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1、空间向量的夹角第1页，共27页，编辑于2022年，星期日教材分析方法手段教学程序教学评价教学目标第2页，共27页，编辑于2022年，星期日知识基础：知识基础：平面向量的数量积公式、夹角公式，空平面向量的数量积公式、夹角公式，空 间向量的坐标表示间向量的坐标表示,空间向量的数量积空间向量的数量积.本节内容：本节内容：空间向量的夹角公式，用空间向量求立空间向量的夹角公式，用空间向量求立 体几何中异面直线的夹角体几何中异面直线的夹角.后续内容：后续内容：向量在数学、物理上的综合运用向量在数学、物理上的综合运用.教材分析教学目标方法手段教学程序教学评价 用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从用向量
2、法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性定性”推理转化为推理转化为“定量定量”计算计算.地位作用第3页，共27页，编辑于2022年，星期日教学重点：教学重点：1)空间向量夹角公式及其坐标表示；空间向量夹角公式及其坐标表示；2)2)选择恰当方法求两异面直线的夹角选择恰当方法求两异面直线的夹角.关键：关键：建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量 的坐标的坐标,将几何问题转化为代数问题将几何问题转化为代数问题.教学难点：教学难点：1)1)两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹 角之间的区别；角之间的区别；2)2)构建恰
3、当的构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出空间直角坐标系，并正确求出 点的坐标及向量的坐标点的坐标及向量的坐标.教材分析教学目标方法手段教学程序教学评价重点难点第4页，共27页，编辑于2022年，星期日知识目标知识目标:v 掌握空间向量的夹角公式及其简单应用；掌握空间向量的夹角公式及其简单应用；v 提高学生选择恰当的方法求异面直线夹角的技能提高学生选择恰当的方法求异面直线夹角的技能.情感情感目标目标：v 激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；v 感受和体会数学美的魅力，激发感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学学数学用数学”的热情的热
4、情.能力目标：能力目标：v 培养学生观察分析、类比转化的能力；培养学生观察分析、类比转化的能力；v 体验从体验从 “定性定性”推理到推理到“定量定量”计算的转化，提高分析计算的转化，提高分析 问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力.教材分析教学目标方法手段教学程序教学评价第5页，共27页，编辑于2022年，星期日教学方法教学方法：启发式讲解启发式讲解 互动式讨论互动式讨论 研究式探索研究式探索 反馈式评价反馈式评价教学手段教学手段：借助多媒体（几何画板、实物借助多媒体（几何画板、实物 投影、幻灯片等）辅助教学投影、幻灯片等）辅助教学教材分析教学目标方法手段教学程序教学评价学习方法学习方法：自
5、主探索自主探索 观察发现观察发现 类比猜想类比猜想 合作交流合作交流第6页，共27页，编辑于2022年，星期日以问题为载体，学生活动为主线以问题为载体，学生活动为主线探索、类比、猜想、发现并获得新知探索、类比、猜想、发现并获得新知知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序第7页，共27页，编辑于2022年，星期日 C1EDCB1A1D1F1BA学生活动学生活动-复习回顾复习回顾知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序情境：情境：如图如图,已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D中，中，,求证求证DFDF1 1与与BEBE1 1垂
6、直垂直.第8页，共27页，编辑于2022年，星期日 知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序问题问题1 1：如图，若将如图，若将E E点在点在AAAA1 1，A A1 1B B1 1上移动，若移上移动，若移 至至A A1 1B B1 1的的E E1 1处，又将如何确定处，又将如何确定DFDF1 1与与BEBE1 1的夹角的夹角?第9页，共27页，编辑于2022年，星期日 平面内两个向量的平面内两个向量的夹夹角角公式：公式：问题问题2 2：是否可以将上述夹角公式推广到空间是否可以将上述夹角公式推广到空间?公式公式 的形式有什么变化？的形式有什么变化？学生活动学生活
