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1、第02章静力学基础第1页，共37页，编辑于2022年，星期日一、力的基本概念一、力的基本概念第一节第一节 力、力矩及其性质力、力矩及其性质力力(ForceForce)物体间相互的机械作用；物体间相互的机械作用；力的三要素：力的三要素：大小大小、方向方向、作用点作用点 。力是一个力是一个矢量矢量，用带箭头的直线段来表示，如图，用带箭头的直线段来表示，如图2-12-1所示。所示。力的单位：牛顿力的单位：牛顿(N)(N)或千牛顿（或千牛顿（kNkN）等。）等。图图2-1 2-1 力的表示力的表示力系力系作用于同一个物体上的一组力。作用于同一个物体上的一组力。力力系系平面力系平面力系各力的作用线都在同
2、一平面内各力的作用线都在同一平面内空间力系空间力系各力的作用线不在同一平面内各力的作用线不在同一平面内第2页，共37页，编辑于2022年，星期日平面力系平面力系的分类的分类平面汇交力系：各力作用线都平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点汇交于同一点的力系的力系平面力偶系：若干个平面力偶系：若干个力偶力偶组成的力系组成的力系平面平行力系：各力作用线平面平行力系：各力作用线平行平行的力系的力系平面一般力系：各力作用线平面一般力系：各力作用线既不汇交又不平行既不汇交又不平行的平面力系的平面力系 平面汇交力系平面汇交力系 平面力偶系平面力偶系 平面平行力系平面平行力系 平面一般力系平面一般力系平面力系
3、的分类平面力系的分类第3页，共37页，编辑于2022年，星期日等效力系等效力系指两个力指两个力(系系)对物体的作用效果完全相同。对物体的作用效果完全相同。平衡力系平衡力系力系作用下使物体平衡的力系。力系作用下使物体平衡的力系。合力与分力合力与分力若一个力与一个力系等效。则该力称为此力若一个力与一个力系等效。则该力称为此力系的合力，而力系中的各个力称为该合系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。力的一个分力。刚体刚体在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体。在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体。绝对的刚体实际并不存在。绝对的刚体实际并不存在。平衡平衡 一般是指物体相对于地球保持静止或
4、作匀速直线运动一般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。的状态。第4页，共37页，编辑于2022年，星期日二、静力学公理二、静力学公理二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。一条直线上。(a)(b)二力平衡公理二力平衡公理第5页，共37页，编辑于2022年，星期日 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件二力杆件（简称为（简称为二力二力杆杆）或）或二力构件二力构件
5、。二力杆二力杆第6页，共37页，编辑于2022年，星期日加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。并不改变原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。不会改变该力对刚体的作用效应。=F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B第7页，共37页，编辑于2022年，星期日力的平行四边形法则力的平行
6、四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。对角线矢量来表示。力的平行四边形法则力的平行四边形法则 力的三角形法则力的三角形法则第8页，共37页，编辑于2022年，星期日 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。线必汇交于一点。证明：证明：F F1 1F F3 3
7、F F2 2A A=A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1第9页，共37页，编辑于2022年，星期日作用与反作用定律作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。沿同一直线且分别作用在这两个物体上。第10页，共37页，编辑于2022年，星期日三、力矩及其概念三、力矩及其概念 一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。通过固定轴时，物体就会产
8、生转动效果。如图所示，力如图所示，力F使扳手绕螺母中心使扳手绕螺母中心O转动的效应，不仅与转动的效应，不仅与力力F的的大小大小有关；而且还与该力有关；而且还与该力F的作用线到螺母中心的作用线到螺母中心O的的垂直距离垂直距离d有关。有关。可用两者的乘积来量度力可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应。转动中心对扳手的转动效应。转动中心O称为称为力矩中心，简称力矩中心，简称矩心矩心。矩心到力作用线的垂直距离。矩心到力作用线的垂直距离d，称为，称为力臂力臂。F.MdO第11页，共37页，编辑于2022年，星期日F.MdO显然，力显然，力F对物体绕对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：点转动的效应，
