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1、关于抽样与抽样分布第1页，讲稿共35张，创作于星期一常见抽样方法常见抽样方法11简单随机抽样（纯随机抽样）简单随机抽样（纯随机抽样）(simple random sampling)(simple random sampling)方法：将总体单位编成抽样框，而后用抽签或方法：将总体单位编成抽样框，而后用抽签或 随机数表抽取样本单位。随机数表抽取样本单位。适用：总体规模不大；总体内部差异小适用：总体规模不大；总体内部差异小第2页，讲稿共35张，创作于星期一常见抽样方法常见抽样方法22类型抽样（分层抽样）类型抽样（分层抽样）(stratified sampling)(stratified sampl
2、ing)方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组，后从各方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组，后从各类型中分别抽取样本单位，合成样本类型中分别抽取样本单位，合成样本总体总体N N样本样本n等额等额等比例等比例最优最优第3页，讲稿共35张，创作于星期一33等距抽样（机械抽样）等距抽样（机械抽样）(systematic sampling)(systematic sampling)无关标志等距抽样无关标志等距抽样有关标志等距抽样有关标志等距抽样半距起点等距抽样半距起点等距抽样对称等距抽样对称等距抽样排序依据的标志：（排序依据的标志：（1 1）无无关标志；（关标志；（2 2）有有关标志关标志（
3、总体单位按某一标志排序按一定的间隔抽取样本单位）（总体单位按某一标志排序按一定的间隔抽取样本单位）第4页，讲稿共35张，创作于星期一4整群抽样整群抽样(cluster sampling)方方法法：将将总总体体全全部部单单位位分分为为许许多多个个“群群”，然然后后随随机机抽抽取取若若干干“群群”，对对被被抽抽中中的的各各“群群”内内的的所有单位登记调查。所有单位登记调查。第5页，讲稿共35张，创作于星期一总体群数总体群数R=16 样本群数样本群数r=4 样本容量样本容量例：例：ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD第6页，讲稿共35张，创作于星期一例：例：在某省在某省100多万农户抽取多万农户
4、抽取1000户调查农户生产性投资户调查农户生产性投资情况。情况。5多阶段抽样多阶段抽样第一阶段：从省内部县中抽取第一阶段：从省内部县中抽取5个县个县第二阶段：从抽中的第二阶段：从抽中的5个县中各抽个县中各抽4个乡个乡 第三阶段：从抽中的第三阶段：从抽中的20个乡中各抽个乡中各抽5个村个村 第四阶段：从抽中的第四阶段：从抽中的100个村中各抽个村中各抽10户户样本样本n=10010=1000(户户)抽样方法抽样方法1放回抽样放回抽样：抽出样本单位登记后放回总体，再：抽出样本单位登记后放回总体，再抽时总体不变抽时总体不变2不放回抽样不放回抽样：抽出样本单位登记后不放回总体，：抽出样本单位登记后不放
5、回总体，再抽时总体渐次减少再抽时总体渐次减少第7页，讲稿共35张，创作于星期一例题例题1 1、采采取取抽抽样样方方法法调调查查某某大大学学大大学学生生的的消消费费支支出出，如如果果不不易易获获得得全全校校学学生名单，比较合适的抽样方法是生名单，比较合适的抽样方法是2 2、为为了了调调查查某某大大学学大大学学生生的的购购书书费费用用支支出出情情况况，从从男男生生中中抽抽取取6060名同学调查，女生中抽取名同学调查，女生中抽取4040名同学调查，这种调查方法是（）名同学调查，这种调查方法是（）3 3、为为了了调调查查某某大大学学大大学学生生的的购购书书费费用用支支出出情情况况，从从全全校校抽抽取取
6、4 4个个班级的学生进行调查，这种调查方法是班级的学生进行调查，这种调查方法是i i（）（）4 4、为为了了调调查查某某大大学学大大学学生生的的购购书书费费用用支支出出情情况况，将将全全校校学学生生的的名名单单按按拼拼音音顺顺序序排排序序后后，每每隔隔5050个个人人抽抽取取1 1名名进进行行调调查查，这这种种调调查查方方法法是是（）（）第8页，讲稿共35张，创作于星期一抽样分布抽样分布样样本本均均值值样样本本比比率率样样本本方方差差均均值值之之差差比比率率之之差差方方差差之之比比第9页，讲稿共35张，创作于星期一一、抽样分布概念一、抽样分布概念概概念念：抽抽样样分分布布（sampling d
