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1、关于正态分布第1页，讲稿共18张，创作于星期二1.1.两点分布：两点分布：X01P1-pp2.2.超几何分布：超几何分布：3.3.二项分布：二项分布：X01knPX01knP回顾回顾第2页，讲稿共18张，创作于星期二这这个个试试验验是是英英国国科科学学家家高高尔尔顿顿设设计计的的,具具体体如如下下:在在一一块块木木板板上上,订订上上n n+1+1层层钉钉子子,第第1 1层层2 2个个钉钉子子,第第2 2层层3 3个个钉钉子子,第第n n+1+1层层n n+2+2个个钉钉子子,这这些些钉钉子子所所构构成成的的图图形形跟跟杨杨辉辉三三角角形形差差不不多多.自自上上端端放放入入一一小小球球,任任其其
2、自自由由下下落落,在在下下落落过过程程中中小小球球碰碰到到钉钉子子时时,从从左左边边落落下下的的概概率率是是P,P,从从右右边边落落下下的的概概率率是是1-P,1-P,碰碰到到下下一一排排也也是是如如此此.最最后后落落入入底板中的某个格底板中的某个格.第3页，讲稿共18张，创作于星期二频率频率组距组距o0.10.20.30.4频率分布直方图频率分布直方图随着试验次数的增加，为了更好地考察落在各随着试验次数的增加，为了更好地考察落在各个球槽内的小球分布情况，我们可以从频率的个球槽内的小球分布情况，我们可以从频率的角度探究小球的分布规律。角度探究小球的分布规律。第4页，讲稿共18张，创作于星期二频
3、率频率组距组距o0.10.20.30.4频率分布直方图频率分布直方图随着重复次数的增加，频率直方图的形状会越随着重复次数的增加，频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线来越像一条钟形曲线。第5页，讲稿共18张，创作于星期二频率频率组距组距o0.10.20.30.4正态曲线 可可以以看看出出,随随着着实实验验次次数数的的增增加加,分分组组的的组组距距无无限限缩缩小小,这这个个频频率率直直方方图图上上面面的的折折线线就就会会无无限限接接近近于于一一条条光光滑滑曲曲线线-正态曲线正态曲线.第6页，讲稿共18张，创作于星期二1、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：式中的实数式中的实数、(0)是参数，分别为
4、正态变量的是参数，分别为正态变量的数学期数学期望望和和标准差标准差。我们称我们称 的图像为的图像为正态分布密度曲线正态分布密度曲线，简称，简称正态曲正态曲线线这条曲线就是（近似地是）下面函数这条曲线就是（近似地是）下面函数的图像的图像：012-1-2xy-33第7页，讲稿共18张，创作于星期二例例1：下列函数是正态密度函数的是（：下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.B第8页，讲稿共18张，创作于星期二cdab平均数平均数XY 若用若用X X表示落下的小球第表示落下的小球第1 1次与高尔顿板底部接触时的坐次与高尔顿板底部接触时的坐标标,则则X X是一个随机变量是一个随机变量.X.X落在
5、区间落在区间(a,b(a,b的概率为的概率为:第9页，讲稿共18张，创作于星期二2.正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数如果对于任何实数 ab,随机变量随机变量X X满足满足:则称随机变量则称随机变量X X 服从服从正态分布正态分布.正态分布完全由正态分布完全由参数参数、唯一确定唯一确定.因此正态分布常记作因此正态分布常记作N N（，2 2）.其图象称为其图象称为正态曲线正态曲线.如果随机变量如果随机变量X X服从正态分布，服从正态分布，则记作则记作 X X N N（，2 2）第10页，讲稿共18张，创作于星期二在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从在现实生活中，很多随机变量都服
6、从或近似服从正态分布：正态分布：在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中在测量中，测量结果；测量结果；在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征；在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生 产产及科学技术的许多领域中。及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第11页，讲稿共18张，创作于星期二 m
7、 m 的意义的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平x3x4平均数x x=第12页，讲稿共18张，创作于星期二产品 尺寸(mm)总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平总体标准差总体标准差反映总体随机变量的反映总体随机变量的 集中与分散的程度集中与分散的程度平均数平均数 s s的意义的意义第13页，讲稿共18张，创作于星期二3.正态曲线的特点：正态曲线的特点：1.1.曲线位于曲线位于x x轴上方，与轴上方，与x x轴不相交；轴不相交；3.3.曲线在曲线在x=x=处达到峰值处达到峰值4.曲线与曲线
8、与x x轴之间的面积为轴之间的面积为1.1.5.当当 一定时，曲线的位置由一定时，曲线的位置由 确定，曲确定，曲线随着线随着 的变化而沿的变化而沿x x轴平移；轴平移；6.当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定，确定，越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总，表示总体的分布越体的分布越集中集中；越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越，表示总体的分布越分散分散。2.2.曲线是单峰的，它关于直线曲线是单峰的，它关于直线x=x=对称；对称；x=第14页，讲稿共18张，创作于星期二3原则：原则：P P（-X-X+）=0.682 6=0.682 6P P（-2X-2X+
9、2+2）=0.954 4=0.954 4P P（-3X-3X+3+3）=0.997 4=0.997 4正态总体几乎总取值于区正态总体几乎总取值于区间（间（-3-3，+3+3）之内）之内,而在此区间以外取值的概而在此区间以外取值的概率只有率只有0.260.26,通常认为这通常认为这种情况在一次试验中几乎种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用不可能发生。在实际应用中，中，通常认为服从于正态分通常认为服从于正态分布布N N(,2)2)的随机变量只取的随机变量只取（-3-3，+3+3）之间的值，）之间的值，并称之为并称之为3 3 原则原则第15页，讲稿共18张，创作于星期二例例2、在某次数学考试
10、中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从正态分布，服从正态分布，即即 X N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 X 位于区间位于区间(70,110)上的概率。上的概率。（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？例例3、已知、已知XN(0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的内取值的概率等于（概率等于（）A.0.954 B.0.046 C.0.9772 D.0.023D0.9541366第16页，讲稿共18张，创作于星期二1、已知一次考试共有已知一次考试共有
11、6060名同学参加，考生的成绩服从正态分名同学参加，考生的成绩服从正态分布布X N X N ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有5757人的分数在下人的分数在下列哪个区间内？（列哪个区间内？（）A.A.(90,110 B.(95,125(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,1152、设离散型随机变量设离散型随机变量XN(0,1),XN(0,1),则则 =,=.0.50.9543 3、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1-3,-1）里的概率和落在（）里的概率和落在（3,53,5）里）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。1当堂练习当堂练习A4 4、设、设 N(1.5,4)N(1.5,4)，试求：，试求：=0.977=0.1587=0.0015=0.954第17页，讲稿共18张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第18页，讲稿共18张，创作于星期二