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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟）一. 填空题（本大题满分分）本大题共有题，题每题分，题每题分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分或分，否则一律得零分.1. 已知集合，则 .2. 若排列数，则 .3. 不等式的解集为 .4. 已知球的体积为，则该球主视图的面积为 .5. 已知复数满足，则 .ADA1D1C1CB1Byzx6. 设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则 .7. 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 .8. 定义在，的函数的反函
2、数为，若函数为奇函数，则方程的解为 .9. 给出四个函数：；，从其中任选个，则事件：“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 .10. 已知数列和，其中，的项是互不相等的正整数，若对于任意，数列中的第项等于中的第项，则 .11. 已知，且满足等式，则的最小值为 .P4P2P3P112. 如图，用个单位正方形拼成一个矩形，点、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和. 若过的直线中有且仅有一条满足，则中所有这样的为 .二. 选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题有且只有一个正确. 考生
3、应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得分，否则一律得零分.13. 关于、的二元一次方程组的系数行列式（ ）A. B. C. D. 14. 在数列中，则（ ）A. 等于B. 等于C. 等于D. 不存在15. 已知、为实常数，数列的通项，则“存在，使得，成等差数列”的一个必要条件是（ ）A. B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆和，为上的动点，为上的动点，设为的最大值，记集合，在上，在上，且，则中元素的个数为（ ）A. 个 B. 个C. 个 D. 无数个三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分
4、分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.A1AB1C1BC如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为和，侧棱的长为. 求直三棱柱的体积；若为棱上的中点，求直线及平面所成角的大小.18. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.已知函数，. 求函数的单调递增区间；在锐角三角形中，角所对的边，角所对的边，若，求的面积.19. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，第个月的共享单车的保有量是前第个月的的累计投放量及累计损失量的差.求该地区第个月底的共享单车的保有量；已知该
5、地区共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）， 设在某月底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量. 20. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分.在平面直角坐标系中，已知椭圆，为的上顶点，是上异于上、下顶点的动点，为轴正半轴上的动点. 若在第一象限，且，求点的坐标；设点，且、为顶点的三角形为为直角三角形，求的横坐标；若，直线及交于另一点，且，求直线的方程.21. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分.设定义在上的函数满足：对于任意的，当时，均有. 若，求实数的取值范围；若为周期函数，求证：为
6、常值函数；设恒大于零，是定义在上且恒大于零的周期函数，是的最大值，函数 ，求证：“是周期函数”的充要条件是“为常值函数”.2017年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷 参考答案一. 填空题（本大题满分分）本大题共有题，题每题分，题每题分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分或分，否则一律得零分.第 4 页二. 选择题（本大题满分分）本大题共有题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得分，否则一律得零分.1. C. 2. B.3. A. 4. D. 三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.5. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.6. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.7. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分.，所以当时，取得最大值，为，此时 ，所以当取最大值时，停放点不能容纳8. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分.9. （本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分.略