7、istribution）就就是是由由样样本本n 个个观察值观察值计算的统计量的计算的统计量的概率分布概率分布总体总体N容量为容量为n的所的所有样本有样本计算出每一个计算出每一个x并形成分布并形成分布0 xf(x)第10页，讲稿共35张，创作于星期一一、抽样分布概念一、抽样分布概念（例题）（例题）例例4-1设设一一个个总总体体只只有有4个个个个体体，即即总总体体单单位位个个数数N=4，取取值值分分别别为为x1=1,x2=2,x3=3,x4=4。假假设设采采取取重重复复抽抽样方式抽取样方式抽取n=2的随机样本，求抽样均值得抽样分布。的随机样本，求抽样均值得抽样分布。解解（1）总体分布是均匀分布）总
8、体分布是均匀分布总体均值和方差总体均值和方差0 xf(x)12340.10.20.3第11页，讲稿共35张，创作于星期一一、抽样分布概念一、抽样分布概念（例题）（例题）（2）重重复复抽抽样样方方法法随随机机抽抽取取2个个，可可形形成成16个个随随机机样样本。这些样本的均值和方差如下表本。这些样本的均值和方差如下表编号样本单位样本均值样本方差编号样本单位样本均值样本方差11,11.0093,12.0221,21.50.5103,22.50.531,32.02113,33.0041,42.54.5123,43.50.552,11.50.5134,12.54.562,22.00144,23.0272
9、,32.50.5154,33.50.582,43.02164,44.00第12页，讲稿共35张，创作于星期一一、抽样分布概念一、抽样分布概念（例题）（例题）（3）样本均值得分布如下表）样本均值得分布如下表编号样本均值的取值样本均值的个数均值取值的概率11.011/1621.522/1632.033/1642.544/1653.033/1663.522/1674.011/160 xf(x)1.02.00.10.20.31.52.5 3.0 3.5 4.0第13页，讲稿共35张，创作于星期一一、抽样分布概念一、抽样分布概念均值抽样分布的形式均值抽样分布的形式0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x
10、)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)0 xf(x)总体分布总体分布n=2n=5n=30第14页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽二、抽样分布样分布均值抽样分布的基本形式均值抽样分布的基本形式总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布t分布分布大样本大样本小样本小样本大样本大样本小样本小样本第15页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、抽样分布均值抽样分布的基本形式均值抽样分布的基本形式均值抽样分布的特征均值抽样分布的特征样本均值和方差样本均值和方差样本的均值和方差与两个因素关联：样本的
11、均值和方差与两个因素关联：总体分布的均值和方差总体分布的均值和方差抽样的方式抽样的方式重复抽样还是不重复抽样重复抽样还是不重复抽样第16页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、抽样分布均值抽样分布的基本形式均值抽样分布的基本形式设，总体有设，总体有N个单位，其均值为个单位，其均值为，方差为，方差为2抽取样本数抽取样本数n，样本均值的数学期望为样本均值的数学期望为E(x)，样本方差为样本方差为重复抽样重复抽样E（x）x2 2 /n不重复抽样不重复抽样E（x）第17页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、抽样分布均值抽样分布的基本形式均值抽样分布的基本形式例例1 1：假设智商得分服从均
12、值为假设智商得分服从均值为100100，标准差为，标准差为1616的正态分布。的正态分布。从总体中抽取容量为从总体中抽取容量为n n的样本，样本标准差为的样本，样本标准差为2 2，则样本容，则样本容量为（）量为（）A、16 B、64 C、8 D 无法确定无法确定例例2 2：某大学的一家快餐店记录了过去某大学的一家快餐店记录了过去5 5年每天的营业额，得到每天营业年每天的营业额，得到每天营业额的均值为额的均值为25002500元，标准差为元，标准差为400400。由于某些节日营业额偏高，因此每。由于某些节日营业额偏高，因此每日营业额的分布是右偏的。假设从这日营业额的分布是右偏的。假设从这5 5年