9、由下列因素决定：(1)力力F的大小与力臂的乘积。的大小与力臂的乘积。(2)力力F使物体绕使物体绕O点的转动方向。点的转动方向。力矩公式：力矩公式：MO(F)=Fd力矩符号规定：力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩 为正，反之为负。为正，反之为负。单位单位:是力与长度的单位的乘积。是力与长度的单位的乘积。常用常用(Nm)或或(kNm)。第12页，共37页，编辑于2022年，星期日四、力偶及其性四、力偶及其性质质 由两个大小相等、方向相反、不共由两个大小相等、方向相反、不共线线的平行力的平行力组组成的力系，称成的力系，称为为力偶。力偶。用符号用符号
10、用符号用符号（F F、F F）表示，如图所示表示，如图所示表示，如图所示表示，如图所示 FFdFdF第13页，共37页，编辑于2022年，星期日四、力偶及其性四、力偶及其性质质 由两个大小相等、方向相反、不共由两个大小相等、方向相反、不共线线的平行力的平行力组组成的力成的力系，称系，称为为力偶。力偶。用符号用符号用符号用符号（F F、F F）表示，如图所示表示，如图所示表示，如图所示表示，如图所示 FFdFdF力偶的两个力之间的距离力偶的两个力之间的距离d称为称为力偶臂力偶臂 力偶所在的平面称为力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶的作用面,力偶不能再简化成更简力偶不能再简化成更简单的形式，所以单
11、的形式，所以力偶力偶与与力力都是组成力系的两个基本元素。都是组成力系的两个基本元素。第14页，共37页，编辑于2022年，星期日四、力偶及其性四、力偶及其性质质 由两个大小相等、方向相反、不共由两个大小相等、方向相反、不共线线的平行力的平行力组组成的力成的力系，称系，称为为力偶。力偶。FFdFdF力偶三要素：即力偶三要素：即力偶矩的大小力偶矩的大小、力偶的力偶的转转向向和和力偶作用平面；力偶作用平面；力与力偶臂的乘积称为力与力偶臂的乘积称为力偶矩力偶矩，用符号，用符号M(F、F)来表示，可简来表示，可简记为记为M；力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同
12、。符号规定：力偶使物体作符号规定：力偶使物体作逆逆时针转动时，力偶矩为时针转动时，力偶矩为正正号；反之为负。号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为：在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为：M =Fd 力偶矩的单位与力矩单位相同，也是（力偶矩的单位与力矩单位相同，也是（Nm）或（）或（kNm）。）。第15页，共37页，编辑于2022年，星期日力偶的基本性力偶的基本性质质可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。与矩心位置无关。1.力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。力偶不能合成为一个合力，
13、所以不能用一个力来代替。2.力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。关。3.在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。相同，则这两个力偶是等效的。第16页，共37页，编辑于2022年，星期日第二节第二节 约束与约束反力约束与约束反力 约束约束阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直接接触而形成。体间的直接接触而形成。约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束对物体必然作用一定的力，这种力
14、称为约束约束反力反力或或约束力约束力，简称，简称反力反力。约束反力的方向总是与物体。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。运用这个准则，可确定约束与被约束物体的接触点。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。反力的方向和作用点的位置。第17页，共37页，编辑于2022年，星期日1.1.柔体约束柔体约束 由柔软且不计自重的绳索、胶由柔软且不计自重的绳索、胶带、链条等构成的约束统称为柔体带、链条等构成的约束统称为柔体约束。柔体约束的约束反力为拉力，约束。柔体约束的约束反力为拉力，沿着柔体的
15、中心线背离被约束的物沿着柔体的中心线背离被约束的物体，用符号体，用符号FT表示，如图所示表示，如图所示。柔体约束柔体约束(a)(b)(c)第18页，共37页，编辑于2022年，星期日 (a)(b)(c)(a)(b)(c)光滑接触面约束光滑接触面约束2.2.光滑接触面约束光滑接触面约束 物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿着接触面的公法线指向被约束物体，通常用着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图
16、所示。表示，如图所示。第19页，共37页，编辑于2022年，星期日 两端各以铰链与其他物体相两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力连接且中间不受力(包括物体本包括物体本身的自重身的自重)的直杆称为链杆，如的直杆称为链杆，如图图 所示。所示。链杆可以受拉或者是链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，方向的运动和转动，所以，链链杆的约束反力总是沿着链杆的杆的约束反力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符轴线方向，指向不定，常用符号号F表示。表示。3.3.链杆约束链杆约束 (c)链杆约束链杆约束(a)(b)第20页，共37页，编辑于2022年
17、，星期日 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力）制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。，指向任意假设。4.4.光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）圆柱铰链约束圆柱铰链约束 FAXFAYFA第21页，共37页，编辑于2022年，星期日5.5.固定铰支座固定铰支座 将构件或结构连接在支承将构件或结构连接在支承物上的装置称为支座。用光滑物上的装置称为支座。用光滑圆柱铰链把构件或结构与支承圆柱铰链把构件或结构与支承底板相连接，并
18、将支承底板固底板相连接，并将支承底板固定在支承物上而构成的支座，定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座称为固定铰支座,如图所示。固如图所示。固定铰支座的约束反力与圆柱铰定铰支座的约束反力与圆柱铰链相同，其约束反力也应通过链相同，其约束反力也应通过铰链中心，但方向待定。为方铰链中心，但方向待定。为方便起见，常用两个相互垂直的便起见，常用两个相互垂直的分力分力FAx,FAy表示表示。固定铰支座固定铰支座(a)(b)(c)FAXFAyFA第22页，共37页，编辑于2022年，星期日 6.6.可动铰支座可动铰支座 如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴，就构如果在固定铰支座的底座与固定物体
19、之间安装若干辊轴，就构成可动铰支座，如图所示。可动铰支座的约束反力垂直于支承面，成可动铰支座，如图所示。可动铰支座的约束反力垂直于支承面，且通过铰链中心，但指向不定，常用且通过铰链中心，但指向不定，常用R(或或F)表示表示。FA(RA)可动铰支座可动铰支座(a)(b)(d)(c)(e)第23页，共37页，编辑于2022年，星期日 7.7.固定端支座固定端支座 如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如图座，如图(a)所示。约束的特点是连接处有很大的刚性，不允所示。约束的特点是连接处有很大的刚性，不允许被约束物体与约
20、束物体之间发生任何相对的许被约束物体与约束物体之间发生任何相对的移动移动和和转动转动，约束反力一般用三个反力分量来表示，两个相互垂直的分力约束反力一般用三个反力分量来表示，两个相互垂直的分力FAx（XA）、）、FAy（YA）和反力偶）和反力偶MA，如图，如图(b)所示，力学计算简图所示，力学计算简图可用图可用图(c)表示。表示。(a)(b)(c)固定端支座固定端支座FAyFAxMA第24页，共37页，编辑于2022年，星期日补充：结构的计算简图补充：结构的计算简图计算简图是实际结构的简化模型。计算简图是实际结构的简化模型。选用原则要能反映实际结构的主要受力特性；要能反映实际结构的主要受力特性；
21、同时又要便于分析和计算。同时又要便于分析和计算。杆件及杆与杆之间的连接构造的简化（杆件及杆与杆之间的连接构造的简化（节点的简化节点的简化）支座的简化支座的简化 荷载的简化荷载的简化 结构体系的简化结构体系的简化 第25页，共37页，编辑于2022年，星期日补充：结构的计算简图补充：结构的计算简图 结构体系的简化：结构体系的简化：空间结构一般常简化为平面结构。空间结构一般常简化为平面结构。平面结构杆件、结点的简化：平面结构杆件、结点的简化：杆件可用其轴线代替；杆件可用其轴线代替；杆件的联结一般通过刚结点、铰结点和组合结点进杆件的联结一般通过刚结点、铰结点和组合结点进行。行。第26页，共37页，编
22、辑于2022年，星期日补充：结构的计算简图补充：结构的计算简图ABCDEFGA：刚结点：刚结点B、D：铰结点：铰结点C：组合结点：组合结点 杆杆BF与杆与杆CD为刚结，为刚结，杆杆BC与杆与杆BF为铰结。为铰结。刚结点：刚结点：结构变形时，各杆之间相对夹角不变。结构变形时，各杆之间相对夹角不变。铰结点：铰结点：结构变形时，各杆可绕结点自由转动。结构变形时，各杆可绕结点自由转动。组合结点：组合结点：某些杆件的联结视为刚结点，而另一些视为铰某些杆件的联结视为刚结点，而另一些视为铰结点。结点。第27页，共37页，编辑于2022年，星期日补充：结构的计算简图补充：结构的计算简图 支座结点的简化支座结点
