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1、螺旋桨基础理论螺旋桨基础理论第1页，此课件共48页哦3 3 一一1 1 理想推进器理论理想推进器理论假定：假定：假定：假定：推进器为一轴向尺度趋于零、水可自由通过的盘，此盘推进器为一轴向尺度趋于零、水可自由通过的盘，此盘推进器为一轴向尺度趋于零、水可自由通过的盘，此盘推进器为一轴向尺度趋于零、水可自由通过的盘，此盘可以拨水向后，称为鼓动盘（具有吸收外来功率并推水向后可以拨水向后，称为鼓动盘（具有吸收外来功率并推水向后可以拨水向后，称为鼓动盘（具有吸收外来功率并推水向后可以拨水向后，称为鼓动盘（具有吸收外来功率并推水向后的功能）。的功能）。的功能）。的功能）。水流速度和压力在盘面上均匀分布水流速
2、度和压力在盘面上均匀分布水流速度和压力在盘面上均匀分布水流速度和压力在盘面上均匀分布 水为不可压缩的理想流体。水为不可压缩的理想流体。水为不可压缩的理想流体。水为不可压缩的理想流体。根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器区
3、域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，其区域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，其区域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，其区域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，其水流断面为盘面；对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水水流断面为盘面；对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水水流断面为盘面；对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水水流断面为盘面；对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水板面。板面。板面。板面。第2页，此课件共48页哦理想推进器理论理想推进器理论设推进器在无限的静止流体中以速度设推进器在无限的静止流体中以速度设推进器在无限的静止流体中以速度设推进器在无限
4、的静止流体中以速度V VA A 前进，为了获得稳定前进，为了获得稳定前进，为了获得稳定前进，为了获得稳定的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器是固定的，的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器是固定的，的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器是固定的，的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器是固定的，而水流自无穷远前方以速度而水流自无穷远前方以速度而水流自无穷远前方以速度而水流自无穷远前方以速度V VA A流向推进器（鼓动盘），图流向推进器（鼓动盘），图流向推进器（鼓动盘），图流向推进器（鼓动盘），图3 3 一一一一1(1(a a）表示包围着推进器的流管。由于推进器的
5、作用，在流管中水质）表示包围着推进器的流管。由于推进器的作用，在流管中水质）表示包围着推进器的流管。由于推进器的作用，在流管中水质）表示包围着推进器的流管。由于推进器的作用，在流管中水质点的速度与流管外不同，点的速度与流管外不同，点的速度与流管外不同，点的速度与流管外不同，在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为V VA A和和和和p p0 0，故流管，故流管，故流管，故流管的边界的边界的边界的边界ABC ABC 和和和和A A1 1 B B1 1C C1 1是分界面，现在讨
6、论流管内水流轴向速度是分界面，现在讨论流管内水流轴向速度是分界面，现在讨论流管内水流轴向速度是分界面，现在讨论流管内水流轴向速度和压力的分布情况。参阅图和压力的分布情况。参阅图和压力的分布情况。参阅图和压力的分布情况。参阅图3 3 一一一一1 1 a)a)，在推进器的远前方，在推进器的远前方，在推进器的远前方，在推进器的远前方(AAAA1 1剖面）压力为剖面）压力为剖面）压力为剖面）压力为p p0 0、流速为、流速为、流速为、流速为V VA A 离盘面愈近，由于推进器的抽离盘面愈近，由于推进器的抽离盘面愈近，由于推进器的抽离盘面愈近，由于推进器的抽吸作用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面（吸作
7、用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面（吸作用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面（吸作用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面（BBBB1 1剖面）的紧前剖面）的紧前剖面）的紧前剖面）的紧前方时，水流的速度方时，水流的速度方时，水流的速度方时，水流的速度第3页，此课件共48页哦理想推进器理论理想推进器理论为为为为V V V VA Aua1ua1ua1ua1，而压力降为，而压力降为，而压力降为，而压力降为p p p p1 1，当水流经过盘面时，压力突增为，当水流经过盘面时，压力突增为，当水流经过盘面时，压力突增为，当水流经过盘面时，压力突增为p 1(p 1(p 1(p 1(这一压力突变是由于推进器的作
