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1、计量第五章 异方差第1页，此课件共47页哦 异方差异方差一、异方差的概念一、异方差的概念二、产生异方差的原因（来源）二、产生异方差的原因（来源）三、异方差的后果三、异方差的后果四、异方差的检验（诊断）四、异方差的检验（诊断）五、异方差的修正五、异方差的修正第2页，此课件共47页哦一、异方差的概念一、异方差的概念异方差可以表示为异方差可以表示为 或或即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了数，而互不相同，则认为出现了异方差性异方差性。违背了模型假定违背了模型假定条件条件2第3页，此课件共47页哦 第4页，此课件共47页哦
2、二、异方差产生的原因二、异方差产生的原因普遍性：两类数据都有，横截面数据更多。普遍性：两类数据都有，横截面数据更多。原因：原因：1.按照边错边改学习模型，人们在学习过程中，其行为误差随时按照边错边改学习模型，人们在学习过程中，其行为误差随时间而减少。在这种情形下，方差间而减少。在这种情形下，方差i2会逐渐变小。例如，随着打字会逐渐变小。例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平时打错的个数而且打错的方差都有所下练习小时数的增加，不仅平时打错的个数而且打错的方差都有所下降。降。2.随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选
3、择范围。因此，在作出储蓄对收入他们的收入有更大的选择范围。因此，在作出储蓄对收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，选择，i2与收入俱增。因此，以增长为导向的公司比之于已与收入俱增。因此，以增长为导向的公司比之于已发展定型的公司在红利支付方面也可能表现更多的变异。发展定型的公司在红利支付方面也可能表现更多的变异。第5页，此课件共47页哦异方差产生的原因异方差产生的原因3.随着数据采集技术的改进，随着数据采集技术的改进，i2 可能减小。例如，有精可能减小。例如，有精巧数据处理设备的银行，在他们对账户的每月或每季巧数据处理设备的
4、银行，在他们对账户的每月或每季收支说明书中，比之于没有这种设备的银行，会出现收支说明书中，比之于没有这种设备的银行，会出现更少的差错。更少的差错。4.异方差还会异常值的出现而产生。异方差还会异常值的出现而产生。5.异方差还会因为模型的设定错误而产生。异方差还会因为模型的设定错误而产生。第6页，此课件共47页哦案例分析案例分析例例1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+uiYi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小ui的方差呈现单调递增型变化的方差呈现单调递增型变化第7页，此课件共47页哦例例2：以绝
5、对收入假设为理论假设、以截面数据为样：以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：本建立居民消费函数：将居民按照收入等距离分成将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样组，取组平均数为样本观测值。本观测值。一般情况下，居民收入服从正态分布一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以所以样本观测值的样本观测值的观测误差观测误差随着解释变量观测值随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。的不同而不同
6、，往往引起异方差性。第8页，此课件共47页哦例例3：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Yi=Ai 1 Ki 2 Li 3e i被解释变量：产出量被解释变量：产出量Y 解释变量：资本解释变量：资本K、劳动、劳动L、技术、技术A，那那么么：每每个个企企业业所所处处的的外外部部环环境境对对产产出出量量的的影影响响被被包包含含在随机误差项中。在随机误差项中。每每个个企企业业所所处处的的外外部部环环境境对对产产出出量量的的影影响响程程度度不不同同，造成了随机误差项的异方差性。造成了随机误差项的异方差性。这这时时，随随机机误误差差项项的的方方差差并并不
7、不随随某某一一个个解解释释变变量量观观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。政治环境、社会环境、政治环境、社会环境、技术环境技术环境、经经济环境济环境等等 第9页，此课件共47页哦三、异方差的后果三、异方差的后果1、参数估计量非有效、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有线性性和无偏性，估计量仍然具有线性性和无偏性，但不具有有效性但不具有有效性 第10页，此课件共47页哦2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验中，构造了变量的显著性检验中，构造了t 统计量统计量 其他检验也是如此。其他检验也是如此。第11页，此课件共47页哦3