13、里随机抽取年里随机抽取100100天，计算平均营天，计算平均营业额。则样本均值的抽样分布是（）业额。则样本均值的抽样分布是（）A A、正态分布，均值、正态分布，均值250250元，标准差为元，标准差为4040元；元；B B、正态分布，均值、正态分布，均值25002500元，标准差为元，标准差为4040元；元；C C、右偏，均值、右偏，均值25002500元，标准差元，标准差400400元；元；D D、正态分布，均值、正态分布，均值25002500元，标准差元，标准差400400元元答案：答案：B BB B第18页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、抽样分布均值抽样分布的基本形式均值抽样
14、分布的基本形式例例3 3：总体共有总体共有10001000个单位，均值为个单位，均值为100100，标准差为，标准差为1010，从中抽，从中抽取一个容量为取一个容量为6464的简单随机样本用于获取总体的信息，则样本的简单随机样本用于获取总体的信息，则样本均值得标准差为（）均值得标准差为（）A、0.91 B、0.86 C、1.21 D 0.58例例2 2：如果上题中采用重复抽样方式抽取样本，则样本均值的标准差为（）如果上题中采用重复抽样方式抽取样本，则样本均值的标准差为（）A、0.97 B、0.86 C、1.25 D 1.45答案：答案：C C第19页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、
15、抽样分布样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布设，总体有设，总体有N个单位，具有某种属性的单位数量为个单位，具有某种属性的单位数量为N0，具有另，具有另一种属性的为一种属性的为N1 则总体比率则总体比率 N0/N,N1/N=1-相应的样本比率为相应的样本比率为pn0/n,n1/n=1-p当样本容量足够大，即当样本容量足够大，即 np=5和和n(1-p)=5的时候，样本比率分的时候，样本比率分布近似为正态分布布近似为正态分布重复抽样重复抽样E（p）p2 （1）/n不重复抽样不重复抽样E（p）第20页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、抽样分布样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布例：例：在某
16、大学中，经济学专业的学生占在某大学中，经济学专业的学生占20%。如果从该大学中随。如果从该大学中随机抽取机抽取100名学生进行调查，样本中经济学专业学生所占比例的名学生进行调查，样本中经济学专业学生所占比例的期望值为（）期望值为（）A、20%B、16%C、80%D、10%样本中经济学专业学生所占比例的标准差为（）样本中经济学专业学生所占比例的标准差为（）A、0.04 B、0.4 C、0.5 D、0.25答案：答案：A A第21页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、抽样分布样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布设，总体有设，总体有N个单位，方差为个单位，方差为2，样本方差样本方差s2，则，
17、则设设第22页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、抽样分布样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布分布的特征分布的特征分布形状取决于自由度分布形状取决于自由度n的大小，通常为不对称的右偏分布，随着自由的大小，通常为不对称的右偏分布，随着自由度的增大逐渐趋于对称。度的增大逐渐趋于对称。第23页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、抽样分布样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布例：例：假设总体服从假设总体服从 分布，从该总体总抽取容量为分布，从该总体总抽取容量为100的样本，则的样本，则样本均值的抽样分布（）样本均值的抽样分布（）A、服从、服从 分布分布 B、近似正态分布、近似正态分布 C
18、、二项分布、二项分布 D、F 分布分布样本方差与总体方差的比值的抽样分布为（）样本方差与总体方差的比值的抽样分布为（）答案：答案：B AA、服从、服从 分布分布 B、近似正态分布、近似正态分布 C、二项分布、二项分布 D、F 分布分布第24页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、抽样分布样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布例：例：第一个第一个 分布的方差为分布的方差为10，第二个，第二个 分布的方差为分布的方差为20，则它们，则它们的和的分布是的和的分布是（）（），方差是（），方差是（）A、服从、服从 分布分布 B、近似正态分布、近似正态分布 C、二项分布、二项分布 D、F 分布分布答案
19、：答案：A C BA、10 B、20 C、30 D、15例：例：如果如果 分布的均值为分布的均值为32，其标准差为（）其标准差为（）A、32 B、8 C、4 D、16第25页，讲稿共35张，创作于星期一二、抽样分布二、抽样分布样本统计量的抽样分布样本统计量的抽样分布（总结）（总结）样本统计量样本统计量样本均值样本均值x样本方差样本方差s2样本比率样本比率pt分布分布正态总体或非正正态总体或非正态总体大样本态总体大样本非正态总体非正态总体（小样本）（小样本）大样本大样本正态分布正态分布正态分布正态分布x2分布分布第26页，讲稿共35张，创作于星期一样本均值之差的抽样分布样本均值之差的抽样分布三、
20、两个样本统计量的抽样分布三、两个样本统计量的抽样分布第27页，讲稿共35张，创作于星期一样本均值之差的抽样分布样本均值之差的抽样分布三、两个样本统计量的抽样分布三、两个样本统计量的抽样分布总体分布是非正态分布，总体分布是非正态分布，n1=30,n2=30第28页，讲稿共35张，创作于星期一三、两个统计样本的抽样分布三、两个统计样本的抽样分布(例题例题)例：例：当两个总体服从正态分布时候，从这两个总体中分布当两个总体服从正态分布时候，从这两个总体中分布抽取的两个样本均值的差服从分布（）抽取的两个样本均值的差服从分布（）A、正态分布、正态分布 B、分布分布 C、F分布分布 D、无法确定、无法确定例
21、：例：对于任何分布的总体，当样本容量足够大时，两个样本均值之差的对于任何分布的总体，当样本容量足够大时，两个样本均值之差的分布可以用（）来近似。分布可以用（）来近似。答案：答案：A AA、正态分布、正态分布 B、分布分布 C、F分布分布 D、无法确定、无法确定第29页，讲稿共35张，创作于星期一两个样本比率之差的抽样分布两个样本比率之差的抽样分布三、两三、两个样本统计量的抽样分布个样本统计量的抽样分布两个总体分布是二项分布，在重复选取容量为两个总体分布是二项分布，在重复选取容量为n1,n2的样本，的样本，n130,n2=30第30页，讲稿共35张，创作于星期一三、两个统计样本的抽样分布三、两个
22、统计样本的抽样分布(例题例题)例：例：甲校中男生所占比例为甲校中男生所占比例为60%60%，乙校中男生所占比例，乙校中男生所占比例40%40%，若果从，若果从甲校中随机抽取甲校中随机抽取100100名学生，从乙校中随机抽取名学生，从乙校中随机抽取100100名学生，则甲乙名学生，则甲乙两校样本中男生比例之差的期望值为（）两校样本中男生比例之差的期望值为（）A、20%B、10%C、30%D、15%例：例：同上，甲乙两校样本中男生比例之差的方差为（）同上，甲乙两校样本中男生比例之差的方差为（）答案：答案：A CA、0.0024 B、0.0025 C、0.0048 D、0.0055第31页，讲稿共3
23、5张，创作于星期一样本方差比的抽样分布样本方差比的抽样分布三、两个样本统计量的抽样分布三、两个样本统计量的抽样分布第32页，讲稿共35张，创作于星期一F分布的有关证明分布的有关证明三、两个样本统计量的抽样分布三、两个样本统计量的抽样分布第33页，讲稿共35张，创作于星期一三、两个统计样本的抽样分布三、两个统计样本的抽样分布(例题例题)例：例：两个总体都服从正态分布，从这两个总体中分别抽取一个容量为两个总体都服从正态分布，从这两个总体中分别抽取一个容量为100100和和200200的简单随机样本，则这两个样本方差之比的分布为（）的简单随机样本，则这两个样本方差之比的分布为（）A、正态分布、正态分布 B、F分布分布 C、分布分布 D、二项分布、二项分布答案：答案：B第34页，讲稿共35张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第35页，讲稿共35张，创作于星期一