23、的简化支座定义：把结构与基础联结起来的装置。支座定义：把结构与基础联结起来的装置。铰支座（固定铰支座）：铰支座（固定铰支座）：力作用点在铰中心，方向大小均未知。力作用点在铰中心，方向大小均未知。可动铰支座（辊轴支座）：可动铰支座（辊轴支座）：力作用点在铰中心，方向向上，力作用点在铰中心，方向向上，大小未知。大小未知。固定支座（固定端支座）：固定支座（固定端支座）：力作用点、方向、大小均未知。力作用点、方向、大小均未知。AVAAMAVAHAAVAHA第28页，共37页，编辑于2022年，星期日补充：结构的计算简图补充：结构的计算简图4、荷载的简化、荷载的简化 体荷载：折算为作用于杆轴、沿杆轴线分
24、布的线荷载。体荷载：折算为作用于杆轴、沿杆轴线分布的线荷载。例如自重。例如自重。面荷载：折算为作用于杆轴的集中荷载或线荷载。例如风面荷载：折算为作用于杆轴的集中荷载或线荷载。例如风压、雪压、设备重等。压、雪压、设备重等。定向支座（滑动支座）：定向支座（滑动支座）：力作用点、方向、大小均未知。力作用点、方向、大小均未知。AMAVAMAHAA第29页，共37页，编辑于2022年，星期日补充：结构的计算简图补充：结构的计算简图 结构简化举例结构简化举例 单层工业厂房：单层工业厂房：单层厂房单层厂房桁架桁架排架排架吊车梁吊车梁第30页，共37页，编辑于2022年，星期日方法与步骤：方法与步骤：取隔离体
25、（研究对象）取隔离体（研究对象）画出研究对象所受的全部主动力（使物体画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）产生运动或运动趋势的力）在存在约束的地方，按约束类型逐一画出在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力约束反力 区隔离体时的抛弃部分对分离体的力不能区隔离体时的抛弃部分对分离体的力不能丢。丢。第三节第三节 受力分析与受力图受力分析与受力图第31页，共37页，编辑于2022年，星期日例例1：画出重物和：画出重物和AB杆的受力图。杆的受力图。第32页，共37页，编辑于2022年，星期日例例2 2 重量为重量为F FW W 的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子的小球放置在光
26、滑的斜面上，并用绳子拉住，画出此球的受力图。拉住，画出此球的受力图。【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画出【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体，小球受重力分离体，小球受重力(主动力主动力)FW，并画出，同时小，并画出，同时小球受到绳子的约束反力（拉力）球受到绳子的约束反力（拉力）FTA和斜面的约束和斜面的约束反力（支持力）反力（支持力）FNB。第33页，共37页，编辑于2022年，星期日例例3 3 水平梁水平梁ABAB受已知力受已知力F F作用，作用，A A端为固定铰支座，端为固定铰支座，B B端为端为移动铰支座，梁的自重不计，画出梁移动铰支座，梁的自重不计，画出梁ABAB
27、的受力图。的受力图。【解】取梁为研究对象，解除约束，画出分离体，画主【解】取梁为研究对象，解除约束，画出分离体，画主动力动力F F；A A端为固定铰支座，用水平和竖直的两个未知力端为固定铰支座，用水平和竖直的两个未知力F FAxAx和和F FAyAy表示；表示；B B端为移动铰支座，它的约束反力用端为移动铰支座，它的约束反力用F FB B表示，但指向可任意假设。表示，但指向可任意假设。第34页，共37页，编辑于2022年，星期日画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题 不要漏画力：不要漏画力：除重力、电磁力外，物体之间只有除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象
28、（受力体）通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。的方向由约束类型而定。不要多画力：不要多画力：要注意力是物体之间的相互机械作要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。第35页，共37页，编辑于2022年，星期日画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题 不要画错力的方向：不要画错力的方向：约束反力的方向必须约束反力的方向必须严格
29、地按照约束的类型来画，不能单凭直观严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。定要与之相反，不要把箭头方向画错。受力图上不能再带约束：受力图上不能再带约束：即受力图一定要即受力图一定要画在隔离体上画在隔离体上。第36页，共37页，编辑于2022年，星期日画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题 受力图上只画外力，不画内力：受力图上只画外力，不
30、画内力：一个力，属于外力还一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。力。同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。对于某一处的约束反力的方向对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。之保持一致。正确判断二力构件。正确判断二力构件。第37页，共37页，编辑于2022年，星期日