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1、关于空间几何体的结构三视图直观图第1页，讲稿共39张，创作于星期二四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种六面体的关系：几种六面体的关系：第2页，讲稿共39张，创作于星期二正棱锥性质正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在底棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角在底面的射影组成一个直角三角形三角
2、形PA棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。直角梯形。CBEODRt PEORt POBRt PEBRt BEO第3页，讲稿共39张，创作于星期二棱锥棱锥棱锥棱锥正四棱锥正四棱锥正三棱锥正三棱锥正四面体正四面体体积体积V VSh/3Sh/3顶点在底面正多边形的射影是底面的中心第4页，讲稿共39张，创作于星期二概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积 棱柱棱柱有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平形的公共边都互相平行，这些面围成的几行，这些面围成的几何体
3、叫做棱柱。何体叫做棱柱。(1)(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)(2)侧面都是平行四侧面都是平行四边形：边形：(3)(3)两个底面与平行两个底面与平行底面的截面是全等的底面的截面是全等的多边形；多边形；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形形 棱锥棱锥一个面是多边形，其一个面是多边形，其余各面是有一个公共余各面是有一个公共顶点的三角形，由这顶点的三角形，由这些面所围成的几何体些面所围成的几何体叫做棱锥。叫做棱锥。平行底面的截面与底平行底面的截面与底面相似。面相似。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形角形 棱棱台台用一个平行于棱锥底用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，面的平面去
4、截棱锥，底面与截面之间的部底面与截面之间的部分叫作棱台分叫作棱台(1)(1)上下两个底面互上下两个底面互相平行；相平行；(2)(2)侧棱的延长线相侧棱的延长线相交于一点；交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱。一个面是多边形，其一个面是多边形，其余各面是有一个公共余各面是有一个公共顶点的三角形，由这顶点的三角形，由这些面所围成的几何体些面所围成的几何体叫做棱锥。叫做棱锥。
5、用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)侧面都是平行四侧面都是平行四边形：边形：(3)两个底面与平行两个底面与平行底面的截面是全等底面的截面是全等的多边形；的多边形；平行底面的截面与平行底面的截面与底面相似。底面相似。(1)上下两个底面互上下两个底面互相平行；相平行；(2)侧棱的延长线相侧棱的延长线相交于一点；交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形。形。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形。角形。侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；V=S
6、h第5页，讲稿共39张，创作于星期二n三视图n正正(主主)视图视图从正面看到的图从正面看到的图n侧侧(左左)视图视图从左面看到的图从左面看到的图n俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图n画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合如下要符合如下原则原则:n位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图n 俯视图俯视图n大小：大小：长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.第6页，讲稿共39张，创作于星期二俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧侧视视图图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系图形之间的关系
7、 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和正视图一样，俯视图和正视图的的的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度高平齐高平齐宽相等宽相等第7页，讲稿共39张，创作于星期二圆柱圆柱,圆锥三视图圆锥三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第8页，讲稿共39张，创作于星期二练习练习4 4请您画出球的三视图请您画出球的三视图俯视图俯视图正视图正视图侧侧视视图图第9页，讲稿共39张，创作于星期二 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工
8、人事先看到的不是图1 1，而是图，而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头然后根据这三个图形制造出水管接头.图图1 1三通水管三通水管图图2 23.3.简单组合体的三视图简单组合体的三视图俯视图俯视图正视图正视图侧侧视视图图第10页，讲稿共39张，创作于星期二遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图俯视图俯视图正视图正视图侧侧视视图图第11页，讲稿共39张，创作于星期二几种基本几何体三视图几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图圆柱、圆锥、球的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾第12页，讲稿共39张，创作于星期二几
