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1、关于幂函数PPT第1 页，讲稿共29 张，创作于星期六一、幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量，为常数。练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（5）思考：指数函数y=ax与幂函数y=x有什么区别？中 前面的系数是1，后面没有其它项。第2 页，讲稿共29 张，创作于星期六 式子 名称常数 x y指数函数:y=a x（a0且a1)幂函数:y=x a 为底数指数 为指数底数幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数指数函数第3 页，讲稿共29 张，创作于星期六例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求
2、m 的值。第4 页，讲稿共29 张，创作于星期六第5 页，讲稿共29 张，创作于星期六（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函数）（幂函数）第6 页，讲稿共29 张，创作于星期六 已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m 的值。练习1：第7 页，讲稿共29 张，创作于星期六练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27），求证：f(x)是奇函数。第8 页，讲稿共29 张，创作于星期六二、五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)第9 页，讲稿共29 张，创作于星期六定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数 的图像第10 页，讲稿共29 张，创作于星期六定义域：值
3、域：奇偶性：单调性：函数 的图像第11 页，讲稿共29 张，创作于星期六定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数 的图像第12 页，讲稿共29 张，创作于星期六第13 页，讲稿共29 张，创作于星期六定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数 的图像第14 页，讲稿共29 张，创作于星期六x-2-1 0 1 2 3 4 y=x3 y=x1/2-8-1 0 1 8 270 10 xy12 3 4-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=x2第15 页，讲稿共29 张，创作于星期六定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数 的图像第16 页，讲稿共29 张，创作于星期六幂函数的定义域、值域、奇偶性和单
4、调性，随常数取值的不同而不同.y=x3定义域值 域单调性公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数 偶函数 奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（,0上是减函数，在(0,+）上是增函数在R上是增函数在(0，+)上是增函数在(,0)，(0,+）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2第17 页，讲稿共29 张，创作于星期六下面将 5 个函数的图像画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)第18 页，讲稿共29 张，创作于星期六4321-1-2-3-4-2 2 4 6(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x第19 页，讲稿共29 张，创作于星期六在第一象限内，a
5、 0,在(0,+)上为增函数;a 0,在(0,+)上为减函数.幂函数的图象都通过点(1,1)为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数.第20 页，讲稿共29 张，创作于星期六下列结论中正确的是w A 幂函数图像都经过点（0,0），（1,1）w B幂函数图像不可能出现在第四象限w C 当n0的时候，幂函数y=xn的值随x的增大而增大。w D 当n=0的时候，幂函数y=xn的图像是一条直线。第21 页，讲稿共29 张，创作于星期六练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8（2）0.20.3 与 0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,)内是增函数,5
6、.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5第22 页，讲稿共29 张，创作于星期六比较各组数的大小第23 页，讲稿共29 张，创作于星期六练习3:如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_ 一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。C4C2C3C11第24 页，讲稿共29 张，创作于星期六第25 页，讲稿共29 张，创作于星期六a10a10 xy11归纳
7、：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征a=1 理论指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；第26 页，讲稿共29 张，创作于星期六归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况在上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。第27 页，讲稿共29 张，创作于星期六101a=1小结：幂函数的性质:.所有幂函数的图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.如果0,则幂函数在(0,+)上为减函数。0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;2.当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.第28 页，讲稿共29 张，创作于星期六感谢大家观看第29 页，讲稿共29 张，创作于星期六