）请你继续利用这个方法解决问题： 对于平面直角坐标系xO
9、y内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”. 求将直线进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图连线写依据：先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再及判断四边形DEMN形状的相应结论连线，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）.如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NPDE，过点E画直线EQDN，NP及EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN. （2）请从图1、图
10、2的结论中选择一个进行证明. 证明：25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B，C两点的坐标分别为，CDy轴于点D，直线l 经过点D.（1）直接写出点D的坐标；（2）作CE直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45，交直线l于点F，连接BF.依题意补全图形；通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF及直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路： 思路1：作CMCF，交直线l于点M，可证CBFCDM，进而可以得出，从而证明结论. 思路2：作BNCE，交直线CE于点N，可证BCNCDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论. 请你参考上面的思
11、路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点D的坐标为 .（2）补全图形.直线BF及直线l的位置关系是 .证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷 八 年 级 数 学 附 加 题 2017.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，过点作y轴，交直线于点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形；再过点作y轴，分别交直线和于，两点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，按此规律进行下去，点的横坐标为 ，点的横坐标为 ，点的横坐标为 （用含n的式子表示，n为正整数）二、操作题（本题6分）2如图，在由边长都为1个
12、单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，P 都在格点上请画出以AB为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件：条件1：点P到四边形的两个顶点的距离相等；条件2：点P在四边形的内部或其边上；条件3：四边形至少一组对边平行（1）在图中画出符合条件的一个ABCD， 使点P在所画四边形的内部；（2）在图中画出符合条件的一个四边形ABCD，使点P在所画四边形的边上；（3）在图中画出符合条件的一个四边形ABCD，使D=90，且A90三、解答题（本题8分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m2a）.在OAB外
13、作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1x轴于点B1，作FF1x轴于点F1.（1）填空：由 ，及B(m, n)可得点F的坐标为 ，同理可得点D的坐标为 ； （说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；当点A在x轴的正半轴上运动且满足2a8时，求点M所经过的路径的长.解：备用图北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3
14、分）题号12345678910答案ADBCABACCD二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. . 12. 12. 13. ，4.（各1分） 14. 60. 15.（2分），x1（1分）. 16. 答案不唯一，如等.（只满足一个条件的得2分）17. . 18. 第一步：a=，b=（或a=，b=）；2分第二步： 如图1. 3分第三步：如图1，在数轴上画出点M. 4分第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧及数轴正半轴的交点即为点M. 5分说明：其他正确图形相应给分，如，.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第2
15、5题8分）19. （本题5分）解：，. 1分 0. 2分 方程有两个不相等的实数根 3分所以原方程的根为，. 5分图220（本题5分）解：（1）如图2 ABC中，AB=10，BC=6，AC =8， . 1分 ABC是直角三角形，.2分（2） AD/BC， . 3分 在RtACD中，AC=AD=8， 4分 5分21（本题7分）解：（1）4，2 2分（2）设户斜x尺 3分则图3中BD=x，（x4）（x2）又在RtBCD中，由勾股定理得 图3所以 4分整理，得 因式分解，得 解得 ， 5分因为 x4 且 x2，所以舍去， 6分答：户斜为10尺 7分22（本题5分）解：（1）61分（2）学农2班的同学
16、制作的酸奶整体口感较优 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2班的方差较小，更为稳定 5分23（本题7分）解：（1）， 2分（2），上，2（各1分）5分（3）直线上的点进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为将点的坐标代入，得 解得 所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为. 图4 7分说明：其他正确解法相应给分.24（本题7分）解：（1）见图4，图5，连线、依据略. 5分（两个画图各1分，连线1分，两个依据各1分，所写依据图5的答案不唯一） （
17、2）如图4. NPDE，EQDN，NP及EQ的交点为点M， 四边形DEMN为平行四边形. D为矩形ABEN对角线的交点， AE=BN，. DE= DN. 平行四边形DEMN是菱形. 7分如图6，连接AF，BG，记交点为H. D，N两点分别为AB，GA边的中点， DNBG，.同理，EMBG，DEAF，.图6 DNEM，DN=EM. 四边形DEMN为平行四边形. 四边形ABFG是菱形， AFBG. 平行四边形DEMN是矩形. 7分25（本题8分）解：（1）. 1分（2）补全图形见图7. 2分BF直线l. 3分图7 图8 法1： 证明：如图8，作CMCF，交直线l于点M CE直线l，CMCF， 可得
18、CEF，CEM 为等腰直角三角形， CF=CM 又 CB=CD， CBFCDM6分 7分 BF直线l8分法2： 证明：如图9，作BNCE，交直线CE于点N CE直线l， BNCE， 又 CB=DC， BCNCDE6分 BN= CE又 ，可得CEF为等腰直角三角形，EF = CE BN= EF又 ， BNFE 四边形BFEN为平行四边形又 ， 平行四边形BFEN为矩形7分 BF直线l 8分北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2017.7一、填空题（本题6分）1.解：3，.（各2分）二、操作题（本题6分）2. 解：（1）答案不唯一，如： 或其他
19、.（2）答案不唯一，如： 或其他.（3）说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图1.由，及B(m, n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为. （全等1分，两个坐标各1分）3分（2）设点M的坐标为. 点M为线段FD的中点，可得点M的坐标为. 5分消去a，得.所以，当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M在运动时总落在直线上，即点M总落在函数的图象上. 6分如图2，当点A在x轴的正半轴上运动且满足2a8时，点A运动的路径为线段，其中，相应地，点M所经过的路径为直线上的一条线段，其中，. 7分而， 点M所经过的路径的长为. 8分第 10 页