8、、模型的预测失效、模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；所所以以，当当模模型型出出现现异异方方差差性性时时，参参数数OLS估估计计值值的的变变异异程程度度增增大大，从从而而造造成成对对Y的的预预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。第12页，此课件共47页哦三、异方差的检验（诊断）三、异方差的检验（诊断）检验思路：检验思路：由于由于异方差性异方差性就是相对于不同的解释变就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：那么
9、：检验异方差性，也就是检验随机误差项检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的的方差与解释变量观测值之间的相关性相关性及及其相关的其相关的“形式形式”。第13页，此课件共47页哦（一）残差序列分析（一）残差序列分析（二）戈德菲尔德（二）戈德菲尔德-夸特检验夸特检验（三）戈里瑟检验（三）戈里瑟检验（四）怀特检验（四）怀特检验第14页，此课件共47页哦（一）残差序列分析（一）残差序列分析(a)(b)第15页，此课件共47页哦(c)(d)第16页，此课件共47页哦(e)(f)第17页，此课件共47页哦（二）戈德菲尔德（二）戈德菲尔德-夸特检验夸特检验戈德菲尔德戈德菲尔德-夸特检验
10、是最常用的异方差专门检验方法之夸特检验是最常用的异方差专门检验方法之一。这种方法适合于检验样本容量较大的线性回归模型一。这种方法适合于检验样本容量较大的线性回归模型的递增或递减型异方差性。的递增或递减型异方差性。戈德菲尔德戈德菲尔德-夸特检验的原假设为夸特检验的原假设为 H H0 0 ：12 2 =22 2=T T2 2 备择假设：备择假设：H H1 1 ：12 2 22 2 T T2 2对于存在递增异方差模型，步骤：首先将样本按对于存在递增异方差模型，步骤：首先将样本按X X值的大小顺值的大小顺序将观测值排列，然后略去居中的序将观测值排列，然后略去居中的C C个观测值，并将其余的个观测值，并
11、将其余的(T-C)(T-C)个观测值分成两组，每组个观测值分成两组，每组(T-C)/2(T-C)/2个，分别对两个子样个，分别对两个子样本进行回归，并分别获得残差平方和，自由度都为（本进行回归，并分别获得残差平方和，自由度都为（T-C)/2-T-C)/2-K-1K-1。第18页，此课件共47页哦（二）戈德菲尔德（二）戈德菲尔德-夸特检验夸特检验 计算统计量：计算统计量：查表求临界值查表求临界值F F ，如果如果 ，拒绝原假设，误差项存在明显的递增异方差性；，拒绝原假设，误差项存在明显的递增异方差性；如果如果 ，接受原假设，误差项没有明显的异方差性。，接受原假设，误差项没有明显的异方差性。第19
12、页，此课件共47页哦（二）戈德菲尔德（二）戈德菲尔德-夸特检验夸特检验对于递减异方差性模型，检验的方法相似，对于递减异方差性模型，检验的方法相似，只要把前面构造的只要把前面构造的F统计量的分子分母互统计量的分子分母互换，就可以用同样的程序检验模型是否存换，就可以用同样的程序检验模型是否存在递减型的异方差问题。在递减型的异方差问题。但该方法的有效性还依赖于但该方法的有效性还依赖于C的选择，还的选择，还有，当模型出现多于一个有，当模型出现多于一个X变量时，就可变量时，就可以按任意一个以按任意一个X变量的大小顺序将观测值变量的大小顺序将观测值排列。排列。参看案例分析参看案例分析第20页，此课件共47
13、页哦（三）戈里瑟检验（三）戈里瑟检验第21页，此课件共47页哦（三）戈里瑟检验（三）戈里瑟检验通常拟合通常拟合 和和 之间的回归模型：之间的回归模型：根据图形中的分布选择根据图形中的分布选择还可以拟合还可以拟合 和和 之间的回归模型之间的回归模型 第22页，此课件共47页哦（四）怀特检验（四）怀特检验怀特检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差的。怀特检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差的。不妨设回归模型为三变量（二元）线性回归模型：不妨设回归模型为三变量（二元）线性回归模型：怀特检验的具体步骤为：怀特检验的具体步骤为：（1）估计回归模型，得到每一个残差的平方）估计回归模型，得到每
14、一个残差的平方ei2 （2）估计辅助回归模型：）估计辅助回归模型：即将残差平方关于所有解释变量的一次项、二次项和交叉乘积项进即将残差平方关于所有解释变量的一次项、二次项和交叉乘积项进行回归。若继续引入高次项会使自由度下降，故一般只引入二次项。行回归。若继续引入高次项会使自由度下降，故一般只引入二次项。第23页，此课件共47页哦（四）怀特检验（四）怀特检验（3）得到辅助回归模型中的可决系数）得到辅助回归模型中的可决系数R的平方。可以证明，在同方差的假的平方。可以证明，在同方差的假定下，即在原假设为：定下，即在原假设为：渐进的有：渐进的有：自由度自由度 g 为辅助回归模型中解释变量的个数。为辅助回
15、归模型中解释变量的个数。（4）对于给定的显著性水平，若）对于给定的显著性水平，若 ，则拒绝，则拒绝原假设，模型存在异方差性，反之，则认为不存在异方差原假设，模型存在异方差性，反之，则认为不存在异方差性。性。第24页，此课件共47页哦（四）怀特检验（四）怀特检验在在Eviews中首先对原模型进行回归，然后中首先对原模型进行回归，然后在窗口中点击在窗口中点击ViewResidual TestWhite Heteroskedasticity.此时可选择是否包含交叉乘积项，若是原模此时可选择是否包含交叉乘积项，若是原模型只包含一个解释变量，辅助回归模型中型只包含一个解释变量，辅助回归模型中就没有交叉乘
16、积项，若是含有两个及两个就没有交叉乘积项，若是含有两个及两个以上解释变量，就应选择含有交叉乘积项。以上解释变量，就应选择含有交叉乘积项。p参看案例分析参看案例分析第25页，此课件共47页哦四、异方差的修正四、异方差的修正加权最小二乘法加权最小二乘法如线性回归模型为如线性回归模型为经检验，误差项有如下异方差性经检验，误差项有如下异方差性（一）若（一）若i2 2为已知为已知可以用可以用i 除模型除模型(1)(1)各项，得到各项，得到令令Y Yi i*=Y=Yi i/i,X,X0i0i*=1/=1/i,X,X1i1i*=X=X1i1i/i ,X Xkiki*=X=Xkiki/i,u,ui i*=u=
17、ui i/i ，则上式可化为，则上式可化为Y Yi i*=0 0X X0i0i*+1 1X X1i1i*+k kX Xkiki+u+ui i*(2)(2)则此模型则此模型(2)(2)无异方差，为什么？无异方差，为什么？第26页，此课件共47页哦四、异方差的修正四、异方差的修正加权最小二乘法加权最小二乘法（二）若（二）若i2 2为未知为未知对线性回归模型为对线性回归模型为假设误差项的方差正比于假设误差项的方差正比于X X1i1i2 2 ，即，即其中其中C C为常数。为常数。可以用可以用X X1i1i除模型除模型(1)(1)各项，得到各项，得到令令Y Yi i*=Y=Yi i/X/X1i1i,X,
18、X1i1i*=1/X=1/X1i1i,X,X2i2i*=X=X2i2i/X/X1i1i ,X Xkiki*=X=Xkiki/X/X1i1i,u ui i*=u=ui i/X/X1i1i ，则上式可化为，则上式可化为Y Yi i*=1 1+0 0X X1i1i*+2 2X X2i2i*+k kX Xkiki*+u+ui i*(2)(2)则此模型则此模型(2)(2)无异方差，为什么？无异方差，为什么？第27页，此课件共47页哦加权最小二乘法加权最小二乘法加权最小二乘法加权最小二乘法在上述公式中的在上述公式中的 =理解成权重，则构成了理解成权重，则构成了“加权最小二乘法加权最小二乘法”第28页，此课
19、件共47页哦例例:参看课本参看课本P125页案例分析页案例分析在研究某地区居民的储蓄倾向时，得到了如表在研究某地区居民的储蓄倾向时，得到了如表61所示的数据资料。判所示的数据资料。判断用线性回归模型研究居民储蓄倾向时，误差项是否存在异方差，断用线性回归模型研究居民储蓄倾向时，误差项是否存在异方差，并给出处理的方法。并给出处理的方法。n储蓄S收入In储蓄收入n储蓄收入12345678910112641059013112210740650343158889887779210995410508109791191212747134991426915522167301213141516171819202
20、122950779819122217021578165114001829220020171766318575196352116322880241272560426500276702830027430232425262728293031210516002250242025701720190021002300295602815032100325003525033500360003620038200第29页，此课件共47页哦I与与S的散点图的散点图第30页，此课件共47页哦对样本进行线性回归的结果对样本进行线性回归的结果 第31页，此课件共47页哦怀特检验结果怀特检验结果第32页，此课件共47页哦残
21、差序列图残差序列图第33页，此课件共47页哦戈德菲尔德夸特检验戈德菲尔德夸特检验对第一个样本进行回归结果对第一个样本进行回归结果第34页，此课件共47页哦戈德菲尔德夸特检验戈德菲尔德夸特检验对第二个样本进行回归结果对第二个样本进行回归结果第35页，此课件共47页哦F749990.8/150867.94.97这两个统计量的自由度都为这两个统计量的自由度都为11119，查表得显，查表得显著性水平为著性水平为0.05的临界值为的临界值为F（9，9）3.18，而，而4.973.18，意味着两个残差平方和有显著差异，也，意味着两个残差平方和有显著差异，也就是原模型误差项有明显的异方差性。就是原模型误差项
22、有明显的异方差性。第36页，此课件共47页哦戈里瑟检验戈里瑟检验第37页，此课件共47页哦常数项不显著，去掉再回归常数项不显著，去掉再回归第38页，此课件共47页哦戈里瑟检验戈里瑟检验第39页，此课件共47页哦戈里瑟检验戈里瑟检验第40页，此课件共47页哦戈里瑟检验戈里瑟检验第41页，此课件共47页哦由于根据残差序列图可看出回归残差的绝对值有随由于根据残差序列图可看出回归残差的绝对值有随X线线性增长的趋势，因此考虑直接对模型做变换为性增长的趋势，因此考虑直接对模型做变换为第42页，此课件共47页哦S/I的残差序列图的残差序列图第43页，此课件共47页哦第44页，此课件共47页哦S/i0.5的残差序列图的残差序列图第45页，此课件共47页哦第46页，此课件共47页哦S/E的残差序列图的残差序列图第47页，此课件共47页哦