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1、P.1/66振动学基础关于振动波动和波动光学16.09.2022第1页，讲稿共49张，创作于星期一P.2/66振动学基础16.09.2022 振动振动 任一物理量在某一定值附近往复变化任一物理量在某一定值附近往复变化.机械振动机械振动 物体围绕一固定位置往复运动物体围绕一固定位置往复运动.其运动形式有直线、平面和空间振动其运动形式有直线、平面和空间振动.周期和非周期振动周期和非周期振动 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动.谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体
2、中原子的振动等.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解111 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位第2页，讲稿共49张，创作于星期一P.3/66振动学基础16.09.2022形成简谐振动的条件：形成简谐振动的条件：（1）具有指向平衡位置的弹性回复力的作用（2）物体具有惯性。谐振动的特点：谐振动的特点：（1）运动的周期性：相邻两次相同运动状态出现所经历的时间间隔称周期。（2）加速度方向始终与位移方向相反。（3）系统机械能守恒。第3页，讲稿共49张，创作于星期一P.4/66振动学基础16.09.2022 弹簧振子的振动弹簧振子的振动第4页，讲稿共49张，创作于星期一
3、P.5/66振动学基础16.09.2022令令积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定第5页，讲稿共49张，创作于星期一P.6/66振动学基础16.09.2022图图图图图图取取第6页，讲稿共49张，创作于星期一P.7/66振动学基础16.09.2022一一 振幅振幅二二 周期、频率周期、频率弹簧振子周期弹簧振子周期 周期周期 频率频率 圆频率圆频率周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本本身身的物理性质有关的物理性质有关注意注意图图第7页，讲稿共49张，创作于星期一P.8/66振动学基础16.09.20221 1）存在一一对应的关系存在一一对应的关系;2 2）相位在相位在
4、内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态；三三 相位相位3 3）初）初相位相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态.相差相差 为整数为整数 质点运动状态质点运动状态全同全同.（周期性）周期性）(取取 或或 )图图 简谐运动中，简谐运动中，和和 间不存在一一对应的关系间不存在一一对应的关系.第8页，讲稿共49张，创作于星期一P.9/66振动学基础16.09.2022四四 常数常数 和和 的确定的确定初始条件初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定幅和初相由初始条件决定.第9页，讲稿共4
5、9张，创作于星期一P.10/66振动学基础16.09.2022取取已知已知 求求讨论讨论第10页，讲稿共49张，创作于星期一P.11/66振动学基础16.09.2022 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.当当 时时112 旋转矢量旋转矢量第11页，讲稿共49张，创作于星期一P.12/66振动学基础16.09.2022 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.时时第12页，讲稿共49张，创作于星期一P.13/66振动学基础16.09.2022 旋转
6、旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动.第13页，讲稿共49张，创作于星期一P.14/66振动学基础16.09.2022第14页，讲稿共49张，创作于星期一P.15/66振动学基础16.09.2022 （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图第15页，讲稿共49张，创作于星期一P.16/66振动学基础16.09.2022讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 .1 1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化简谐运动，相位差可以给出两运动状
7、态间变化所需的时间所需的时间.第16页，讲稿共49张，创作于星期一P.17/66振动学基础16.09.2022同步同步 2 2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它们间的简谐运动，相位差表示它们间步调步调上的上的差异差异.（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）为其它为其它超前超前落后落后反相反相第17页，讲稿共49张，创作于星期一P.18/66振动学基础16.09.2022 例例11-111-1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 .（1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向
8、右拉到 处停处停下后再释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程；（3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；0.05第18页，讲稿共49张，创作于星期一P.19/66振动学基础16.09.2022解解 （1）由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知第19页，讲稿共49张，创作于星期一P.20/66振动学基础16.09.2022解解 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向
9、）轴负方向）（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；第20页，讲稿共49张，创作于星期一P.21/66振动学基础16.09.2022解解 （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知第21页，讲稿共49张，创作于星期一P.22/66振动学基础16.09.2022例例11-211-2 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振的物体作简谐运动，其振幅为幅为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物