7、动-类比推广类比推广知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序已知平面内两个非零向量，已知平面内两个非零向量，第10页，共27页，编辑于2022年，星期日 求下列两个向量夹角的余弦值求下列两个向量夹角的余弦值（1），（2）.学生活动学生活动-及时巩固及时巩固知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序第11页，共27页，编辑于2022年，星期日 A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1E E1 1F F1 1 例例1.1.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D
8、 D1 1中，中，求，求BEBE1 1与与DFDF1 1所成所成角角 的余弦值的余弦值.例例题题讲讲解解知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高第12页，共27页，编辑于2022年，星期日 几何法几何法A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1E E1 1F F1 1知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高第13页，共27页，编辑于2022年，星期日 x xz zy y 向量法向量法质疑：质疑：空间向量的夹角与异面直线的夹
9、角有什么空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么 区别？如何转化为本题的几何结论区别？如何转化为本题的几何结论?A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1E E1 1F F1 1本题的几何结论：本题的几何结论：异面直线异面直线BEBE1 1与与DFDF1 1夹角的余夹角的余 弦值为弦值为 .几何法几何法知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高第14页，共27页，编辑于2022年，星期日 小小结结评评价价 问题问题3：利用向量法求两条异面直线夹角利用向量法求两条异面直线夹角 的一般步骤是什么
10、？的一般步骤是什么？(1)恰当的构建空间直角坐标系；恰当的构建空间直角坐标系；(2)正确求得所对应点的坐标，空间向量正确求得所对应点的坐标，空间向量 的坐标表示及其数量积；的坐标表示及其数量积；(3)代入空间向量的夹角公式，求得其余代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值；弦值；(4)根据题意，转化为几何结论根据题意，转化为几何结论.知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序第15页，共27页，编辑于2022年，星期日 几何法几何法 向量法向量法 如如 图图,在在 正正 方方 体体ABCD-A1B1C1D1中中,M是是AB的的 中中 点点,求求 对对 角角 线线DB
11、1与与 CM所所成角的余弦值成角的余弦值.A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1M M题组练习一题组练习一知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高第16页，共27页，编辑于2022年，星期日 问题问题4：如何放置几何体，可以构建恰当的空间如何放置几何体，可以构建恰当的空间 直角坐标系？直角坐标系？例例2.2.如图，在几何体如图，在几何体B B1 1-A-A1 1BCBC1 1，已知已知E E、F F分别是分别是A A1 1B B 和和BCBC1 1的中点，求异面直线的中点，求异面直
12、线B B1 1E E与与A A1 1F F的夹角的夹角.知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高第17页，共27页，编辑于2022年，星期日 1.1.设设设设点点点点O(0,0,0)O(0,0,0)，A(0,1,1)A(0,1,1)，B(1,1,1)B(1,1,1)，C(0,0,1)C(0,0,1)异异异异 面面面面直直直直线线线线OAOA与与与与BCBC夹角为夹角为夹角为夹角为，则则则则 的值为的值为的值为的值为 （）A.60A.60B.120B.120D.240D.240C.-60C.-60 2.2.已已已已知
13、知知知正正正正方方方方体体体体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,请请请请用用用用恰恰恰恰当当当当的的的的方方方方法法法法求求求求异异异异面面面面直直直直线线线线ACAC与与与与BDBD1 1所所所所成成成成的的的的角角角角.必做题：必做题：A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1题组练习二题组练习二知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高第18页，共27页，编辑于2022年，星期日 选选选选 做做做做 题题题题：沿沿沿沿 着着着着 正正正正 方方方
14、方 体体体体ABCD ABCD-A-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1对对对对 角角角角 面面面面A A1 1BCDBCD1 1去去去去截截截截正正正正方方方方体体体体,得得得得到到到到一一一一个个个个新新新新的的的的几几几几何何何何体体体体D D1 1CCCC1 1-A-A1 1BBBB1 1，E,FE,F分分分分别别别别是是是是A A1 1D D1 1,D,D1 1C C1 1的的的的中中中中点点点点，求求求求异异异异面面面面直直直直线线线线BEBE与与与与A A1 1F F所所所所成成成成的的的的角角角角A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1C
15、 CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1E EF F题组练习二题组练习二知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序例例题题讲讲解解理理解解掌掌握握巩巩固固提提高高第19页，共27页，编辑于2022年，星期日 鼓励学生选择不同的解题方法，培养鼓励学生选择不同的解题方法，培养 学生创新思维；学生创新思维；为学习能力不同的学生提供广阔的空为学习能力不同的学生提供广阔的空 间；间；体现学生的主体地位，发展学生的个性；体现学生的主体地位，发展学生的个性；培养学生分工协作的能力，善于分析，培养学生分工协作的能力，善于分析，乐于探索的钻研精神乐于探索的钻研精神
16、.设设计计意意图图知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序第20页，共27页，编辑于2022年，星期日 值得注意的：值得注意的：将求空间点的坐标转化为平面内点的坐标；将求空间点的坐标转化为平面内点的坐标；理解异面直线夹角与空间向量夹角的区别；理解异面直线夹角与空间向量夹角的区别；选择恰当的方法求夹角，向量法并不是求选择恰当的方法求夹角，向量法并不是求 夹角的唯一途径，不是最佳途径夹角的唯一途径，不是最佳途径.反反馈馈评评价价值得肯定的：值得肯定的：勇于思考、积极探索；勇于思考、积极探索；分工协作、合作交流分工协作、合作交流.知识运用知识运用小结作业小结作业创设情
17、境创设情境建构数学建构数学教学程序第21页，共27页，编辑于2022年，星期日（1）空间向量的夹角公式及其坐标表示空间向量的夹角公式及其坐标表示;（2）异面直线的夹角与向量的夹角的区别）异面直线的夹角与向量的夹角的区别;（3）恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的夹）恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的夹 角角.（4）掌握类比猜想的方法）掌握类比猜想的方法,将平面向量的夹角公式推将平面向量的夹角公式推 广到空间广到空间,将几何问题转化为代数问题将几何问题转化为代数问题,提高类比提高类比 转化的能力转化的能力.知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序第22页，共
18、27页，编辑于2022年，星期日 感受感受理解：理解：如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是AA1、BB1的中点，求直线的中点，求直线CM与与 D1N所成角的正弦值所成角的正弦值.A AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1M MN N知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序第23页，共27页，编辑于2022年，星期日 思考思考运用：运用：已知正三棱柱已知正三棱柱(地面为正三角形地面为正三角形,侧棱与底面垂侧棱与底面垂直直)ABC-A1B1C1中，底面边长为中，底面边长为2,求异面直线求异面直
19、线AB1与与BC所成的角所成的角.A AC CB BC C1 1B B1 1A A1 1探究探究拓展：拓展：利用向量法是否可以求直线与平面所成的角，利用向量法是否可以求直线与平面所成的角，二面角二面角,点到平面的距离，两异面直线的距离等其它空间夹点到平面的距离，两异面直线的距离等其它空间夹角或距离的问题角或距离的问题?知识运用知识运用小结作业小结作业创设情境创设情境建构数学建构数学教学程序第24页，共27页，编辑于2022年，星期日教学中，以问题为载体，学生活动为主线教学中，以问题为载体，学生活动为主线;将复杂的几何问题转化为代数问题将复杂的几何问题转化为代数问题,具有相当的优具有相当的优 越
20、性越性,恰当选择恰当选择,合理运用合理运用;通过学生参加活动是否积极主动通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作能否与他人合作 探索探索,对学生的学习过程评价对学生的学习过程评价;通过学生对方法的选择通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价对学生的学习能力评价;通过题组练习、课后作业通过题组练习、课后作业,对学生的学习效果评价对学生的学习效果评价.教材分析教学目标方法手段教学程序教学评价第25页，共27页，编辑于2022年，星期日 应用领域 应用领域 课题引入课题引入 例例1 题组练习一题组练习一空间向量的夹角空间向量的夹角 夹角公式夹角公式 题组练习二题组练习二 例例2一般方法一般方法 几何法、向量法几何法、向量法 巩固作业巩固作业一般步骤一般步骤第26页，共27页，编辑于2022年，星期日第27页，共27页，编辑于2022年，星期日