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1、名校真题测试卷 1 （计算篇）时间：15 分钟满分 5 分姓名 _ 测试成绩 _1（06 年人大附中考题）1111(1 2)(23)(34).(78)3 445569 10=_ 2（06 年清华附中考题）计算：39148149148861494874149=_3（06 年西城实验考题）一串分数：1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 2812,.,.,3 3,5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 99 11 11其中的第2000 个分数是4（06 年三帆中学考题）六年三班有40 名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80 元。但是统计数字时把这个数字搞错了，结
2、果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63 元。统计数字时把这个数字当成了 _元.5(06 年首师附中考题)1684126384242196124729348622431=_ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -【附答案】1 原式=（1223+78）+(1111.3445569 10)=(2222123.7)+(1+2+3.+7)+(11310)=140+28+730=1687302 原式=（39+86）149148+48 74149 =125149148+4874149=25074149+4874149 =29874149=148 3
3、分析：分母为3 的有 2 个，为 5 的有 4 个，；所以2+4+6+90=2070，2+4+6+88=1980，所以分母是第45 个数，所以分母为3+（45-1）2=91，而前面44 个分母总共占了1980 个分数，这样好缺200 个，所以答案是9120。4 分析：全班的平均高了0.63 元，这样全班就高0.63 40=25.2 元，这样统计时就把同学的钱多算了25.2 元，所以写成了2.80+25.2=28元。5原式=9)432(1421)432(12431333333名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -第一讲小升初专项训练计算篇一、小升初考试热点及命
4、题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分 15 分），学员应针对两方面强化练习：一分数小数的混合计算；二分数的化简和简便运算；二、考点预测小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。三、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。1基本公式：21321nnn2、612121222nnnn 讲解练习 ：201932211921192112222原
5、式nnnnan3、412121222333nnnn4、131171001abcabcabcabc6006610016131177877如：讲解练习：200720062006-2006 20072007=_.5、bababa22讲解练习：82-72+62-52+42-32+22-12_.6、742851.071428571.072（成达杯考过2 次，迎春杯考过1 次）讲解练习：71化成小数后，小数点后面第2007 位上的数字为_。7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问 n=_。7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n28、1211111123211111111
6、12345654321111112名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -讲解练习：123456787654321(1+2+3+4 8+4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_ 9、等比数列求和偶尔会考qqasn111为公比为项数，为首项，qna1讲解练习：2+22+23 22008=_ 1、代上面公式。2、建议用“差项求和”的方法：S=2+22+23 22008 2S=22+23 22008+22009两式相减：S=22009-2 拓展：22008-22007=222007-22007=2200710、111111111912345679讲解练习：555
7、5555550501111111115091234567945012345679【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。四、典型例题解析1 分数，小数的混合计算【例 1】（）（718561511）21514（421514）1.35【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2 题【解】491411721190152520=4914121901515=49490=36049【例 2】（）)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519【来源】第五届“华杯赛”复赛第1 题【解】5191.32
8、95191.32919930.40.819950.5=10.4(19932)19950.5=145=542庞大数字的四则运算【例 3】（）19+199+1999+919999991个=_。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -【来源】第七届华杯赛复赛第7 题【解】原式=11999022221999个 =199622220221个【例 4】（）11111111112222222222 3333333334【来源】第十届小数报数学竞赛决赛填空第1 题【解】原式=1111111111(10000000002 3333333334)=3333333333【例 5】（
9、）352551855612590921934833344807【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2 题【解】538113525521934259098333628115979964111599711225909833369799199336415997219931364113997732576553庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例 6】（）42012020141213612211【来源】第五届小数报数学竞赛初赛计算题第3 题【解】（1234 20）（42012011216121）2102120154143132121121012112014131312121210121121
10、02120【例 7】（）42133011209127657653【来源】人大附中考试题【解】原式=61515141413131217653=4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -【例 8】（）21156151051064633312【来源】人大附中考试题【解】原式=2111511511011016161313111 =1-211=21204繁分数的化简【例 9】（）已知1811111214x，那么 x=_.【来源】2005 小学数学奥林匹克预赛A 卷第 3 题【解】整体法111214x=118,11214x=38,1214x=83依次类推.最后 x=54
