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1、名师推荐精心整理学习必备数列专项-2 类型观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例 1.写出下列数列的一个通项公式an（1）-1,4，-9,16，-25,36，.；（2）2,3,5,9,17,33，.。类型公式法：若已知数列的前n项和nS与na的关系，求数列na的通项na可用公式11,(1),(2)nnnSnaSSn构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即1a和na合为一个表达，（要先分1n和2n两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。例 2.设数列an的
2、前n项和为NnaSnn131（1）求21aa、；（2）求数列na的通项公式。例 3.设数列an的前n项和为NnaSnn12，求证na为等比数列并求其通项公式。类型累加法：形如)(1nfaann型的递推数列（其中)(nf是关于n的函数）可构造：11221(1)(2).(1.)nnnnaaf naaf naaf将上述1n个式子两边分别相加，可得：1(1)(2).(2)(1),(2)naf nf nffan适用于)(nf是可求和的情况。若()f n是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;例 4.设数列an满足11a，121naann，求数列的通项公式。若()f n是关于n的指数函数，累加后可
3、转化为等比数列求和;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -名师推荐精心整理学习必备例 5.设数列an满足21a，nnnaa21，求数列的通项公式。若()f n是关于n的二次函数，累加后可分组求和;例 6.设数列an满足11a，1321nnaann，求数列的通项公式。若()f n是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.例 7.设数列an满足11a，)1(11nnaann，求数列的通项公式。类型累乘法：形如1()nnaaf n1()nnaf na型的递推数列（其中)(nf是关于n的函数）可构造：11221(1)(.2)(1.)nnnnaf naaf naafa将上述
4、1n个式子两边分别相乘，可得：1(1)(2).(2)(1),(2)naf nf nffan有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。适用于积可求和的情况。例 8.设数列an满足21a，nnanna11，求数列的通项公式。例 9.设数列an满足21a，)2(log11naannn，求数列的通项公式。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -名师推荐精心整理学习必备巩固习题1.等比数列na的前 n 项和12nnS，则?.2232221naaaa2.已知数列na满足1321nnnaa，31a，求数列的通项公式。3.已知数列na满足nnnana5121）（，
5、31a，求数列的通项公式。4.已知数列na满足11a，)2()1(.321321nanaaaann，求数列的通项公式。5.在数列an中，131a，且4321nnaa，求数列na的通项公式。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -名师推荐精心整理学习必备答案详解例 1.)()1(）1（2Nnnann)(12）2（1Nnann例 2.41,21）1（21aa)()21(）2（Nnann例 3.)(21Nnann例 4.)(2Nnnan例 5.)(2Nnann例 6.)(13)3)(1(2Nnnnan例 7.)(12Nnnan例 8.)(2Nnnan例 9.)(1(log22Nnnan巩固习题1.)(314Nnann2.)(13Nnnann3.)(！5232)1-(1Nnnannnn4.2,2!1,1nnnan5.)(12)32(1Nnann名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -名师推荐精心整理学习必备名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -