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1、2017年下学期期末调研试卷高二数学(文科)（考试时量：120分钟 满分120分）一、单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 命题“,”的否定为A ， B， C ， D ， 2. 双曲线的实轴长为A B C D 3. 已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且, 则A B C D4. 若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A BC D5. 函数，的最大值是A B C D6. 已知等差数列满足，则它的前10项的和 A B C D7. 在中，若，则的形状为A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形8. 已
2、知数列的前项和为，若，则A B C D 9. 已知变量、满足约束条件则的最大值为A BC D10. 若不等式对任意实数成立，则 A B C D11. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围是A B C D12. 设、分别为具有公共焦点及的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13. 函数的极大值是_，极小值是_14. 抛物线的焦点到其准线的距离是 15. 已知及之间的一组数据：01231357则及的线性回归方程必过点16. 数列的首项为，为等差数列且若则，则_三、解答题：（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字学
3、明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）某高校调查询问了名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别及参加运动之间有关系.参加运动部参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计3224560.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：）18（本小题满分8分） 如果不等式对一切实数均成立，求实数的取值范围。19. （本小题满分10分） 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积20. （本小题满分10分）在
4、数列中, ,. ()设.证明:数列是等差数列; ()求数列的前项和.21. （本小题满分10分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为和，且，点在该椭圆上（）求椭圆的方程；（）过的直线及椭圆相交于、两点，若的面积为.求以为圆心且及直线相切的圆的方程22. （本小题满分10分） 已知函数，（ ）求的单调区间；（ ）当时，是否恒成立，并说明理由2017年下学期期末调研试卷高二数学(文科)（考试时量：120分钟 满分120分）一、单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ACCDCCDDBDD
5、C二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共56分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤17. 解析：由表中数据得a20，b8，c12，d16，ab28，ac32，bd24，cd28，nabcd56. 4分则K24.667.因为4.6673.841，所以有95%的把握认为大学生的性别及参加运动之间有关系 8分18, 解: 4x26x30， 2分原不等式2x22mxm4x26x3 4分2x2(62m)x(3m)0，xR恒成立(62m)28(3m)0，1m3.即m的取值范围是(1,3) 8分19. 解（） 又， ， 4分（）由余
6、弦定理得 即：， 10分20. 解：(), ,则为等差数列, 4分, 6分两式相减,得. 10分（错位相减法中间过程请酌情给分）.21. 解：(1)由题意知c1，2a4，a2， 故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时，可取A，B，AF2B的面积为3，不符合题意 4分当直线l及x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得：(34k2)x28k2x4k2120，显然0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.可得|AB|，又圆F2的半径r，所以 AF2B的面积为|AB|r，化简得：17k4k2180，得k1，所以 r，圆的方程为(x1)2y22. 10分22. 解:(1)f(x)的定义域为(0，)，由题意得f(x)x(x0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x.当0x时，f(x)时，f(x)0.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，) 5分(2)设g(x)x3x2lnx(x1) 则g(x)2x2x.当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上是增函数g(x)g(1)0. 即x3x2lnx0，x2lnx1时，x2lnxx3恒成立 10分第 6 页