11、5 改变运算顺序简化计算【例 10】（）所有分母小于30 并且分母是质数的真分数相加，和是_。【来源】第八届小数报数学竞赛决赛填空题第2 题【解】小于30 的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 共十个，分母为17 的真分数相加，和等于)179178()1714173()1715172()1716171(=8=2117。类似 地，可以 求出 其 它 分母 为 质数 的 分 数 的 和。因 此，所 求 的 和 是21292123211921172113211121721521321=21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159【例 11】（）分母为1996 的所有最
12、简分数之和是_。【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第6 题【解】因为1996=22499。所以分母为1996 的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499 的倍数，499 与 3499。因此，分母为1996 的所有最简真分数之和是)19969991996997()199614951996501()1996199319963()1996199519961(=4981111=498 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -6 观察，找出规律并计算【例 12】（）在下表中，所有数字的和为_.1 2 3 50 2 3 4.51 3 4.50 51 52 99 【来源
13、】2005 年我爱数学夏令营活动试题【解】共有250 个数，这些数的平均数是50，所以总和是25050=1250【拓展】下面的方阵中所有数的和是1900 1901 1902 1903 1949 1901 1902 1903 1904 1950 1902 1903 1904 1905 1951 1948 1949 1950 1951 1997 1949 1950 1951 1952 1998【来源】北京市第十五届“迎春杯”初赛第二题第5 题【解】共有2500 个数，这些数的平均数是1949，所以总和是194925004872500【例 13】如果 1=1!12=2!123=3!12399100=
14、100!那么 1!+2!+3!+100!的个位数字是 _【来源】北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8 题【解】因为5!=12345=120，因此对于所有大于4 的自然数 n,n!的个位数字是0，所以 1!+2!+3!+100!的个位数字就是1!+2!+3!+4!=33的个位数字37换元法的运用【例 14】（）19991312120001312112000131211999131211【来源】（我爱数学夏令营活动试题）【解】设=a 那么原式=(a+1)(a+1/2000)-a(a+1+1/2000)=1/2000 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -8 其他
15、常考题型【例 15】（）小刚进行加法珠算练习，用123，当数到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是。【来源】北京市第十一九届“迎春杯”刊赛第22 题【解】123 4344990，于是，重复计算的数是100099010。【拓展】小明把自己的书页码相加，从1 开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是页。【例 16】（）某学生将32.1乘以一个数a时，把32.1误看成 1.23，使乘积比正确结果减少0.3。则正确结果应该是_。【来源】北京市第一届“迎春杯”决赛第一题第9 题【解】32.1a 1.23a0.3 即300.0a0.3 即3001a 0.3
16、，所以a=3000.3=90 32.1a=（1.2+130）90=111【附加题】（）643cba、是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。【来源】第三届“从小爱数学”邀请赛第2 题【解】a 最大为2，b 最大为 3，c 最大为 5，因为643cba、是三个最简真分数，所以得到643cba3,即33,44CC，又因为c6，从而得到c=5。所以很容易得到这三个真分数就是654332、。小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）分数，小数的混合计算。参见例1，2 2）庞大数字的四则运算。参见例 3，4，5 3）庞大算式的四则运算。（拆分和裂项的技巧）参见例
17、6，7，8 4）繁分数的化简。参见例9 5）改变运算顺序简化计算。参见例10，11 6）观察，找出规律并计算。参见例12，13 7）换元法的运用。参见例14 8）其他常考题型。参见例15，16 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -作业题（注：作业题-例题类型对照表，供参考）题 1类型 1；题 2类型 2；题 3类型 4；题 4类型 6；题 5类型 3；题 6类型 7；题 7类型 8 1、（）)5246.5(402323153236【来源】北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第2 题【解】2.140231115131104891214321212、（）22141
18、1713313151)199511286651176(【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24 题【解】13322114631995142211995199514631422169119951463143、（）将右式写成分数21212121【解】12/19 4（）有A、B 两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25 个数。A 组数中前几个是这样排列的1、6、11、16、21、；B组数中最后几个是这样排列的、105、110、115、120、125。那么，A、B这两组数中所有数的和是。【来源】第五届小数报数学竞赛初赛填空题第1 题【解】（1125）253150 5、)199911()
19、311)(211(19991)411)(311)(211(41)311)(211(3121121【来源】南京市第三“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D 卷第 1 题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -【解】200019992432322（3121+4131+2000119991）2 10009991000116、（）947458358739207378947458358739126621207378947458358739947458358739126621【解】设621739458;126358947a739458358947b原式=378378207207a
20、bab=（ab）378207=621126378207=9 7、（）有一串数、4241333231222111它的前 1996 个数的和是多少？【来源】北京市第十三届“迎春杯”初赛第三题第2 题【解】分母是1 的分数有 1 个，分母是 2 的分数有 2 个，分母是 3 的分数有3 个，分母是 4 的分数有4 个，而 123 6219531996 123 631996 所以前 1996 个数的和是6343632631626262362262122211111.5 22.5 31.5 6343321（131.5）622156311007.5 15631102212665【解】12/19 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -