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1、电荷在匀强磁场中的运动第1页，共28页，编辑于2022年，星期日 问题问题：判断下图中带电粒子（电量：判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受洛伦兹，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：力的大小和方向：1、匀速直线运动。、匀速直线运动。F=qvBF=02、一、一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）理论探究理论探究猜想：匀速圆周运动。匀速圆周运动。匀速圆周运动。匀速圆周运动。匀速圆周运动的特点：匀速圆周运动的特点：匀速圆周运动的特点：匀速圆周运动的特点：速度的大小速度的大小 ，不变速度的方向速度的方向 ；始终和速度方向垂直始终和速度方向垂直向心力的
2、大小向心力的大小 ，不变向心力的方向向心力的方向 。向心力只改变向心力只改变 ，向心力不改变向心力不改变 。速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向不断变化不断变化第2页，共28页，编辑于2022年，星期日Fv+Fv+Fv+洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。用。理论
3、探究理论探究第3页，共28页，编辑于2022年，星期日V-F洛洛 V-F洛洛V-F洛洛V-F洛洛洛仑兹力对电荷只起向心力洛仑兹力对电荷只起向心力洛仑兹力对电荷只起向心力洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的的作用，故只在洛仑兹力的的作用，故只在洛仑兹力的的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周作用下，电荷将作匀速圆周作用下，电荷将作匀速圆周作用下，电荷将作匀速圆周运动。运动。运动。运动。理论探究理论探究洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度
4、的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。第4页，共28页，编辑于2022年，星期日+第5页，共28页，编辑于2022年，星期日如果带电粒子射入匀强磁场时如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直初速度方向与磁场方向垂直,粒粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动?实验验证 加速电场：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场作用是改
5、变电子束出射的速度励磁线圈：第6页，共28页，编辑于2022年，星期日判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受洛伦兹力的大小，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：和方向：1、匀速直线运动。、匀速直线运动。FF=0一、一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）理论探究理论探究2、实验验证二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期的半径、速率和周期匀速圆周运动匀速圆周运动第7页，共28页，编辑于2022年，星期日1 1、圆周运动的半径、圆周运动的半径2 2、圆周运动的周期、圆周运动的周期
6、思考：周期与速度、半径有什么关系？思考：周期与速度、半径有什么关系？T=2（mv/qB）/v 3 3、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 。r=mv/qB v增大增大4 4、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 。r=mv/qB 1/B减少减少实验验证带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：第8页，共28页，编辑于202
7、2年，星期日-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和和2v沿垂直于磁场沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？两个电子同时回到原来的出发点两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？两个电子轨道半径如何？第9页，共28页，编辑于2022年，星期日例例2 2一个带负电粒子（质量为一个带负电粒子（质量为m m，带电量为，带电量为q q），以速率），以速率
8、v v在磁感应强度在磁感应强度为为B B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？-m，qvF=qvB.B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2T=2（mv/qBmv/qB）/v/v I=q/T=qI=q/T=q2 2B/2mB/2m第10页，共28页，编辑于2022年，星期日301.1.圆心在哪里圆心在哪里?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少?OBdv 例例3 3：r=d
9、/sin 3030o o=2d=2d r=mv/qBt=（3030o o/360360o o）T=T=T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T=3030o o/360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12=m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦兹兹兹兹力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角=?=?t=T/12=d/3vt=T/12=d/3vm=qBr/v=2qdB/vm=qBr/v=2qdB/vFF第11
10、页，共28页，编辑于2022年，星期日 例题例题 一个质量为一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子，从容器下方的的粒子，从容器下方的小孔小孔S1飘入电势差为飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，最后打到照相底片最后打到照相底片D上。上。（1）求粒子进入磁场时的速率。）求粒子进入磁场时的速率。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。）求粒子在磁场中运动的轨道半径。第12页，共28页，编辑于2022年，星期日(1)质谱仪：用来分析各种元素的同位
11、素并测量其质量及含量百分比的仪器第13页，共28页，编辑于2022年，星期日(2)构造：如下图所示，主要由以下几部分组成：带电粒子注射器加速电场(U)速度选择器(B1、E)偏转磁场(B2)照相底片第14页，共28页，编辑于2022年，星期日vOPBSOC画轨迹画轨迹 连接连接OP，作垂直平分线交，作垂直平分线交OS于于O半圆半圆R=mv/qBOS=2R=2 mv/qB OOP=2 T=2 m/qBt=2 T/2=2m/qB=q B t/2 m或或 OOP=2=SOP/R 解解:（1）找圆心）找圆心O 定半径定半径R2 例例4 4一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为
12、q q，以速率，以速率v v垂直于屏垂直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度空室中，如图所示。磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离。点的距离。（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明：直线，证明：直线OPOP与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是=qBt/2
13、m。qvB=mv2/Rt/T=2/22=SOP/R=vt/R=q B t/m =q B t/2 m(2)(2)如何求如何求t tOPOP？t/T=/2(3)(3)、离子进入磁场后经过时间、离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P速度方向偏转了多少角速度方向偏转了多少角?偏转角偏转角=圆心角圆心角=2f第15页，共28页，编辑于2022年，星期日三三、带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动问问题题的的解解题题思思路路找找 圆圆 心心画画轨轨迹迹1、已已 知知 两两 点点 速速 度度 方方 向向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两两洛洛伦伦兹兹力力方方向向的
14、的延延长长线线交交点点为为圆圆心心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO第16页，共28页，编辑于2022年，星期日例例5 5、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r r的圆形区域内，有一个匀强磁场，的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度一带电粒子以速度v v0 0从从M M点沿半径方向射入磁场区，并由点沿半径方向射入磁场区，并由N N点射出，点射出，O O点为圆心，点为圆心，AOB=120AOB=120，求粒子在磁场区的偏转半径，求粒子在磁场区的偏转半径R R及在磁场及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）区中的运动时间。（粒子
15、重力不计）rR6030r/R=tan30R=rtan60ot=（6060o o/360360o o）T=T=T/6T=2 R/v030r/R=sin30R/r=tan60第17页，共28页，编辑于2022年，星期日四、课堂小结：四、课堂小结：（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动F洛洛=F向向（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法定圆心，画圆弧，求半径。定圆心，画圆弧，求半径。第18页，共28页，编辑于2022年，星期日1、找圆心：
16、方法找圆心：方法2、定半径定半径：3、确定运动时间确定运动时间：注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线t=（o o/360360o o）T T（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法法第19页，共28页，编辑于2022年，星期日OAv0BOAv0B2次次t2=T/3=2 m/3qB反馈练习反馈练习1 1磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场存在于半径为的匀强磁场存在于半径为R R的圆形面内，方向如图所的圆形面内，方向如图所示，现有质量为示，现有质量为m m，电
17、量为，电量为+q+q的粒子从的粒子从O O点对准面内圆心点对准面内圆心C C射入磁场，为使粒子能射入磁场，为使粒子能重返重返O O点，其入射速度点，其入射速度v v0 0应满足什么条件？粒子返回应满足什么条件？粒子返回O O点的最短时间点的最短时间t t为多为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变发生碰撞的最少次数？发生碰撞的最少次数？6030发生发生3次碰撞次碰撞第20页，共28页，编辑于2022年，星期日（1）碰碰2次次 tan/2=R/r r=Rt=3xT/6=T/2=m/qBn=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tan n/2=
18、tan（n-1）/2（n+1）=R/rnr rn n=R/tan（n-1）/2（n+1）tn n=（n+1）nT/2=（n-1）m/qBn2/n+12/n+1（2）碰碰n次次在磁场中偏转越大，在磁场中偏转越大，其轨迹越短，其轨迹越短，运动时运动时间越长的间越长的 t t1 1=T/2 rnR/2v vn n=qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）第21页，共28页，编辑于2022年，星期日BvqmLLv vOr r1 12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m反馈练习反馈练习2 2、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为的水平极板间，
19、有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带负电粒子（不计重力），从的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度左边极板间中点处垂直磁场以速度v v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度入射速度v v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？第22页，共28页，编辑于2022年，星期日反馈练习反馈练习3 3如图所示，如图所示，M M、N N两板相距为
20、两板相距为d d，板长为，板长为5d5d，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率平行于板的方向从各处位置以速率v v0 0射入板间，为了使电子射入板间，为了使电子都不从板间穿出都不从板间穿出，磁感应强度，磁感应强度B B的大小范围如何的大小范围如何？（设电子质量为？（设电子质量为m m，电量为，电量为e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d第23页，共28页，编辑于2022年，星期日S反反馈馈练练习习4 4、如如图图
21、，真真空空室室内内存存在在匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里，磁磁感感应应强强度度的的大大小小B=0.60T，磁磁场场内内有有一一块块平平面面感感光光板板ab，板板面面与与磁磁场场方方向向平平行行，在在距距ab的的距距离离 ，有有一一个个点点状状的的 放放射射源源S，它它向向各各个个方方向向发发射射 粒粒子子，粒粒子子的的速速度度都都是是 ，已已知知 粒粒子子的的电电荷荷与与质质量量之之比比 ，现现只只考考虑虑在在图图纸纸平平面面中中运运动动的的 粒粒子子，求求ab上上被被 粒粒子子打打中中的区域的长度。的区域的长度。2RL=16cmRR=mv/qB=10cm第24页，共28页，编辑于2022年，星期日v第25页，共28页，编辑于2022年，星期日S2RLRR=mv/qB=10cmSN=L=16cmN NP P1 1P P2 2P1P2=20cm第26页，共28页，编辑于2022年，星期日vRRS第27页，共28页，编辑于2022年，星期日R=10cmRL若若LsN=4cmSN NP P2 2P P1 1RR第28页，共28页，编辑于2022年，星期日