8、用而产生），而水流速度这一压力突变是由于推进器的作用而产生），而水流速度这一压力突变是由于推进器的作用而产生），而水流速度这一压力突变是由于推进器的作用而产生），而水流速度仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将继续增大而压力下仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将继续增大而压力下仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将继续增大而压力下仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将继续增大而压力下降。到推进器的远后方（降。到推进器的远后方（降。到推进器的远后方（降。到推进器的远后方（CCCCCCCC1 1 1 1剖面）处，速度将达到最大值剖面）处，速度将达到最大值剖面）处，速度将达到最大值剖面）处
9、，速度将达到最大值V V V VA Auauauaua而压力回复至而压力回复至而压力回复至而压力回复至p p p p0 0，图，图，图，图3 3 3 3 一一一一1(b 1(b 1(b 1(b）和）和）和）和3 3 3 3 一一一一1(c 1(c 1(c 1(c）分别表示）分别表示）分别表示）分别表示流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速度的流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速度的流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速度的流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速度的增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压
10、力差由其边界面增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面的曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，的曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，的曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，的曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，故流管以外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。故流管以外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。故流管以外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。故流管以外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。第4页，此课件共48页哦理想推进器理论理想推进器理论第5页，此课件共48页
11、哦理想推进器理论理想推进器理论二、理想推进器的推力和诱导速度二、理想推进器的推力和诱导速度二、理想推进器的推力和诱导速度二、理想推进器的推力和诱导速度根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和水流速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。水流速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。水流速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。水流速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。单位时间内流过推进器盘面（
12、面积为单位时间内流过推进器盘面（面积为单位时间内流过推进器盘面（面积为单位时间内流过推进器盘面（面积为A A A A0 0 0 0）的流体质量为）的流体质量为）的流体质量为）的流体质量为m=Am=Am=Am=A0 0 0 0（V V V VA A A Aua1)ua1)ua1)ua1)，自流管远前方，自流管远前方，自流管远前方，自流管远前方AAAAAAAA1 1 1 1断面流入的动量为断面流入的动量为断面流入的动量为断面流入的动量为AAAA0 0 0 0（V V V VA A A Aua1)Vua1)Vua1)Vua1)VA A A A ，而在远后方，而在远后方，而在远后方，而在远后方CC C
13、C CC CC，断面处流出的动量为，断面处流出的动量为，断面处流出的动量为，断面处流出的动量为AAAA0 0 0 0（V V V VA A A Aua1)ua1)ua1)ua1)(V(V(V(VA A A A+ua1)+ua1)+ua1)+ua1)，故在单位时间内水流获得的动量增值为，故在单位时间内水流获得的动量增值为，故在单位时间内水流获得的动量增值为，故在单位时间内水流获得的动量增值为第6页，此课件共48页哦理想推进器理论理想推进器理论根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。根据动量定理，作用在流体上的力等于单
14、位时间内流体动量的增量。根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力以上各式中，以上各式中，以上各式中，以上各式中，为流体的密度。为流体的密度。为流体的密度。为流体的密度。为了寻求盘面处速度增量为了寻求盘面处速度增量为了寻求盘面处速度增量为了寻求盘面处速度增量ua1ua1ua1ua1与无限远后方速度增量与无限远后方速度增量与无限远后方速度增量与无限远后方速度增量uauauaua的关系，的关系，的关
