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1、第页总结 交流提升1 2013 高一理科实验班选拔备考（四）简单数论知识阿道夫2013.7.23 质数（素数）进位制整除最大公约数、最小公倍数不定方程1M 表示一个两位数，N 表示一个三位数，如果把M 放在 N 的左边，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（1000M+N）2在大于 10、小于 100 的整数中，数字变换位置后所得的数比原数增加9 的数字个数为（10X+Y=10Y+X,得 X,Y 关系8 个）3在进制中，等式100134成立？（设为 p 进制，则,4p001)31(42pp6 进制）4能整除任意三个连续正整数的最大正整数为（设为 n-1,n,n+1 相加即可3）5已知正整数n
2、大于 30，且使得14n能整除n2002，则n（不断分离整数，得14250nn是整数，故142504nn是整数，再分离得1001 被14n整除，分解1001可得n=36）6探究被 2，3，4，5，6，7，8，9，11 等数整除的数字的特征。（从进制的表示和整除的概念出发即可，7：割尾法；11：奇偶作差法。结论应识记住）7如果ba,均为自然数，a 除以 7 余 2，b 除以 7 余 5，当ba32时，ba32除以 7 的余数为（57,27nbma代入即可3）8若01132xx，那么44xx的个位数字为（转化条件得131xx，代入7）9cba,不全为0，且满足：0,0333cbacba，称使得,0
3、nnncba恒成立的正整数n 为“好数”，则不超过2013 的好数的个数为（由于)(3222333bcacabcbacbaabccba，得0abc，推理的只能有一个为 0，其余互为相反数，故n 为奇数1007）10若cba,都是质数，且满足：66,44,33dccbba，那么d11简单的推理游戏如：取棋子必胜策略，放硬币必胜策略，罗汉塔等12.箱子里有乒乓球若干个,其中 25%是一级品,五分之几是二级品,其余 91 个是三级品.那么,箱子里有乒名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -第页总结 交流提升2 乓球个.设箱子里共有n 个乒乓球,二级品占5a.依题意,得
4、nann915%25整理得9120)415(an易知 15-4 a0,所以 a3.将 a=1,2,3代入知,只有 a=2 符合要求,此时 n=260(个).所谓天才人物指的就是具有毅力的人、勤奋的人、入迷的人和忘我的人.模拟练习1已知两圆的半径Rr、分别为方程2560 xx的两个根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是()（A）外离（B）内切（C）相交（D）外切2世界杯足球赛小组赛，每个小组4 个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3 分，败队得0 分，平局时两队各得1分小组赛完后，总积分最高的2 个队出线进入下轮比赛如果总积分相同，还有按净胜球数排序一个队要保证出线，这个队至少要积（）分（A）5
5、（B）6（C）7（D）8 3一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27 个大小相等的小立方块，设其中仅有1 个面（i=1,2,3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则 x 1，x 2，x 3之间的关系为（）Ax 1x 2x 3=1 B.x 1x 2x 3=1 C.x 1x 2x 3=2 D.x 1x 2x 3=2 4设 a=71，则 3a3+12a26a12=（）A24 B.25 C.47+10 D.47+12 5已知实数a、b、c 满足ccba=bcba=acba=k 且 abc0，则一次函数y=kx+k 的图象一定经过（）A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四
6、象限6在 ABC 中，CRt，CDAB，交 AB 于 D,则下列结论：（1）DCAB AC BC；（2）BDADBCAC22；（3）222111CDBCAC；（4）AC BCCDAB其中正确的个数是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -第页总结 交流提升3（A）4（B）3（C）2（D）1 7已知关于x的方程029|3|)2(62axaxx有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）（A）a 0（B）a0（C）a 2（D）a0 或a 2 8已知cosA sin80，则锐角 A 的取值范围是（）A、60 A 80B、30 A80C、10 A60D、10 A30
7、9若方程|x24x+3|=m 有两个相异的实数解，则m 的取值范围是。01mm或10当x分别等于20121，20111，,20011，20001，2000，2001，,2011，2012时，计算代数式221xx的值，将所得的结果相加，其和等于11有一组数据如下：2,3，a，5,6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是_ _.12如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BCADE交于，则下列结论一定成立的是ADBCEBDEDBABECBD相似sinAEABEED13若不等式组112xxa有解，那么a必须满足.14如果对于任意两个实数a、b，“”为一种运算，定义为baba2，则函数42
8、)2(2xxy（3x3）的最大值与最小值的和为15动点P在x轴上移动，)3,4(),1,2(BA则BPAP最小值为16在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，O 为ABC 的内切圆，点D 是斜边 AB的中点，则 sinODA=。17如图，ABC 的面积为 S，作直线lBC，分别交 AB、AC 与点 D、E，若BED 的面积为K求证：K41SCE D A B C lADE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -第页总结 交流提升4 18在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程kxxkxx3132的解，求实数k的取值范围19如图，凸五边形ABCDE 中，
9、已知SABC1，且 ECAB，AD BC，BECD，CADE，DB EA试求五边形ABCDE 的面积20对于某一自变量为x 的函数。若当 x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点，现有函数y=bxax3,(1)若 y=bxax3有不动点（4，4），（4，4），求 a,b；(2)若函数 y=bxax3的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a,b应满足的条件。(3)已知 a=4时，函数 y=bxax3仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数 y=bxax3的图像与函数 y=35x的图像有什么关系？与函数y=x5的图像又有什么关系？模拟练习参考答案1 B 2 C 3 D
10、4A 5B 6 B 7 D 8 D 9 01mm或10 13 11.2 12132a143 7 155216552DABCEF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -第页总结 交流提升5 17 解：设xABAD，l BC，xABADACAE，由xACAESSABCABE，得SxSABE又xABADABBDSSABEBDE11SSxSxxSSxxK4141)21()()1(2218解：原方程可化为0)3(322kxx，（1）当 0 时，833k，4321xx满足条件；（2）若1x是方程的根，得0)3(13122k，4k此时方程的另一个根为21，故原方程也只有一根2
11、1x；（3）当方程有异号实根时，02321kxx，得3k，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程有一个根为0 时，3k，另一个根为23x，此时原方程也只有一个正实根。综上所述，满足条件的k的取值范围是833k或4k或3k19解：BE CD，CA DE，DBEA，ECAB，AD BC，SBCD SCDE SDEASEABSACBSACF1设 SAEFx，则 SDEFx1，又 AEF 的边 AF 与 DEF 的边 DF 上的高相等，所以，xxAFDE1，而 DEF ACF，则有xxxAFDFSSACFDEF1)1(222整理解得215x故 SABCDE3SABCSAEF25520（1）3,16 baDABCEF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -第页总结 交流提升6（2）3,0 ba（3）对称，平移等名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -