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1、9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计基础过关练题组一频率分布表1.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:分组0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数1213241516137则样本数据落在10,40)上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.642.一个容量为100的样本,将其数据按从小到大的顺序分为8组,如下表:组号12345678频数1013x141513129则第三组的频数和频率分别是()A.14和0.14B.0.14和14 C.114和0.14D.14和114题组二频率
2、分布直方图3.(2021天津七校高三上期末联考)某学校组织部分学生参加体能测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次是20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是18,则参加体能测试的学生人数是()A.45B.48C.50D.604.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n=.5.(2020江苏淮安高一下期末)从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成如图所示的频率分布直方图,则身高在120,130)内的学生人数为.6.某企业在2020年的
3、招聘考试成绩中随机抽取100名应聘者的笔试成绩(单位:分),按成绩分组得到如下频率分布表:组号分组频数频率第1组160,165)50.05第2组165,170)0.35第3组170,175)30第4组175,180)200.20第5组180,185100.10合计1001.00(1)请求出频率分布表中处应填写的数据,并绘制频率分布直方图;(2)为了选拔出最优秀的应聘者,该企业决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6名应聘者进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名应聘者进入第二轮面试.题组三条形图、扇形图、折线图7.某中学初中部共有240名教师,高中部共有1
4、50名教师,其性别比例如图所示,则该中学男教师的人数为()A.93B.123C.162D.2288.(2020山东聊城高一下期末)某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析,制成了如图的条形图与扇形图,则下列说法一定正确的是()A.甲班成绩为优或良的总人数超过了乙班成绩为优或良的总人数B.甲班平均成绩高于乙班平均成绩C.甲班学生比乙班学生发挥稳定D.甲班的不及格率高于乙班的不及格率9.如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:)情况绘制的折线图,试根据折线图反映的信息完成下列问题.(1)绘制该市3月1日到3月10日最低气温(单位:)的扇形图;(2)绘制该市3月1日到3月10日最低气
5、温(单位:)的条形图;(3)比较以上折线图、扇形图、条形图的特点.题组四总体百分位数的估计10.已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据按从小到大的顺序排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据按从小到大的顺序排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据按从小到大的顺序排列后,9.3是第74个数据和第75个数据的平均数11.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花的纤维长度(棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40(单位:mm)中
6、,其频率分布直方图如图所示,由此估计棉花的纤维长度的样本数据的80%分位数是()A.28B.28.5C.29D.29.512.从某珍珠公司生产的珍珠中任意抽取12颗,得到它们的质量(单位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数;(2)请找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量;(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.能力提升练题组一统计图表的综合应用1.()在抽查某产品尺寸的过程中,将
7、其尺寸分成若干个小组,a,b)是其中一组,抽查出的个体数在该组内的频率为m,在频率分布直方图中该组的高度为h,则|a-b|=() A.hmB.mC.mD.h+m2.(多选)(2020山东滨州高一下期末,)某市教育局和体育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生身高,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到如下统计图,则下面叙述正确的是()A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层人数最多C.样本中E层男生人数为6D.样本中D层男生人数多于女生人数3.()为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重,将男生体重的数据整理
8、后,画出了如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右前三个小组的频率之比为123,第二小组的频数为12,若全校男、女生比例为32,则全校抽取的学生人数为.题组二百分位数及其应用4.(2020山东济南历城二中高一下5月学情检测,)已知甲、乙两组按顺序排列的数据:甲组:27,28,37,m,40,50;乙组:24,n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等,则mn等于()A.127B.107C.43D.745.()某班有n名学生,他们都参加了某次高三复习检测,第i个学生的某科成绩记为Xi(i=1,2,3,n),定义Pi=该科成绩不超过Xi的该班人数n为第i
9、个学生的该科成绩的百分位.现对该班的甲、乙两名同学的该次检测成绩进行对比分析,若甲、乙两名同学的各科成绩的百分位如图所示,则以下分析不正确的是()A.甲同学的语文、数学、英语、综合的总分高于乙同学B.甲同学的语文、数学、英语成绩都好于乙同学C.甲同学的各科成绩都居该班上游(百分位大于66)D.乙同学的语文分数不一定比数学分数高6.()某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男、女学生的人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如图所示的频率分布直方图:(1)估计400名学生中分数小于70的人
10、数;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(3)根据该大学规定,把15%的学生划定为不及格,利用(2)中的数据,确定本次测试的及格分数线.答案全解全析基础过关练1.C样本数据落在10,40)上的频数为13+24+15=52,故其频率为52100=0.52.2.A由题意知x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,故第三组的频数为14,频率为14100=0.14. 3.D根据题中频率分布直方图,得低于60分的频率是(0.005+0.01)20=0.3,所以参加体能测试的学生人数为180.3=60.故选D.4.答案60
11、解析设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得x=0.05,所以前三组数据的频率分别是0.1,0.15,0.2,所以(0.1+0.15+0.2)n=27,解得n=60.5.答案30解析由题图得(0.035+a+0.020+0.010+0.005)10=1,解得a=0.03,故身高在120,130)内的学生人数为1000.0310=30.6.解析(1)由题意可知,第2组的频数为0.35100=35,第3组的频率为30100=0.30,故处应填35,处应填0.30.频率分布直方图如图所示.(2)因为第3,4,5组共有60名应聘者,
12、所以利用比例分配的分层随机抽样的方法在60名应聘者中抽取6名应聘者的抽样比为660=110,故第3组应抽取30110=3名应聘者,第4组应抽取20110=2名应聘者,第5组应抽取10110=1名应聘者,所以第3,4,5组应抽取的应聘者人数分别为3,2,1.7.C由题意知初中部的男教师人数为240(1-0.7)=72,高中部的男教师人数为1500.6=90.因此该中学男教师的人数为72+90=162.故选C.8.D选项A中,因为乙班的总人数不确定,所以无法比较,故A不一定正确;选项B中,无法判断两个班平均成绩的高低,故B不一定正确;选项C中,一次成绩无法判断发挥是否稳定,故C不一定正确;选项D中
13、,甲班的不及格率为105+15+20+10100%=20%,乙班的不及格率为10%,故甲班的不及格率高于乙班的不及格率,故D一定正确.故选D.9.解析该城市3月1日至3月10日的最低气温(单位:)情况如下表:日期12345678910最低气温()-3-20-1120-122其中最低气温为-3 的有1天,占10%;最低气温为-2 的有1天,占10%;最低气温为-1 的有2天,占20%;最低气温为0 的有2天,占20%;最低气温为1 的有1天,占10%;最低气温为2 的有3天,占30%.(1)绘制的扇形图如图所示.(2)绘制的条形图如图所示.(3)折线图能很好地描述数据随时间的变化趋势;扇形图更多
14、用于描述各类数据占总体的比例;从条形图中可以更直观地看出事物的不同类型或分组数据的频数.10.C因为10075%=75,为整数,所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数.11.C棉花的纤维长度在25 mm(不含25 mm)以下的频率为(0.01+0.01+0.04+0.06)5=0.6,在30 mm(不含30 mm)以下的频率为0.6+0.055=0.85,因此80%分位数一定位于25,30)内,所以估计棉花的纤维长度的样本数据的80%分位数是25+50.80-0.600.85-0.60=29.12.解析(1)将所有数据从小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.
15、5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因为1225%=3,1275%=9,1295%=11.4,所以第25百分位数是8.0+8.32=8.15,第75百分位数是8.6+8.92=8.75,第95百分位数是第12个数据9.9.(2)因为1215%=1.8,所以第15百分位数是第2个数据7.9,所以产品质量较小的前15%的珍珠有2个,它们的质量分别为7.8 g,7.9 g.(3)由(1)可知,样本数据的第25百分位数是8.15,第50百分位数为8.5,第95百分位数是9.9,所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品,质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品,质量大于
16、8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品,质量大于9.9 g的珍珠为特优品.能力提升练1.B根据频率分布直方图中小矩形的高为频率组距,可知m|a-b|=h,所以|a-b|=m.故选B.2.ABC样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,男生人数为100-60=40,故样本中女生人数多于男生人数,A正确;样本中A层人数为9+4010%=13,B层人数为24+4030%=36,C层人数为15+4025%=25,D层人数为9+4020%=17,E层人数为3+40(1-10%-30%-25%-20%)=9,故样本中B层人数最多,B正确;样本中E层男生人数为40(1-10%-30%-25%-2
17、0%)=6,C正确;样本中D层男生人数为4020%=8,女生人数为9,故样本中D层男生人数少于女生人数,D错误.故选ABC.3.答案80解析由题图得,第四小组与第五小组的频率和为(0.037 5+0.012 5)5=0.25.因为从左到右前三个小组的频率之比为123,第二小组的频数为12,所以前三个小组的频数和为36,所以抽取的男生人数为361-0.25=48.因为全校男、女生比例为32,所以全校抽取的学生人数为4853=80.4.B因为30%6=1.8,50%6=3,所以甲组数据的第30百分位数为28,乙组数据的第30百分位数为n,甲组数据的第50百分位数为37+m2,乙组数据的第50百分位
18、数为34+432=772.所以28=n,37+m2=772,解得n=28,m=40.所以mn=4028=107.5.A由甲、乙两名同学的各科成绩的百分位图可知,在A中,甲同学的语文、数学、英语三科得分高于乙同学,综合得分低于乙同学,所以甲同学的语文、数学、英语、综合的总分不一定高于乙同学,故A错误;在B中,甲同学的语文、数学、英语成绩都好于乙同学,故B正确;在C中,甲同学的各科成绩百分位均超过66,所以甲同学的各科成绩都居该班的上游,故C正确;在D中,乙同学的语文分数不一定比数学分数高,故D正确.故选A. 6.解析(1)根据题中频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.0
19、4)10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以估计400名学生中分数小于70的人数为4000.4=160.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-5=5.所以估计总体中分数在区间40,50)内的人数为4005100=20.(3)设样本中分数的第15百分位数为x,由(2)可知,分数小于50的频率为1-0.9=0.1,分数小于60的频率为0.1+0.1=0.2,所以x50,60),则0.1+(x-50)0.01=0.15,解得x=55,所以本次考试的及格分数线为55.