9、种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾第13页，讲稿共39张，创作于星期二第14页，讲稿共39张，创作于星期二第15页，讲稿共39张，创作于星期二第16页，讲稿共39张，创作于星期二第17页，讲稿共39张，创作于星期二画直观图的方法叫做斜二测画法。画直观图的方法叫做斜二测画法。原图原图直观图直观图原图原图直观图直观图1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。2
10、）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。种变化，目的是为了图形富有立体感。第18页，讲稿共39张，创作于星期二（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o点画直观点画直观图时，把它
11、画成对应的图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使它确定的平面表示水平平面它确定的平面表示水平平面。（。（2）原图形中平行于）原图形中平行于x或或y轴的线段，在直轴的线段，在直观图中分别画成平行于观图中分别画成平行于x或或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：第19页，讲稿共39张，创作于星期二例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直的长方体
12、的直观图观图2.2.用斜二测画法画空间几何体的直观图用斜二测画法画空间几何体的直观图 联想水平放置的平面联想水平放置的平面图形的画法，并注意到图形的画法，并注意到高的处理高的处理第20页，讲稿共39张，创作于星期二41.5第21页，讲稿共39张，创作于星期二第22页，讲稿共39张，创作于星期二第23页，讲稿共39张，创作于星期二第24页，讲稿共39张，创作于星期二题型题型 多面体和球多面体和球找球心常用方法：找球心常用方法：1.构造正方体或正方体；构造正方体或正方体；2.定义法。定义法。第25页，讲稿共39张，创作于星期二第26页，讲稿共39张，创作于星期二解析如图，取BD的中点E，BC的中点
13、O，连接AE，OD，EO，AO.由题意，知ABAD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，所以AE平面BCD.答案A第27页，讲稿共39张，创作于星期二第28页，讲稿共39张，创作于星期二ACBB1A1C1第29页，讲稿共39张，创作于星期二第30页，讲稿共39张，创作于星期二第31页，讲稿共39张，创作于星期二.O.A.B第32页，讲稿共39张，创作于星期二.O.A.B第33页，讲稿共39张，创作于星期二题型题型 折叠问题折叠问题 本节课主要是和学生共同探讨立体几何中翻折本节课主要是和学生共同探讨立体几何中翻折问题的解题规律。让学生走出平面，构建空间立体问题的解题规律。让学生走出平面，构建
14、空间立体结构直观图，变换立体几何的思维定势，通过翻折结构直观图，变换立体几何的思维定势，通过翻折问题的研究也可以使静态数学动态化，使学生进一问题的研究也可以使静态数学动态化，使学生进一步进入重组与创新的学习境界之中。步进入重组与创新的学习境界之中。教学重点：教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。关系，找到变化过程中的不变量。简记为：边角中哪些变了，哪些没变简记为：边角中哪些变了，哪些没变第34页，讲稿共39张，创作于星期二【思考题】如有一只小虫要从如有一只小虫要从A A爬到点爬到点M M，所，所走的最短路径是什么？走的最
15、短路径是什么？回顾知识：在平面内，两点间线段距离最短回顾知识：在平面内，两点间线段距离最短第35页，讲稿共39张，创作于星期二 如如图图是是正正方方体体的的平平面面展展开开图图，在在这这个个正正方方体体中中，BMED；CN与与BE是是异异面面直直线线；CN与与BM成成60角角；DMBN 以以上上四四个命题中正确的序号是个命题中正确的序号是 ()(A)、(B)、(C)、(D)、D【小试身手】第36页，讲稿共39张，创作于星期二A AE EF FP(B,C,D)P(B,C,D)B BD DC C已知：已知：E、F是边长为是边长为2的正方形的正方形ABCD的边的边BC和和CD的中点，分别的中点，分别
16、沿沿AE,EF,AF将将ABE,ECF,AFD折起使折起使B,C,D三点重合于三点重合于P点，如图，点，如图，（1）求所得几何体的体积；）求所得几何体的体积；（2）求点）求点P到平面到平面AEF的距离。的距离。第37页，讲稿共39张，创作于星期二已知：已知：E、F是边长为是边长为2的正方形的正方形ABCD的边的边BC和和CD的中点，分别的中点，分别沿沿AE,EF,AF将将ABE,ECF,AFD折起使折起使B,C,D三点重合于三点重合于P点，如图，点，如图，（1）求所得几何体的体积；）求所得几何体的体积；（2）求点）求点P到平面到平面AEF的距离。的距离。A AE EF FP PB BD DC
17、CM M解：解：(1)(1)取取EFEF重点重点M,M,连结连结AMAM、PM.PM.AE=AF,PE=PF,AE=AF,PE=PF,AMEF,PM EF.AMEF,PM EF.AMPAMP为二面角为二面角A-EF-PA-EF-P的平面角。的平面角。AP=2,MP=AP MP,AP=2,MP=AP MP,tan AMP=22tan AMP=22二面角二面角A-EF-PA-EF-P大小为大小为arctan arctan AMP=22AMP=22(2)(2)APPE,PEPF,PFAP,APPE,PEPF,PFAP,V VP-ABCP-ABC=112=112=(3)(3)利用体积桥，利用体积桥，设设P P到平面到平面AEFAEF的距离为的距离为h,h,则则S S AEFAEF h=3 V h=3 VP-ABCP-ABC h=h=2 221 13 32 23 343 3第38页，讲稿共39张，创作于星期二2022/9/16感感谢谢大大家家观观看看第39页，讲稿共39张，创作于星期二