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1、关于直线与圆的方程的应用(2)第1页，讲稿共31张，创作于星期二第2页，讲稿共31张，创作于星期二4.2.3 直线与圆的方程直线与圆的方程的应用的应用第3页，讲稿共31张，创作于星期二教学目标教学目标知识与能力知识与能力理解直线与圆的位置关系的几何性质。理解直线与圆的位置关系的几何性质。利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系。利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系。会用会用“数形结合数形结合”的数学思想解决问题。的数学思想解决问题。第4页，讲稿共31张，创作于星期二过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程让学生通过观察图形，理解并掌握
2、直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力。的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力。用坐标法解决几何问题的步骤：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果第三步：将代数运算结果“翻译翻译”成几何结论。成几何结论。第5页，讲稿共31张，创作于星期二教学重难点教学重难点重点重点难点难点直线与圆的方程的应用。直线与
3、圆的方程的应用。直线与圆的方程的应用。直线与圆的方程的应用。第6页，讲稿共31张，创作于星期二 直线与圆的方程在生产、生活实践以及直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用。数学中有着广泛的应用。第7页，讲稿共31张，创作于星期二 本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用。际生活以及平面几何中的应用。第8页，讲稿共31张，创作于星期二 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的这个圆的圆拱跨度圆拱跨度AB=20m，拱高，拱高OP=4m，建造时每间隔，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支
4、柱需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2例四例四第9页，讲稿共31张，创作于星期二解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的圆的半径是半径是r,则圆的方程是则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。把把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：代入圆的方程得方程组：解得：解得：b=-10.5，r2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy第10页，讲稿共31张，创作于星期二把点把点P2的横坐标的横坐标x=-2代入圆的方程，得代入圆的方程，得因为因为y0,所以所以答：支柱答：支柱
5、A2P2的长度约为的长度约为3.86m。所以圆的方程是：所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52第11页，讲稿共31张，创作于星期二思考思考如果不建立坐标系，能解决这个问题吗？如果不建立坐标系，能解决这个问题吗？ABA1A2A3A4OPP2C如图，过如图，过P2做做P2HOP。第12页，讲稿共31张，创作于星期二ABA1A2A3A4OPP2C由已知，由已知，|OP|=4，|OA|=10.设圆拱所在圆设圆拱所在圆C的半径是的半径是r，则有则有解得解得r=14.5。第13页，讲稿共31张，创作于星期二ABA1A2A3A4OPP2C所求支柱的长度约为所求支柱的长度约为3.86m。第14页
6、，讲稿共31张，创作于星期二 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。例五例五第15页，讲稿共31张，创作于星期二 如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，ABCDMxyoN第16页，讲稿共31张，创作于星期二ABCDMxyoN 过四边形过四边形ABCD外接圆的圆心外接圆的圆心O分别作分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为M，N，E
7、，则，则M，N，E分别是分别是线段线段AC，BD，AD的中点。由中点坐标公式，得的中点。由中点坐标公式，得第17页，讲稿共31张，创作于星期二所以所以又又所以所以第18页，讲稿共31张，创作于星期二坐标法解决平面几何问题的坐标法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”第一步：建系，几何问题代数化；第一步：建系，几何问题代数化；第二步：解决代数问题；第二步：解决代数问题；第三步：还原结论。第三步：还原结论。用坐标方法解决几何问题时，用坐标和方程表示相用坐标方法解决几何问题时，用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过
8、坐标方法解决平面几何问题；最后解释问题；然后通过坐标方法解决平面几何问题；最后解释平面几何问题的几何含义。平面几何问题的几何含义。第19页，讲稿共31张，创作于星期二课堂小结课堂小结坐标法解决平面几何问题的坐标法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”第一步：建系，几何问题代数化；第一步：建系，几何问题代数化；第二步：解决代数问题；第二步：解决代数问题；第三步：还原结论。第三步：还原结论。第20页，讲稿共31张，创作于星期二高考链接高考链接1.（2008湖南）若过点湖南）若过点A（4,0）的直线）的直线l与曲线与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线有公共点，则直线l的斜率的取值范的斜率的取值范
9、围为（围为（）A.B.B.C.C.D.C第21页，讲稿共31张，创作于星期二2.（2007全国）在直角坐标系全国）在直角坐标系xOy中，以中，以O为圆为圆心的圆与直线心的圆与直线相切相切求：圆求：圆O的方程。的方程。【解析解析】依题意，圆依题意，圆O的半径的半径r等于原点等于原点O到到直线直线的距离，即的距离，即得圆得圆O的方程的方程第22页，讲稿共31张，创作于星期二随堂练习随堂练习1.圆圆x2+y2+2x+4-3=0上到直线上到直线x+y+1=0的距离的距离为为 的点共有的点共有()个个。A.1B.2C.3D.42.圆圆x2+y2=16上的点到直线上的点到直线x-y=3的距离的最的距离的最
10、大值为大值为()CC第23页，讲稿共31张，创作于星期二直线直线L：(2m1)x(m1)y7m4=0(mR)(1)(1)证明证明:无论无论m取什么实数，取什么实数，L与圆恒交于两点与圆恒交于两点。(2)(2)求直线被圆求直线被圆C截得的弦长最小时截得的弦长最小时L的方程的方程。3.已知圆已知圆C：第24页，讲稿共31张，创作于星期二解解:(1)将将L的方程整理为的方程整理为(xy4)m(2xy7)=0直线直线L经过定点经过定点A(3,1)点点A在圆在圆C的内部的内部,故直线故直线L与圆恒有两个交点与圆恒有两个交点。第25页，讲稿共31张，创作于星期二(2)圆心圆心M(1,2)，当截得弦长最小时
11、，当截得弦长最小时,则则LAM,由由L的方程为的方程为y1=2(x3)即即2xy5=0。第26页，讲稿共31张，创作于星期二习题答案习题答案1.由已知，圆由已知，圆C的圆心坐标为（的圆心坐标为（3，0），半径长），半径长r=3，圆，圆心到直线心到直线2x-y-2=0的距离是的距离是直线直线2x-y-2=0被直线截得的弦长是被直线截得的弦长是第27页，讲稿共31张，创作于星期二2.建立直角坐标系建立直角坐标系.|OP|=7.2m，|AB|=37.4m，即有，即有A（-18.7，0），），B（18.7，0），），C（0，7，2）。）。设所求圆的方程是设所求圆的方程是于是有于是有解此方程组，得解此方
12、程组，得a=0，b=-20.7，r=27.9。所以拱圆的方程是所以拱圆的方程是第28页，讲稿共31张，创作于星期二3.建立直角坐标系建立直角坐标系.有有A（-10，0），），B（10，0），），P（0，4），），D（-5，0），），E（5，0）。）。设所求圆的方程是设所求圆的方程是于是有于是有解此方程组，得解此方程组，得a=0，b=-10.5，r=14.5。所以拱圆的方程是所以拱圆的方程是第29页，讲稿共31张，创作于星期二将点将点D的横坐标的横坐标-5代入上式，得代入上式，得y=3.1。由于船在水面以上高由于船在水面以上高3m，33.1，所以该船可以从船，所以该船可以从船下经过。下经过。4.以以B为原点，为原点，BC所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段BC长的长的为单位长，建立坐标系。则为单位长，建立坐标系。则直线直线AD的方程是的方程是直线直线BE的方程是的方程是第30页，讲稿共31张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第31页，讲稿共31张，创作于星期二