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1、1考生姓名座位号（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）绝密 启用前绝密 启用前2018 年长春中学生学业水平考试年长春中学生学业水平考试数学数学注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题1.2018 的相反数是（）A.8102B.2018C.20181D.20182.中国移动数据中心 IDC 项目近日在高新区正式开工建设，该项目
2、规划建设规模 12.6 万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心，其中 126000 用科学记数法表示应为（）A.1.26106B.12.6104C.0.126106D.1.261053.下列图形是正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.4.不等式组2211xx的解集在数轴上表示正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.把多项式 x34x 分解因式所得的结果是（）A.x(x24)B.x(x4)(x4)C.x(x2)(x2)D.(x2)(x2)6.如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到三角形 AB1C1，若点 B1在线段 BC 的延长线上，则BB1C1的大小为（）A.70
3、B.80C.84D.867.如图，点 A、B、C、D 都在上，且四边形 OABC 是平行四边形，且D 的度数为（）A.45B.60C.75D.不能确定8.如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，5），Q（m，n）在反比例函数图象上，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为点 A，B；点 Q 为图象上的动点，过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点 C、D，两垂线相较于点 E，随着 m 的增大，四边形 OCQD 与四边形 OAPB 不重合的面积变化为（）A.先增大后减小B.先减小后增大C.先减小后增大再减小D.先增大后减小再增大二、填空题9.计算：2)21(m.10.如果关于 x
4、 的一元二次方程 x2+2x-a=0 没有实数根，那么 a 的取值范围是.11.如图，已知AOB，以 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于 D、E 两点，再分别以 D，E 为圆心，大于21DE 长为半径画弧，两条弧交于点 C，作射线 OC，则OCEODC 的依据是.12.如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图像交于点 A（m，3），则方程42 axx的解为 x=.第 12 题A-102-102-102第 7 题第 6 题-102第 8 题PQxDBCy第 11 题O213.如图，AB 是O 的直径，CDAB，ABD=60，CD=32，则阴影部分的面积为.14.如图，抛物
5、线 y=ax2+1 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y=4x2于点 B、C，则线段 BC 的长为.三、解答题15.先化简，再求值：1)11(2aaa，其中 a=3.16.某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码 1,2 和两名男工作人员的代码 3,4，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率.17.在 2017 年长春市旧城改造中，某工程队需要改造一段全长 2400 米的下水管道工程，为了减少施工队市民生活所造成的影响，施工队加快了工程进度
6、，实际工作效率比原计划提高一倍，结果提前 8 小时完成改造工程，求原计划每小时改造的长度.18.如图，为了测量旗杆的高度 BC，在距离旗杆底部 B 点 10 米的 A 处，用高 1.5 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C的仰角CDE 为 52，求旗杆 BC 的高度.（结果精确到 0.1 米）【参考数据 sin52=0.79，cos52=0.62，tan52=1.28】19.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不
7、完整的图表，如下所示：（1）统计表中的 a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有 1200 名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数.本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1第 14 题第 13 题320.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OE=OF.（1）求证：BOEDOF；（2）若 BD=EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由.21.长春和吉林两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次.某天一辆普
8、通快车从长春出发匀速驶向吉林，同时另一辆特快列车从吉林出发匀速驶向长春，两车与长春的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数关系如图所示.（1）长春到吉林的距离为千米，普通快车到达吉林所用时间为小时.（2）求特快列车与长春的路程 s 与 t 之间的函数关系式.（3）在长春、吉林两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶 0.5 小时与普通快车相遇，求长春与铁路桥之间的距离.22.【探究】如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，AD=CD.点 E、F 分别在边 AB、BC 上，ED=FD.证明ADE=CDF.【拓展】如图，在菱形 ABCD 中，A=120.点 E、F 分别在边 AB
9、、BC 上，ED=FD.若EDF=30，求CDF 的大小.23.如图ABC 是等边三角形，AB=4cm，CDAB 于点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以 2cm/s 的速度向终点 C 运动.当点 P 出发后，过点 P 做 PQBC 交折线 AD-DC 于点 Q.以 PQ 为边作等边三角形PQR.设四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积为 S（cm2），点 P 运动的时间为 t（s）.（1）当点 Q 在线段 AD 上时，用含 t 的代数式表示 QR 的长.（2）求点 R 运动的路程长.（3）当点 Q 在线段 AD 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式.（4）直接写出以点 B、
10、Q、R 为顶点的三角形是直角三角形是 t的值.24.定义：y=x2+bx+c（c0）与 y=x 有两个交点 A（m,m）,B（n,n）（点 A 在点 B 的左侧），把 mxn时，y=x2+bx+c 记为 G1，xm 时，y=xc记为 G2；xn 时，y=cx 记为 G3，G1、G2、G3共同称为 G.函数 G 称为 y=x2+bx+c 的变异函数.（1）写出 y=x2+3x-2 的变异函数.（2）当点（1，-2）在 y=x2+2x+c 的变异函数上时，求 c 的值.（3）求直线 y=-1 与 y=x2+2x-1 的变异函数的交点坐标.（4）当直线 y=kx-3 与 y=x2-2 的变异函数存在
11、三个公共点时，直接写出 k 的取值范围.图图 参考答案 1-5.B D C A C 6-8.B B B 9.2m41 10.1a 11.SSS 12.23 13.32 14.1 15.原式=1a1+，将 a=3 代入，可得，原式=41 16.17.设原计划每小时改造 x 米.x224008x2400=解得 x=150 经检验 x=150 符合题意.18.BC=BE+EC tan52=EC=DEtan52 =101.28 =12.8m 12.8+1.5=14.3m 19 （1）10；0.28；50 （2）直方图人数为 10 （3）（4）20 （1）（2）矩形；先证平行四边形，再利用对角线相等，证
12、明矩形 21.（1）450；7.5（2）设 s=kt+450 代入（2.5，150）解得 k=-120 s=-120t+450（3）450-2120=210km 答：长春与铁路桥之间的距离是 210km 22.探究：在 RtADE 与 RtCDF 中=FDEDCDAD RtADERtCDF ADE=CDF 拓展：过点 D 向 EA 的延长线做 DMAM 于点 M，向 FC 延长线做 DNCN 于点 N 易得 RtAMDRtCND（AAS）MD=DN RtEMDRtFND（HL）EDA=FDC ADC=60 FDC=30 23.（1）QR=2t（2）点 R 运动的路程长为（322+）cm.1 2
13、 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 32=）（APBO=DO BOE=DOF OE=OF(SAS)（3）+=)132(3236235)320(3222tttttS（4）以 R 为直角顶点时，t=32；以 Q 为直角顶点时，t=34 24.（1）+=)31-(2)3131(233-1-22xxxxxxxy）（2）cxxy+=22的变异函数为+=cxcxxxcy22 当点（1，-2）在xcy=上时，c=-2 当点（1，-2）在cxxy+=22上时，c=-5 当点（1，-2）在cxy=上时，c=-2 c=-2 或-5（3）22=xy的变异函数为+=)251-(-)251-25-1-(12)25-1-(12xxxxxxxy k-21