15、系，的关系，在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程在盘面远前方在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程在盘面远前方在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程在盘面远前方在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程在盘面远前方和紧靠盘面处有下列关系式：和紧靠盘面处有下列关系式：和紧靠盘面处有下列关系式：和紧靠盘面处有下列关系式：故故故故第7页，此课件共48页哦理想推进器理论理想推进器理论而在盘面远后方和紧靠盘面处有，而在盘面远后方和紧靠盘面处有，而在盘面远后方和紧靠盘面处有，而在盘面远后方和紧靠盘面处有，故故故故盘面前后的压力差盘面前后的压力差盘面前后的压力差盘面前后的压力差pppp1 1 1 1一
16、一一一p p p p1 1 1 1就形成了推进器的推力，由式（就形成了推进器的推力，由式（就形成了推进器的推力，由式（就形成了推进器的推力，由式（3 3 3 3 一一一一2 2 2 2）及式（）及式（）及式（）及式（3 3 3 3 一一一一3 3 3 3）可得）可得）可得）可得 因推进器的盘面积为因推进器的盘面积为因推进器的盘面积为因推进器的盘面积为A A A A0 0 0 0，故推进器所产生的推力，故推进器所产生的推力，故推进器所产生的推力，故推进器所产生的推力TiTiTiTi的另一种表达的另一种表达的另一种表达的另一种表达形式为形式为形式为形式为第8页，此课件共48页哦理想推进器理论理想推
17、进器理论比较式（比较式（比较式（比较式（3 3 一一一一1 1）及式（）及式（）及式（）及式（3 3 一一一一5 5）可得）可得）可得）可得 由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一半。水流速度的增量半。水流速度的增量半。水流速度的增量半。水流速度的增量u ua1a1及及及及u ua a称为轴向诱导速度。由式（称为轴向诱导速度。由式（称为轴向诱导速度。由式（称为轴向诱导速度。由式（3 3 一一一一1 1）或式（）或式（）
18、或式（）或式（3 3 一一一一5 5）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产生的推力也愈大。生的推力也愈大。生的推力也愈大。生的推力也愈大。第9页，此课件共48页哦理想推进器理论理想推进器理论三、理想推进器的效率三、理想推进器的效率三、理想推进器的效率三、理想推进器的效率推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观点来讨论
19、理想推进器的效率，推进器在静水中以速度点来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速度点来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速度点来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速度V V V VA A A A前进时产前进时产前进时产前进时产生推力生推力生推力生推力T T T Ti i i i，则其有效功率为，则其有效功率为，则其有效功率为，则其有效功率为T T T Ti i i i V V V VA A A A。但推进器在工作时，每单位。但推进器在工作时，每单位。但推进器在工作时，每单位。但推进器在工作时，每单位时间内有时间内有时间内有时间内有 质量的水通过盘面得到加速而进入尾流，质量的水通过盘面
20、得到加速而进入尾流，质量的水通过盘面得到加速而进入尾流，质量的水通过盘面得到加速而进入尾流，尾流中的能量随水消逝乃属损失故单位时间内损失的能量尾流中的能量随水消逝乃属损失故单位时间内损失的能量尾流中的能量随水消逝乃属损失故单位时间内损失的能量尾流中的能量随水消逝乃属损失故单位时间内损失的能量（即单位时间内尾流所取得的能量）为（即单位时间内尾流所取得的能量）为（即单位时间内尾流所取得的能量）为（即单位时间内尾流所取得的能量）为从而推进器消耗的功率为从而推进器消耗的功率为从而推进器消耗的功率为从而推进器消耗的功率为 第10页，此课件共48页哦理想推进器理论理想推进器理论因此，理想推进器的效率为因此
21、，理想推进器的效率为因此，理想推进器的效率为因此，理想推进器的效率为 由式（由式（由式（由式（3 3 3 3 一一一一5 5 5 5）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能获）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能获）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能获）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能获得推力，故从式（得推力，故从式（得推力，故从式（得推力，故从式（3 3 3 3 一一一一7 7 7 7）可知，理想推进器的效率总是）可知，理想推进器的效率总是）可知，理想推进器的效率总是）可知，理想推进器的效率总是小于小于小于小于1 1 1 1。理想推进器的效率还可用另外的形式来表达
22、，根据式（理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（3 3 3 3 一一一一5 5 5 5）解）解）解）解u u u ua a的二次方程可得的二次方程可得的二次方程可得的二次方程可得 或写作：或写作：或写作：或写作：第11页，此课件共48页哦理想推进器理论理想推进器理论式中：式中：，称为推进器的载荷系数。将式，称为推进器的载荷系数。将式（3 一一9）代人式（）代人式（3 一一7）可得效率的表达式为：）可得效率的表达式为：由式（由式（3 3 一一9 9）及式（）及式（3 3 一一10 10）可见