10、体在处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）.试求试求 （1 1）时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力；解解第22页，讲稿共49张，创作于星期一P.23/66振动学基础16.09.2022代入代入第23页，讲稿共49张，创作于星期一P.24/66振动学基础16.09.2022代入上式得代入上式得第24页，讲稿共49张，创作于星期一P.25/66振动学基础16.09.2022 （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间.法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为第25页，讲稿共
11、49张，创作于星期一P.26/66振动学基础16.09.2022解法二解法二起始时刻 时刻第26页，讲稿共49张，创作于星期一P.27/66振动学基础16.09.2022 例例例例11-311-3:两质点作同方向、同频率的简谐运动，振幅相等。当两质点作同方向、同频率的简谐运动，振幅相等。当质点质点1在在 x1=A/2 处，且向左运动时，另一个质点处，且向左运动时，另一个质点2在在 x2=-A/2 处，且向右运动。求这两个质点的相位差。处，且向右运动。求这两个质点的相位差。解：解：A-AOA/2-A/2质点质点1：质点质点2：第27页，讲稿共49张，创作于星期一P.28/66振动学基础16.09
12、.2022线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒 以弹簧振子为例以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）（振幅的动力学意义）二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量第28页，讲稿共49张，创作于星期一P.29/66振动学基础16.09.2022简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图4T2T43T能量能量第29页，讲稿共49张，创作于星期一P.30/66振动学基础16.09.2022简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运动能量守恒，振幅不变第30页，讲稿共49张，创作于星期一P.31/66
13、振动学基础16.09.2022能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导第31页，讲稿共49张，创作于星期一P.32/66振动学基础16.09.2022 例例例例11-411-4:各占总能量的多少？各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？各占总能量的一半？解：解：第32页，讲稿共49张，创作于星期一P.33/66振动学基础16.09.202211-3 简谐运动的合成简谐运动的合成 一、两个同方向同频率简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成 某一质点在直线上同时
14、参与两个独立的同频率的简谐运动，某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其运动表达式分别表示为其运动表达式分别表示为x第33页，讲稿共49张，创作于星期一P.34/66振动学基础16.09.2022 的具体象限要根的具体象限要根据据 确定。确定。一起以一起以 转动，转动，保持相对静止。保持相对静止。x第34页，讲稿共49张，创作于星期一P.35/66振动学基础16.09.2022一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。其合成运动仍为简谐运动。结论结论：第35页，讲稿共49张，创作于星期一P.36/66振
15、动学基础16.09.2022二二 多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动的合成多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动第36页，讲稿共49张，创作于星期一P.37/66振动学基础16.09.20222 2）1 1）个矢量依次相接构个矢量依次相接构成一个成一个闭合闭合的多边形的多边形 .讨论讨论第37页，讲稿共49张，创作于星期一P.38/66振动学基础16.09.2022例例例例11-711-7:两个同方向的简谐运动曲线两个同方向的简谐运动曲线(如图所示如图所示)(1)求合振动的振幅。求合振动的振幅。(2)求合振动的振动方程。求合振动的振
16、动方程。解解:(1)xTt(2)x第38页，讲稿共49张，创作于星期一P.39/66振动学基础16.09.2022三三 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的合成，简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍.第39页，讲稿共49张，创作于星期一P.40/66振动学基础16.09.2022合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分讨论讨论 ,的情况的情况 方法一方法一第40页，讲稿共49张，创作于星期一P.41/66振动学基础16.09.202
17、2合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分振幅振幅 振动频率振动频率拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）第41页，讲稿共49张，创作于星期一P.42/66振动学基础16.09.2022 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法第42页，讲稿共49张，创作于星期一P.43/66振动学基础16.09.2022（拍在声学和无线电技术中的应用）（拍在声学和无线电技术中的应用）拍频拍频振幅振幅 振动圆频率振动圆频率第43页，讲稿共49张，创作于星期一P.44/66振动学基础16.09.2022四四 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹质点运动轨迹1 1
18、）或或 （椭圆方程）（椭圆方程）讨论讨论第44页，讲稿共49张，创作于星期一P.45/66振动学基础16.09.20222 2）3 3）第45页，讲稿共49张，创作于星期一P.46/66振动学基础16.09.2022用用旋旋转转矢矢量量描描绘绘振振动动合合成成图图第46页，讲稿共49张，创作于星期一P.47/66振动学基础16.09.2022简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频频率率不不同同相相位位差差第47页，讲稿共49张，创作于星期一P.48/66振动学基础16.09.2022五五 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成两相互垂直不同频率的简谐运动的合成测量振动频率和测量振动频率和相位的方法相位的方法李李 萨萨 如如 图图第48页，讲稿共49张，创作于星期一P.49/66振动学基础16.09.2022感感谢谢大大家家观观看看第49页，讲稿共49张，创作于星期一