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1、磁感应强度的计算第1页，共60页，编辑于2022年，星期日11-1 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 一一、基本、基本磁现象磁现象 磁性：可吸引铁、镍、钴等物质磁性：可吸引铁、镍、钴等物质的性质。这种作用是通过磁场进行的。的性质。这种作用是通过磁场进行的。磁性材料和电流都能产生磁场。磁性材料和电流都能产生磁场。天然磁铁矿石：四氧化三铁天然磁铁矿石：四氧化三铁(Fe3O4)（1）磁性材料）磁性材料1.产生磁场的物质产生磁场的物质第2页，共60页，编辑于2022年，星期日 人工磁铁：氧化铁人工磁铁：氧化铁(Fe2O3)与一种或与一种或多种二价金属氧化物多种二价金属氧化物(CuO，
2、MnO,BaO等等)的粉末混合高温烧结而成。的粉末混合高温烧结而成。（2）电流（或运动电荷）周围存在磁）电流（或运动电荷）周围存在磁场场小磁针发生转动。小磁针发生转动。奥斯特奥斯特实验：实验：第3页，共60页，编辑于2022年，星期日 2.磁场对电流（或运动电荷）产生磁磁场对电流（或运动电荷）产生磁力作用力作用 揭示出磁铁会对电揭示出磁铁会对电流施加作用力。流施加作用力。安倍实验：安倍实验：第4页，共60页，编辑于2022年，星期日安培实验：安培实验：相互吸引相互吸引相互排斥相互排斥第5页，共60页，编辑于2022年，星期日 3.安培分子电流假说安培分子电流假说 安培分子电流观点：安培分子电流
3、观点：物质的每个分子物质的每个分子都存在着回路电流都存在着回路电流-分子电流分子电流 结论：结论：磁现象的本源是电流，实质上磁现象的本源是电流，实质上是运动的电荷。是运动的电荷。分子电流作定向排列，则宏观上就会分子电流作定向排列，则宏观上就会显现出磁性来。显现出磁性来。第6页，共60页，编辑于2022年，星期日二、磁感应强度二、磁感应强度 实验：试验点电荷实验：试验点电荷q以速度以速度 沿不沿不同方向射入磁场中。实验规律如下：同方向射入磁场中。实验规律如下：(1)q 受到的磁力受到的磁力 的方的方向总是垂直于向总是垂直于 的方向。的方向。场中各点都有一特定方场中各点都有一特定方向，电荷沿该方向
4、向，电荷沿该方向(或其反方或其反方向向)运动时不受磁力的作用。运动时不受磁力的作用。q第7页，共60页，编辑于2022年，星期日 定义该特定方向定义该特定方向(或反向或反向)为该点的为该点的磁感应强度磁感应强度 的方向。的方向。（2）当）当 时，时，q 受力最大，受力最大，定义磁感应强度大小定义磁感应强度大小q第8页，共60页，编辑于2022年，星期日 的方向：的方向：按按q 为为正正电电荷荷时时，的的方方向向确定。确定。qB 的单位：特斯拉的单位：特斯拉(T)，高斯（高斯（Gs）第9页，共60页，编辑于2022年，星期日三、磁场的高斯定理三、磁场的高斯定理 1.磁感应线磁感应线(磁力线磁力线
5、)的大小：通过某的大小：通过某点与点与 垂直的单位面积垂直的单位面积的磁力线数的磁力线数(数密度数密度)。的方向：曲线上的方向：曲线上任一点的切线方向。任一点的切线方向。第10页，共60页，编辑于2022年，星期日 与电力线的区别：磁力线是一系列围与电力线的区别：磁力线是一系列围绕电流、首尾相接的绕电流、首尾相接的闭合曲线。闭合曲线。第11页，共60页，编辑于2022年，星期日 2.磁磁通通量量：通通过过磁磁场场中中某某一一曲曲面面的的磁磁力线数。力线数。单位：韦伯单位：韦伯(Wb)第12页，共60页，编辑于2022年，星期日 由于磁力线是闭合的，无头无尾由于磁力线是闭合的，无头无尾,对对磁场
6、中任一闭合曲面磁场中任一闭合曲面S，穿入的磁力线数穿入的磁力线数（穿入面通量为负）等于穿出磁力线数（穿入面通量为负）等于穿出磁力线数（穿出面通量（穿出面通量 为正），为正），磁通量为磁通量为3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场是无源场或涡旋场。磁场是无源场或涡旋场。第13页，共60页，编辑于2022年，星期日问题：问题：能等于零吗？能等于零吗？磁单极子存在吗？磁单极子存在吗？NS第14页，共60页，编辑于2022年，星期日 一、毕奥一、毕奥-萨伐尔定律（电流的磁场）萨伐尔定律（电流的磁场）11-2 11-3 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律电流元电流元 在在P点激发的磁感应强度点激发的磁感应强度
7、大小：大小：方向：方向：的方向的方向第15页，共60页，编辑于2022年，星期日对载流导线对载流导线 毕毕-萨萨定定律律是是实实验验定定律律，闭闭合合回回路路各各电电流流元元磁磁场场叠叠加加结结果果与与实实验验相相符符，间间接接证明了毕证明了毕-萨定律的正确性。萨定律的正确性。-真空磁导率真空磁导率 单单位位(SI)：I为为安安倍倍(A)，B为为特特斯斯拉拉(T)第16页，共60页，编辑于2022年，星期日 任取一电流元，它在任取一电流元，它在P点激发的磁感应强度点激发的磁感应强度 长为长为L的载流直导线，的载流直导线，通有电流为通有电流为I，求与导线，求与导线相距为相距为a 的的P点处的点处
8、的 。二、毕奥二、毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用1.载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场第17页，共60页，编辑于2022年，星期日 各个电流元在各个电流元在P点产点产生的磁场方向相同生的磁场方向相同方向垂直于纸面向内。方向垂直于纸面向内。第18页，共60页，编辑于2022年，星期日化为同一变量化为同一变量 积分：积分：则则第19页，共60页，编辑于2022年，星期日方向垂直于纸面向内。方向垂直于纸面向内。第20页，共60页，编辑于2022年，星期日 角角 从垂线向上转从垂线向上转(沿沿I流向流向)则取正值则取正值,从垂线向下从垂线向下转转(沿沿I反向反向)则取负值。则取负值。对对无限
9、长载流直导线无限长载流直导线有有则则o第21页，共60页，编辑于2022年，星期日 取轴线为取轴线为x 轴，轴，任取一电流元任取一电流元 ,其方向如图，垂直纸面向外。其方向如图，垂直纸面向外。半半径径为为R的的圆圆形形载载流流导导线线通通有有电电流流I，求其轴线上，求其轴线上P点的点的 。2.载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场第22页，共60页，编辑于2022年，星期日方向沿方向沿 x 轴正方向。轴正方向。由对称性可知，磁场沿轴线方向。由对称性可知，磁场沿轴线方向。第23页，共60页，编辑于2022年，星期日圆心处圆心处(x=0)也可用右手定则直接判断其方向。也可用右手定则直接判断其
10、方向。第24页，共60页，编辑于2022年，星期日 3.载流直螺线管轴线上的磁场载流直螺线管轴线上的磁场 设螺线管的半径为设螺线管的半径为R，单位长度，单位长度上绕有上绕有n 匝线圈，通有电流匝线圈，通有电流 I，求轴求轴线上线上P点的点的 。距距P点水平距离点水平距离 l 处任取一小段处任取一小段dl，第25页，共60页，编辑于2022年，星期日dl上匝数上匝数方向沿轴线向右。方向沿轴线向右。根据圆电流轴线各点磁感应强度根据圆电流轴线各点磁感应强度结果，结果，得得第26页，共60页，编辑于2022年，星期日 换成变量换成变量 积分：积分：第27页，共60页，编辑于2022年，星期日 螺线管为
11、无限长螺线管为无限长时，时，-与与P 的位置无关的位置无关第28页，共60页，编辑于2022年，星期日 例例：如如图图无无限限长长通通电电导导线线，求求圆圆心心O处处的的磁磁感感应应强强度度。设设半半圆圆弧弧的的半半径径为为R。IoABCD 解解：直直线线电电流流AB在在O点点激激发发的的磁磁感感应强度为应强度为第29页，共60页，编辑于2022年，星期日IoABCD方向垂直纸面向外。方向垂直纸面向外。第30页，共60页，编辑于2022年，星期日方向垂直纸面向内。方向垂直纸面向内。半半圆圆弧弧电电流流在在O点点激激发发的的磁磁感感应应强强度度为为IoABCD第31页，共60页，编辑于2022年
12、，星期日直直线线电电流流CD在在O点点激激发发的的磁磁感感应应强强度度为为零。零。根据毕奥根据毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律IoABCD第32页，共60页，编辑于2022年，星期日O点的磁感应强度为点的磁感应强度为 设设垂垂直直纸纸面面向向内方向为正，则内方向为正，则磁感应强度方向垂直纸面向内。磁感应强度方向垂直纸面向内。IoABCD第33页，共60页，编辑于2022年，星期日 解：解：建立如图所示的坐建立如图所示的坐标系，标系，取宽为取宽为dx距距P为为x的的无限长的电流线元，无限长的电流线元，例例:习习题题11-13(1),P.268 宽宽度度为为a的的无无限限长长金金属属薄薄片片，均均匀匀通
13、通以以电电流流 I。试试求求薄薄片片平平面面内内距距薄薄片片左左端端为为 r 处处P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。它在它在P 激发的磁感应强度激发的磁感应强度第34页，共60页，编辑于2022年，星期日方向垂直于纸面向外。方向垂直于纸面向外。所有的电流线元在所有的电流线元在P点的点的 同向，同向，方向垂直于纸面向外。方向垂直于纸面向外。第35页，共60页，编辑于2022年，星期日 例例：一一均均匀匀带带电电圆圆环环，带带有有正正电电荷荷q，半半径径为为R。它它在在圆圆平平面面内内以以角角速速度度绕圆心转动，求圆心处的磁感应强度。绕圆心转动，求圆心处的磁感应强度。ROq 解解：圆圆环环转转动
14、动时时形形成成圆电流，它的电流强度圆电流，它的电流强度第36页，共60页，编辑于2022年，星期日ROq引伸：引伸：若为均匀带电圆盘如何计算？若为均匀带电圆盘如何计算？r 提提示示：把把圆圆盘盘分分成成许许多多同同心心细细圆圆环环，其其带电量带电量形成电流强度形成电流强度再求再求方向垂直纸面向内。方向垂直纸面向内。第37页，共60页，编辑于2022年，星期日二、运动电荷产生的磁场二、运动电荷产生的磁场取电流元取电流元I 为单位时间内通过截面为单位时间内通过截面S 的电量，的电量，第38页，共60页，编辑于2022年，星期日电流元内粒子数电流元内粒子数 方向与电荷速度方向与电荷速度 方向相同，上
15、方向相同，上式写为式写为平均每个粒子激发的磁感应强度平均每个粒子激发的磁感应强度第39页，共60页，编辑于2022年，星期日+q即一个速度为即一个速度为 、电量为、电量为q 的电荷产的电荷产生的磁感应强度生的磁感应强度 静静止止电电荷荷只只激激发发静静电电场场，不不激激发发磁磁场场。运运动动的的电电荷荷不不但但激激发发电场，而且激发磁场。电场，而且激发磁场。第40页，共60页，编辑于2022年，星期日11-4 安培环路定律安培环路定律I1I2L-安培环路定律安培环路定律 在磁场中，磁感应强度沿任一闭合曲在磁场中，磁感应强度沿任一闭合曲线的环流等于穿过积分回路的所有电流线的环流等于穿过积分回路的
16、所有电流的代数和乘以真空磁导的代数和乘以真空磁导 0 。第41页，共60页，编辑于2022年，星期日证明：证明：先以长直电流为例说明。先以长直电流为例说明。1.取半径为取半径为 r 的闭合磁力线为积分回的闭合磁力线为积分回路路L，回路方向与磁场方向相同。回路方向与磁场方向相同。rL第42页，共60页，编辑于2022年，星期日 若若取取回回路路的的方方向向与与磁磁场场方方向向相相反，则反，则rL 2.在与导线垂直的平面内，取围绕在与导线垂直的平面内，取围绕 I 的任意闭合回路为积分路径的任意闭合回路为积分路径 L。第43页，共60页，编辑于2022年，星期日r第44页，共60页，编辑于2022年
17、，星期日 3.围绕围绕 I 的回路的回路L不在与电流垂直平不在与电流垂直平面内。面内。线元同样可分解线元同样可分解为为dl/和和dl两个分量，两个分量，有同样的结果：有同样的结果：IL第45页，共60页，编辑于2022年，星期日4.I 在回路在回路 L 外外A第46页，共60页，编辑于2022年，星期日 其中其中Ii 在在L外时，外时，5.有多根载流导线存在有多根载流导线存在LI1I2I3第47页，共60页，编辑于2022年，星期日I1I2LI3-安培环路定律安培环路定律 对对任任意意几几何何形形状状的的通通电电导导线线，上上面面结结论论都都适用。适用。在磁场中，在磁场中，沿任一闭合曲线的沿任
18、一闭合曲线的环流等于穿过积分回路的所有电流的环流等于穿过积分回路的所有电流的代数和乘以真空磁导代数和乘以真空磁导 0 。第48页，共60页，编辑于2022年，星期日 安培环路定律中安培环路定律中电流符号的确定：电流符号的确定：积分路径绕行方向按右手积分路径绕行方向按右手螺旋法则可确定一个方向，螺旋法则可确定一个方向，电流方向与它相同时电流为电流方向与它相同时电流为正，相反时电流为负。正，相反时电流为负。第49页，共60页，编辑于2022年，星期日 1.回路外面的电流对回路外面的电流对 的环流没的环流没有贡献，但回路上各点的有贡献，但回路上各点的 却是由回却是由回路内外所有电流决定的。路内外所有
19、电流决定的。2.安培环路定律反安培环路定律反映了磁场是映了磁场是非保守场非保守场，与静电场本质上不同。与静电场本质上不同。说明：说明：I1I2LI3第50页，共60页，编辑于2022年，星期日 一一、均均匀匀载载流流的的无无限限长长圆圆柱柱形形导导体体内外的磁场内外的磁场11-5 安培环路定律的应用安培环路定律的应用 由由于于电电流流是是均均匀匀分分布布在在截截面面上上的的，根根据据对对称称性性，磁磁力力线线是是以以圆圆柱柱轴线为中心的同心圆。轴线为中心的同心圆。第51页，共60页，编辑于2022年，星期日ab 取以轴线为中心、半径为取以轴线为中心、半径为r 的圆为的圆为积分回路积分回路 L，
20、回路方向与，回路方向与 相同，相同，第52页，共60页，编辑于2022年，星期日 r R 时时：第53页，共60页，编辑于2022年，星期日 若若把把圆圆柱柱体体改改为为空空心心圆圆柱柱桶桶，内内外外的磁场如何？的磁场如何？第54页，共60页，编辑于2022年，星期日 二、载流长直螺线管内的磁场二、载流长直螺线管内的磁场 设设螺螺线线管管单单位位长长度度上上绕绕有有n匝匝线线圈圈，通有电流通有电流 I。根根据据圆圆电电流流位位置置分分布布对对称称性性，可可知知螺螺线线管管内内磁磁感感应应线线是是与与轴轴线线平平行行的的平平行线，同一线上各点的行线，同一线上各点的 相同。相同。第55页，共60页
21、，编辑于2022年，星期日作一矩形闭合回路作一矩形闭合回路 abcd(如图如图)，环流，环流螺线管外磁感应强度很弱，视为零。螺线管外磁感应强度很弱，视为零。第56页，共60页，编辑于2022年，星期日所以管内为均匀磁场。所以管内为均匀磁场。根据安培环路定律根据安培环路定律由于由于bc 在螺线管内的位置是任意的，在螺线管内的位置是任意的，第57页，共60页，编辑于2022年，星期日 问问题题：空空间间某某区区域域的的磁磁感感应应线线为为平平行行直直线线，该该区区域域是是否否一一定定是是均均匀匀磁磁场场？假设该区域内无传导电流存在。？假设该区域内无传导电流存在。第58页，共60页，编辑于2022年，星期日三、载流螺绕环内的磁场三、载流螺绕环内的磁场 设设螺螺绕绕环环有有N匝匝线线圈圈，电电流流为为I。管管内内磁磁感感应应线线为同心圆。为同心圆。取取一一半半径径为为r的的积积分分环环路，环路方向与路，环路方向与 相同。相同。r根据安培环路定律根据安培环路定律第59页，共60页，编辑于2022年，星期日若管的截面很小，则若管的截面很小，则管内近似为均匀磁场。管内近似为均匀磁场。r第60页，共60页，编辑于2022年，星期日