23、，若己知推进器的载荷）可见，若己知推进器的载荷系数系数T T，便可以确定诱导速度，便可以确定诱导速度u ua（或（或u ua1）及效率）及效率A A图图3 3 一一2 2 表示与载荷系数表示与载荷系数T T之间的关系曲线。之间的关系曲线。T T愈小则效率愈高愈小则效率愈高 第12页，此课件共48页哦理想推进器理论理想推进器理论在在在在推推推推力力力力T T T Ti i i i和和和和速速速速度度度度V V V VA A A A一一一一定定定定的的的的条条条条件件件件下下下下，要要要要取取取取得得得得小小小小的的的的载载载载荷荷荷荷系系系系数数数数必必必必须须须须增增增增大大大大盘盘盘盘面面面
24、面积积积积A A A A0 0 0 0，对对对对螺螺螺螺旋旋旋旋桨桨桨桨来来来来说说说说需需需需增增增增大大大大直直直直径径径径D D D D，从从从从而而而而提提提提高高高高效效效效率率率率。这这这这一结论具有重要的现实意义。一结论具有重要的现实意义。一结论具有重要的现实意义。一结论具有重要的现实意义。第13页，此课件共48页哦3 3 一一2 2 理想螺旋桨理论（尾理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）流旋转的影响）实际螺旋桨在工作时，除产生轴向诱导速度外还产生周向诱导速度，实际螺旋桨在工作时，除产生轴向诱导速度外还产生周向诱导速度，其方向与螺旋桨旋转方向相同，两者合成作用表现为水流经过螺旋其方向
25、与螺旋桨旋转方向相同，两者合成作用表现为水流经过螺旋桨盘面后有扭转现象，如图桨盘面后有扭转现象，如图3-3 3-3 所示。所示。第14页，此课件共48页哦理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，即同一半径处周向诱导速度为常量。即同一半径处周向诱导速度为常量。即同一半径处周向诱导速度为常量。即同一半径处周向诱导速度为常量。按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体
26、对此轴按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴的动量矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面的动量矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面的动量矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面的动量矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面上仅有垂直的力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的上仅有垂直的力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的上仅有垂直的力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的上仅有垂直的力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的压力或通过轴线，或平行
27、于轴线，对轴线皆无力矩，故动量压力或通过轴线，或平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量压力或通过轴线，或平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量压力或通过轴线，或平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量矩保持不变，因而水质点不能产生周向的附加速度，亦即在矩保持不变，因而水质点不能产生周向的附加速度，亦即在矩保持不变，因而水质点不能产生周向的附加速度，亦即在矩保持不变，因而水质点不能产生周向的附加速度，亦即在盘面以前水流的周向诱导速度总是等于零。水流经过盘面时，盘面以前水流的周向诱导速度总是等于零。水流经过盘面时，盘面以前水流的周向诱导速度总是等于零。水流经过盘面时，盘面以前水流的周向诱导速度总是等于零。水流经
28、过盘面时，因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱导速度。水流过螺旋因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱导速度。水流过螺旋因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱导速度。水流过螺旋因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱导速度。水流过螺旋桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等子零，所以流桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等子零，所以流桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等子零，所以流桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等子零，所以流体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可近似认为体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可近似认为体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可近似认为体的动量矩不变。若
29、桨盘后尾流的收缩很小，则可近似认为从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。第15页，此课件共48页哦理想螺旋桨理论（尾流旋理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）转的影响）一、旋转力与周向诱导速度的关系一、旋转力与周向诱导速度的关系设螺旋桨在无限、静止流场中以速度设螺旋桨在无限、静止流场中以速度VAVA前进，以角速度前进，以角速度=2n=2n旋旋转。为了便于讨论，假定螺旋桨仍转。为了便于讨论，假定螺旋桨仍旋转但不前进，而水流在远旋转但不前进，而水流在远前方以轴
30、向速度前方以轴向速度VAVA流向推进器。流向推进器。现分别以现分别以u ut1和和u ut表示桨盘处和远后方的周向诱导速度（其方表示桨盘处和远后方的周向诱导速度（其方向与螺旋桨旋转方向相同），并对盘面上半径向与螺旋桨旋转方向相同），并对盘面上半径r r处处dr dr 段圆环段圆环中所流过的水流应用动量矩定理。参阅图中所流过的水流应用动量矩定理。参阅图3-43-4，第16页，此课件共48页哦理想螺旋桨理论（尾流旋理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）转的影响）设设dm dm 为单位时间内流过此圆环的流体质量，其值为为单位时间内流过此圆环的流体质量，其值为式中：式中：dAdA0为桨盘上半径为桨盘上半径r
31、 r 至（至（r+dr r+dr）段的环形面积。）段的环形面积。若若L L 和和L”L”分别表示质量为分别表示质量为dmdm的流体在桨盘紧前方和紧后方的动的流体在桨盘紧前方和紧后方的动量矩，则量矩，则式中：式中：uut为螺旋桨紧后方的周向诱导速度。为螺旋桨紧后方的周向诱导速度。在单位时间内动量矩的增量在单位时间内动量矩的增量 第17页，此课件共48页哦理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增根据动量矩定理
32、：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺旋桨轴线所取的力矩。即旋桨轴线所取的力矩。即旋桨轴线所取的力矩。即旋桨轴线所取的力矩。即 设螺旋桨在旋转时设螺旋桨在旋转时设螺旋桨在旋转时设螺旋桨在旋转时dr dr dr dr 圆环范围内作用于流体的旋转力为圆环范围内作用于流体的旋转力为圆环范围内作用于流体的旋转力为圆环范围内作用于流体的旋转力为dFidFidFidFi，则，则，则
33、，则其旋转力矩为其旋转力矩为其旋转力矩为其旋转力矩为rdFirdFirdFirdFi，故作用在流体上的力矩应为，故作用在流体上的力矩应为，故作用在流体上的力矩应为，故作用在流体上的力矩应为 由式（由式（由式（由式（3 3 3 3 一一一一11 11 11 11）及式（）及式（）及式（）及式（3 3 3 3 一一一一13 13 13 13）可得）可得）可得）可得质量为质量为质量为质量为dmdmdmdm的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用故其动量的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用故其动量的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用故其动量的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用故其动量矩保持
34、不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可以近似地认为桨盘后矩保持不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可以近似地认为桨盘后矩保持不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可以近似地认为桨盘后矩保持不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可以近似地认为桨盘后的周向诱导速度为一常数，亦即桨盘紧后方及远后方处的周向诱导的周向诱导速度为一常数，亦即桨盘紧后方及远后方处的周向诱导的周向诱导速度为一常数，亦即桨盘紧后方及远后方处的周向诱导的周向诱导速度为一常数，亦即桨盘紧后方及远后方处的周向诱导速度相等故速度相等故速度相等故速度相等故第18页，此课件共48页哦理想螺旋桨理论（尾流旋理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）转的影响）根据动能定理
35、可知，质量为根据动能定理可知，质量为d，的流体在旋转运动时动能的改，的流体在旋转运动时动能的改变应等于旋转力变应等于旋转力dF。在单位时间内所作的功，即。在单位时间内所作的功，即式中：式中：ut1为桨盘处的周向诱导速度。为桨盘处的周向诱导速度。将式（将式（3 一一14）代入上式中，并经简化后可得）代入上式中，并经简化后可得 上式表明，螺旋桨盘面处的周向诱导速度等于盘面后任一截上式表明，螺旋桨盘面处的周向诱导速度等于盘面后任一截面处（包括远后方）的周向诱导速度的一半。面处（包括远后方）的周向诱导速度的一半。第19页，此课件共48页哦理想螺旋桨理论（尾流旋理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）转的影响）
36、二、诱导速度的正交性二、诱导速度的正交性(ua(ua与与utut间的关系）间的关系）dr dr 段圆环面积段圆环面积dAdA。吸收的功率为。吸收的功率为rdE rdE，它消耗于三部分：完，它消耗于三部分：完成有效功成有效功dTdTi iV VA A，水流轴向运动所消耗的动能，水流轴向运动所消耗的动能和水流周向运动所消耗的动能和水流周向运动所消耗的动能 。因此。因此 将将dF=dmutdF=dmut代人式（代人式（3 3 一一17 17）左边并消去两端）左边并消去两端dmdm，整理后可得，整理后可得第20页，此课件共48页哦理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）若将盘面
37、处，远前方及远后方三项的水流速度（相对于半径若将盘面处，远前方及远后方三项的水流速度（相对于半径若将盘面处，远前方及远后方三项的水流速度（相对于半径若将盘面处，远前方及远后方三项的水流速度（相对于半径r r r r处的处的处的处的圆环）作成图圆环）作成图圆环）作成图圆环）作成图3 3 3 3 一一一一5 5 5 5 所示的速度多角形，则据式所示的速度多角形，则据式所示的速度多角形，则据式所示的速度多角形，则据式(3(3(3(3 一一一一18 18 18 18）可知，由矢量（可知，由矢量（可知，由矢量（可知，由矢量（V V V VA A A Au u u ua1a1）、（）、（）、（）、（r-u
38、r-ur-ur-ut1t1）和）和）和）和V V V VR R R R组成的直角三角形组成的直角三角形组成的直角三角形组成的直角三角形与与与与u u u ua a、u u u ut t和和和和u u u un n组成的直角三角形相似，组成的直角三角形相似，组成的直角三角形相似，组成的直角三角形相似，从而得到一个非常重要的结论：从而得到一个非常重要的结论：从而得到一个非常重要的结论：从而得到一个非常重要的结论：诱导速度诱导速度诱导速度诱导速度unun垂直于合速垂直于合速垂直于合速垂直于合速V V V VR R R R。图。图。图。图中中中中V V V Vo o 和和和和V V V V 分别表示远
39、前方和分别表示远前方和分别表示远前方和分别表示远前方和远后方的合速。远后方的合速。远后方的合速。远后方的合速。第21页，此课件共48页哦理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）三、理想螺旋桨的效率三、理想螺旋桨的效率三、理想螺旋桨的效率三、理想螺旋桨的效率.设设设设dTdTi i i i为流体在环形面积为流体在环形面积为流体在环形面积为流体在环形面积dAdA。上的推力，则单位时间内所做的。上的推力，则单位时间内所做的。上的推力，则单位时间内所做的。上的推力，则单位时间内所做的有用功为有用功为有用功为有用功为d Td Ti i i iV VA A A A，而吸收的功率为，
40、而吸收的功率为，而吸收的功率为，而吸收的功率为dFir dFir，故半径，故半径，故半径，故半径r r 处处处处drdr段圆环段圆环段圆环段圆环的理想效率为的理想效率为的理想效率为的理想效率为将式（将式（将式（将式（3 3 一一一一18 18）代人式（）代人式（）代人式（）代人式（3 3 一一一一19 19）得到）得到）得到）得到式中：式中：式中：式中：iAiA 为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导效率。而效率。而效率。而效率。而称为理想螺旋桨的周
41、向诱导效率。称为理想螺旋桨的周向诱导效率。称为理想螺旋桨的周向诱导效率。称为理想螺旋桨的周向诱导效率。第22页，此课件共48页哦理想螺旋桨理论（尾流旋理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）转的影响）从式（从式（3 3 一一20 20）可见，由于实际螺旋桨后的尾流旋转，故理想）可见，由于实际螺旋桨后的尾流旋转，故理想螺旋桨效率螺旋桨效率i总是小于理想推进器效率总是小于理想推进器效率iA。这里尚须提醒的是：。这里尚须提醒的是：式（式（3 3 一一20 20）乃是半径）乃是半径r r处处drdr段团环的理想效率，只有在各段团环的理想效率，只有在各半径处的半径处的dr dr 圆环对应的圆环对应的i都相等时，
42、该式所表示的才是整都相等时，该式所表示的才是整个理想螺旋桨的效率个理想螺旋桨的效率 第23页，此课件共48页哦3 3 一一3 3 作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩 一、速度多角形一、速度多角形一、速度多角形一、速度多角形 在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前进在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前进在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前进在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前进速度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱导速速度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱导速速度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱导速速
43、度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱导速度。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋桨的前度。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋桨的前度。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋桨的前度。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋桨的前进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转向相同。进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转向相同。进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转向相同。进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转向相同。以半径为以半径为以半径为以半径为r r r r 的共轴的共轴的共轴的共轴圆柱面与桨叶相交并展成平圆柱面与桨叶相交并展成平圆柱面与桨叶相
44、交并展成平圆柱面与桨叶相交并展成平面，则叶元体的倾斜角面，则叶元体的倾斜角面，则叶元体的倾斜角面，则叶元体的倾斜角即即即即为螺距角，且可据下式决定：为螺距角，且可据下式决定：为螺距角，且可据下式决定：为螺距角，且可据下式决定：第24页，此课件共48页哦作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩设螺旋桨的进速为设螺旋桨的进速为设螺旋桨的进速为设螺旋桨的进速为V VA A A A ，转速为，转速为，转速为，转速为n n，则叶元体将以进速，则叶元体将以进速，则叶元体将以进速，则叶元体将以进速V VA A A A、周向、周向、周向、周向速度速度速度速度U=2rnU=2rn在运动。经过运动转换以后，叶
45、元体即变为固定在运动。经过运动转换以后，叶元体即变为固定在运动。经过运动转换以后，叶元体即变为固定在运动。经过运动转换以后，叶元体即变为固定不动，而水流以轴向速度不动，而水流以轴向速度不动，而水流以轴向速度不动，而水流以轴向速度VA VA 和周向速度和周向速度和周向速度和周向速度U U 流向桨叶切面轴向流向桨叶切面轴向流向桨叶切面轴向流向桨叶切面轴向诱导速度诱导速度诱导速度诱导速度ua/2 ua/2 的方向与迎面水流的轴向速度的方向与迎面水流的轴向速度的方向与迎面水流的轴向速度的方向与迎面水流的轴向速度VA VA 相同，而周向诱相同，而周向诱相同，而周向诱相同，而周向诱导速度导速度导速度导速度
46、ut/2 ut/2 的方向则与周向速度的方向则与周向速度的方向则与周向速度的方向则与周向速度U U 相反，从而得到与图相反，从而得到与图相反，从而得到与图相反，从而得到与图3 3 一一一一5 5 相相相相类似的叶元体的速度多角形（图类似的叶元体的速度多角形（图类似的叶元体的速度多角形（图类似的叶元体的速度多角形（图3 3 一一一一6 6）。图中：）。图中：）。图中：）。图中：称为进角称为进角称为进角称为进角,i i称为水动力螺距角，称为水动力螺距角，称为水动力螺距角，称为水动力螺距角，V VR R R R为相对来流的合成速度。由图为相对来流的合成速度。由图为相对来流的合成速度。由图为相对来流的
47、合成速度。由图3 3 一一一一6 6 所示的速度多角形可知，桨叶切面的复杂运动最后可归结为所示的速度多角形可知，桨叶切面的复杂运动最后可归结为所示的速度多角形可知，桨叶切面的复杂运动最后可归结为所示的速度多角形可知，桨叶切面的复杂运动最后可归结为水流以速度水流以速度水流以速度水流以速度V VR R R R、攻角、攻角、攻角、攻角 k k流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任意半径处叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进意半径处叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进意半径处叶元体上的作用力时，可
48、以把它作为机翼剖面来进意半径处叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进行研究。行研究。行研究。行研究。第25页，此课件共48页哦作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩二、作用在机翼上的升力和阻力二、作用在机翼上的升力和阻力二、作用在机翼上的升力和阻力二、作用在机翼上的升力和阻力简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于桨叶简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于桨叶简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于桨叶简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于桨叶上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以用环量为上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以用环量为上受力情况的
49、讨论，对于二因次机翼，我们可以用环量为上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以用环量为P P 的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸线称为附着涡。的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸线称为附着涡。的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸线称为附着涡。的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸线称为附着涡。在理想流体中，作用在单位长度机翼上的只有垂直于来流方在理想流体中，作用在单位长度机翼上的只有垂直于来流方在理想流体中，作用在单位长度机翼上的只有垂直于来流方在理想流体中，作用在单位长度机翼上的只有垂直于来流方向的升力向的升力向的升力向的升力L L，其值，其值，其值，其值 式中：式中：式中：式中：为流体的
50、密度；为流体的密度；为流体的密度；为流体的密度；v v 为来流速度。为来流速度。为来流速度。为来流速度。式（式（式（式（3-223-22）即为著名的茹柯夫斯基公式。）即为著名的茹柯夫斯基公式。）即为著名的茹柯夫斯基公式。）即为著名的茹柯夫斯基公式。第26页，此课件共48页哦作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向相垂直的升力相垂直的升力相垂直的升力相垂直的升力L L L