《2022年高考数学基础知识最后一轮拿分测验充分条件和必要条件 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学基础知识最后一轮拿分测验充分条件和必要条件 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载充分条件和必要条件【考点导读】1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合PQ，则P是Q的充分条件；若集合PQ，则P是Q的必要条件；若集合PQ，则P是Q的充要条件3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【基础练习】1.若pq，则p是q的充分条件若qp，则p是q的必要条件若pq，则p是q的充要条件2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知:2p x，:2q x，那么p是q的_充分不必要 _条件（2）已知:p两直线平行，:q内错角相等，
2、那么p是q的_充要_条件（3）已知:p四边形的四条边相等，:q四边形是正方形，那么p是q的_必要不充分 _条件（4）已知:p ab，22:q acbc，那么p是q的_必要不充分 _条件3.函数2yaxbxc(0)a过原点的充要条件是0c4.对任意实数 a，b，c，给出下列命题：“ba”是“bcac”充要条件；“5a是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的序号是 _5.若 xR，则1x的一个必要不充分条件是0 x【范例解析】例 1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）2,2.x
3、y是4,4.xyxy的_ 条件；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -学习好资料欢迎下载（2）(4)(1)0 xx是401xx的_ 条件；（3）是tantan的_ 条件；（4）3xy是1x或2y的_ 条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为2,2.xy结合不等式性质易得4,4.xyxy，反之不成立，若12x，10y，有4,4.xyxy，但2,2.xy不成立，所以2,2.xy是4,4.xyxy的充分不必要条件.（2）因 为(4)(1)0 xx的 解 集 为1,4，401xx的 解 集为(1,4，故(4)(1)0 xx是
4、401xx的必要不充分条件.（3）当2时，tan,tan均不存在；当tantan时，取4，54，但，所以是tantan的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“1x且2y是3xy的_条件”，故3xy是1x或2y的充分不必要条件.点评：判断 p 是 q 的什么条件，实际上是判断“若p 则 q”和它的逆命 题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p 为 q 的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则 p 为 q 的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p 为 q 的既不充分也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判
5、断“若 p 则 q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q 则p”的真假.例 2.已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充 分条件，q 是 s 的充分条件，则p 是 s 的_条件.分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.解：故 p 是 s 的的充要条件.点评：将语言符号化，可以起到简化推理过程的作用.例 3.已知20:100 xpxx，:11,0qxmxm m，若p是q的必要不prqs 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -学习好资料欢迎下载充分条件，求实数m的取值范围.分析：若p是q的必要不充分条件等价其逆否形式，即q是p的必要不充分条件
6、.解：由题知：:210p Pxx，:11,0q Qxmxm mp是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件.PQ?，即12,110,0.mmm得9m.故 m的取值范围为9m.点评：对于充分必要条件的判断，除了直接使用定义及其等价命题进行判断外，还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系：若集合PQ，则P是Q的充分条件；若集合PQ，则P是Q的必要条件；若集合PQ，则P是Q的充要条件例 4.求 证：关 于 x 的 方程20axbxc有 一个 根为 1 的充 要条 件是0abc分析：充要条件的证明既要证充分性，也要证必要性证明：必要性：若1x是方程20axbxc的根，求证：0abc1x
7、是方程20axbxc的根，2(1)(1)0abc，即0abc充分性：关于x 的方程20axbxc的系数满足0abc，求证：方程有一根为 10abc，bac，代入方程得：2()0axac xc，得()(1)0axc x，1x是方程20axbxc的一个根故原命题成立点评：在代数论证中，充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性，缺一不可【反馈演练】1设集合30|xxM，20|xxN，则“Ma”是“Na”的_必要不充分条件2已知p：1x2，q：x(x3)0，则p是q的条件充分不必要名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -学习好资料欢迎下载3设()f x，()g x是定义
8、在 R上的函数，()()()h xf xg x，则“()f x，()g x均为偶函数”是“()h x为偶函数”的 _充分不必要 _条件4已知:0p a，:0q ab，则p是q的_必要不充分 _条件5集合Ax|11xx0，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则b 的取值范围是22b6设集合2Mx x，3Px x，则“()xMP”是“()xMP”的_ 条件7 设 全 集(,),Ux y xR yR，子 集(,)20Ax yxym，(,)0Bx y xyn，那么点(2,3)()UPABe的充要条件为1,5mn8已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是
9、s的必要条件。现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；sp是的必要条件而不是充分条件；r是 s的充分条件而不是必要条件，其中正确命题序号是 _ _9有限集合 S中元素个数记作card S，设A、B都为有限集合，给出下列命题：BA的充要条件是 cardBA=cardA+cardB；BA的必要条件是 card Acard B；BA的充分条件是 card Acard B；BA的充要条件是 card Acard B.其中真命题的序号是 _10已知函数2()f xxxab()xR，求证：函数()fx是偶函数的 充要条件为0a证：充分性：定义域关于原
10、点对称0a，2()f xxxb，22()()fxxxbxxb，所以()()fxf x，所以()f x为偶函数必要性：因为()f x是偶函数，则对任意x 有()()fxf x，得22()xxabxxab，即 xaxa，所以0a综上所述，原命题得证11已知条件2:10p AxR xax，条件2:320q BxR xx若必要不充分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -学习好资料欢迎下载q是p的充分不必要条件，求实数a 的取值范围解：:12q BxRx，若q是p的充分不必要条件，则AB 若 A，则240a，即22a；若 A，则22240,44,22aaaaax解得52
11、2a综上所述，522a12已知关于 x 的方程2(1)(2)40a xax，aR求：（1）方程有两个正根的充要条件；（2）方程至少有一个正根的充要条件解：（1）方 程2(1)(2)40a xax有 两 个 正 根 的 充 要 条 件10,0.a1,210.aa或设此时方程的两实根为1x，2x，则1x，2x 的正数的充要条件是12120,0.xxx x1a综上，方程有两个正根的充要条件为12a或10a（2）方程有两个正根，由（1）知12a或10a当1a时，方程化为 340 x，有一个正根43x方程无零根，故方程有一正根，一负根的充要条件是1210,0,0.ax x即1a综上，方程至少有一正根的充要条件是2a或10a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -