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1、静电场电势等势面导静电场电势等势面导体体1第1页，此课件共30页哦方法一：定义法方法一：定义法应用条件：场强分布可以由高斯定理简单求出应用条件：场强分布可以由高斯定理简单求出方法二：叠加法（微积分法）方法二：叠加法（微积分法）基本思想：将带电体分为许多电荷元基本思想：将带电体分为许多电荷元dq(点电荷点电荷)，利用点电荷的，利用点电荷的电势公式，再由叠加原理计算带电体电场的电势。电势公式，再由叠加原理计算带电体电场的电势。电场中电势的计算电场中电势的计算由电势叠加原理由电势叠加原理2第2页，此课件共30页哦 例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环的细圆环上上.求环轴线
2、上求环轴线上距距环心为环心为x处的点处的点P的电势的电势.解解3第3页，此课件共30页哦讨 论4第4页，此课件共30页哦 通过一均匀带电圆平面通过一均匀带电圆平面()中心且垂直平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势的轴线上任意点的电势.5第5页，此课件共30页哦定义法定义法定义法定义法由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布由电势由电势由电势由电势的定义的定义的定义的定义PinPout例例2、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q6第6页，此课件共30页哦均匀带电球面电场中电势的分布均匀带电球面电场中电势
3、的分布ORrV7第7页，此课件共30页哦例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势分布带电直导线的电势分布.解解令令讨论：能否选讨论：能否选8第8页，此课件共30页哦例题例题4、求等量异号的同心带电球面的电势分布、求等量异号的同心带电球面的电势分布已知已知由高斯定理可以求得：由高斯定理可以求得：由高斯定理可以求得：由高斯定理可以求得：解解解解:定义法定义法定义法定义法P1由电势定义由电势定义 先求内部任一点先求内部任一点9第9页，此课件共30页哦P2再求中部任一点再求中部任一点最后求外部任一点最后求外部任一点P310第10页，此课件共30页哦求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc odc 移至移至c
4、 c，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功例题例题5、如图已知如图已知如图已知如图已知11第11页，此课件共30页哦 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度一、一、等势面等势面E点电荷的点电荷的等势面等势面+q(1)等势面定义等势面定义：由电场中电势相等的点组成的曲面：由电场中电势相等的点组成的曲面(2)等势面的获得等势面的获得:利用电势的解析表达式利用电势的解析表达式:利用实际测量的方法利用实际测量的方法.点电荷电场点电荷电场电势的解析表达式电势的解析表达式:（3）等势面的例子）等势面的例子 点电荷电场中的等势面是同心球面。点
5、电荷电场中的等势面是同心球面。12第12页，此课件共30页哦无限大均匀带电平行无限大均匀带电平行板的等势面板的等势面:13第13页，此课件共30页哦作心电图时人体的作心电图时人体的等势面分布等势面分布电偶极子的电场线和等势面电偶极子的电场线和等势面14第14页，此课件共30页哦(4)等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交等势面与电力线处处正交;令令令令q q在面上有元位移在面上有元位移在面上有元位移在面上有元位移沿电场线移动沿电场线移动沿电场线移动沿电场线移动 移动移动移动移动b ba,ba,b为等势面上任意两点为等势面上任意两点为等势面上任意两点为等势面上任意两点 从从从从a a电力
6、线指向电势降低的方向电力线指向电势降低的方向;即:等势面与电场线处处正交等势面与电场线处处正交.15第15页，此课件共30页哦 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。（证明待后）小。（证明待后）规定规定:电场中任意两相邻等势面间的电势差相等电场中任意两相邻等势面间的电势差相等 课堂练习：由等势面比较课堂练习：由等势面比较a、b点的场强大小和确定点的场强大小和确定a、b点点的场强方向的场强方向.已知已知已知已知由于由于a点比点比b点等势面密度点等势面密度大大,所以可知所以可知:16第16页，此课件共30页哦二、电场强度与电势梯度二、电场强度与电势
7、梯度考虑将单位正电荷从考虑将单位正电荷从 a 沿任意方向沿任意方向移到移到b点，电场力所作的功点，电场力所作的功电势与场强的积分关系为：电势与场强的积分关系为：电势与场强的微分关系如何呢？电势与场强的微分关系如何呢？方向上的分量，用方向上的分量，用 表示，表示，则有：则有：在在17第17页，此课件共30页哦电场强度沿电场强度沿 l 方向的分量方向的分量电势沿电势沿l 方向单位长度的变化率的负值方向单位长度的变化率的负值一般有：一般有：一般有：一般有：在直角坐标系中，显然有在直角坐标系中，显然有 电场中某一点的电场强度沿任一电场中某一点的电场强度沿任一 方向的分量，等于方向的分量，等于这一点的电
8、势沿该方向单位长度的电势变化率的负值这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。18第18页，此课件共30页哦dln 在同一场点在同一场点,其电势沿不同方向的单位长其电势沿不同方向的单位长度的电势变化率也是不同的。度的电势变化率也是不同的。但沿法线方向的变化率最大。即但沿法线方向的变化率最大。即 我们定义：一个矢量，它沿着法线的正方向，我们定义：一个矢量，它沿着法线的正方向，大小等于大小等于电势沿法线方向单位长度的变化率电势沿法线方向单位长度的变化率 V/ln。这个。这个矢量叫矢量叫电势梯度。用电势梯度。用gra
9、dV或或 V来来表示。表示。(gradient梯度梯度)表明表明,静电场中任何一点的电场强度等于该点电势梯静电场中任何一点的电场强度等于该点电势梯度矢量的负值。度矢量的负值。显然有显然有19第19页，此课件共30页哦例利用场强与电势梯度的关系，例利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴计算均匀带电细圆环轴线上任一点的场强线上任一点的场强已知：已知：已知：已知：OxXYZRQ解解解解利用场强与电势的微分关系，可以在已知电势分布的利用场强与电势的微分关系，可以在已知电势分布的情况下，通过偏微分来求得场强的分布。情况下，通过偏微分来求得场强的分布。20第20页，此课件共30页哦对其中的电荷施加
10、作用力对其中的电荷施加作用力对其中的电荷施加作用力对其中的电荷施加作用力电场可以移动电荷做功电场可以移动电荷做功电场可以移动电荷做功电场可以移动电荷做功电场强度电场强度电力线电力线高斯定理高斯定理电势电势等势面等势面环路定理环路定理内容结构内容结构 静电场小结静电场小结21第21页，此课件共30页哦基本物理量：基本物理量：基本定理基本定理静电场静电场有源场有源场静电场是无旋静电场是无旋场，保守场场，保守场高斯定理：高斯定理：环路定理：环路定理：基本规律：基本规律：库仑定律库仑定律 22第22页，此课件共30页哦静电场的场量静电场的场量点电荷点电荷叠加原理叠加原理关系关系本章内容要点本章内容要点
11、23第23页，此课件共30页哦24第24页，此课件共30页哦补偿法求场强补偿法求场强1.带电圆弧带电圆弧求求:解解:空隙空隙处的处的圆弧上电荷圆弧上电荷带电圆环带电圆环点电荷点电荷处的处的25第25页，此课件共30页哦2.求两无限长同轴圆柱面的求两无限长同轴圆柱面的电势差电势差已知已知:解解:场强分布场强分布电势差电势差 26第26页，此课件共30页哦由高斯定理由高斯定理qaa/2a3.填填空空：如如图图所所示示，在在边边长长为为a的的正正方方形形平平面面的的中中垂垂线线上上，距距中中心心O点点a/2处处，有有一一电电量量为为q的的正正电电荷荷，则则通通过过 该该平平面面的的电场强度通量为电场
12、强度通量为_。qaa/227第27页，此课件共30页哦E4:求通过半球面的电通量。求通过半球面的电通量。由于球面为曲面，其法线方由于球面为曲面，其法线方向不一致，故此法困难。向不一致，故此法困难。28第28页，此课件共30页哦5.一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (rR)，=0 (rR)A为一常量试求球体内外的场强分布为一常量试求球体内外的场强分布Rrdr解：选取与带电球体同心的球面为高斯面。解：选取与带电球体同心的球面为高斯面。29第29页，此课件共30页哦无限大带电平面无限大带电平面 几种特殊带电体的场强分布几种特殊带电体的场强分布30第30页，此课件共30页哦