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1、小小学学数数学学总总复复习习马郎小学马郎小学 陈伟陈伟人教版六年级数学下册第六单元 自然数自然数a除以自然数除以自然数b（b0），除得的商正好是），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说整数而没有余数，我们就说a能被能被b整除，或整除，或b能整除能整除a。整除：整除：判断一个算式是否是整除的方法：判断一个算式是否是整除的方法：被除数、除数、商都是整数（除数不能为被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。）。没有余数。没有余数。除尽除尽整除整除因数和倍数：因数和倍数：如果数如果数a能被数能被数b整除（整除（b0），数），数a就叫做数就叫做数b的的倍数倍数，数，数b就叫做数就叫做数a的的因数因数。
2、倍数和因数是互相依存。倍数和因数是互相依存的。不能单独说一个数是因数或倍数。的。不能单独说一个数是因数或倍数。如如305=6 30是是5的倍数，也是的倍数，也是6的倍数；的倍数；5是是30的因数。的因数。6也是也是30的因数。的因数。一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是，最大的因数是它本身它本身。一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是是它本身它本身，没有最大的倍数。，没有最大的倍数。下面说法对吗？说说理由下面说法对吗？说说理由。1 1、在、在134=31134=31中，中，131
3、3是是4 4的倍数。（的倍数。（）2 2、因为、因为36=1836=18，所以，所以1818是倍数，是倍数，3 3和和6 6是是 因数。（因数。（）3 3、6 6既是既是6 6的因数，也是的因数，也是6 6的倍数。（的倍数。（）4 4、369=4369=4，所以，所以3636是倍数，是倍数，9 9是因数。（是因数。（）5 5、5757是是3 3的倍数。（的倍数。（）6 6、1212的倍数只有的倍数只有1212，3636，4848。（。（）7 7、1 1是是1 1、2 2、3 3、4 4、55的因数。（的因数。（）考考你考考你!一个数既是一个数既是9的因数，又是的因数，又是9的倍数，的倍数，这个
4、数是（这个数是（）。92、3、5的倍数的特征：的倍数的特征：2的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是个位上是0、2、4、6、8的数。的数。个位上是个位上是0或或5的数。的数。各个数位上的数字之和是各个数位上的数字之和是3的倍数的数。的倍数的数。3的倍数的特征：的倍数的特征：5的倍数的特征：的倍数的特征：2、3、5的倍数的特征：的倍数的特征：能同时被能同时被2、5整除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0。能同时被能同时被2、3整除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字之和能被，并且各个数位上的数字之和能被3整除。整除。能同时被能同时被3、5整
5、除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0或或5，并且各，并且各个数位上的数字的和能被个数位上的数字的和能被3整除。整除。能同时被能同时被2、3、5整除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0，并且各，并且各个数位上的数字的和能被个数位上的数字的和能被3整除。整除。自然数自然数奇数奇数偶数偶数在自然数中，不能被在自然数中，不能被2整除的数整除的数叫做奇数，个位上是叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9。在自然数中，能被在自然数中，能被2整除的数叫整除的数叫做偶数，个位上是做偶数，个位上是0，2，4，6，8。奇数和偶数：奇数和偶数：最小的偶数是最小的偶数是0，没有最大的偶数。，没有最大
6、的偶数。最小的奇数是最小的奇数是1，没有最大的奇数。，没有最大的奇数。奇数奇数+偶数偶数=（）；）；奇数奇数+奇数奇数=（）；）；偶数偶数+偶数偶数=（）。）。奇奇 数数偶偶 数数偶偶 数数奇数奇数偶数偶数=（）；）；奇数奇数奇数奇数=（）；）；偶数偶数偶数偶数=（）。）。奇奇 数数偶偶 数数偶偶 数数1的因数的因数:1。1，2。2的因数的因数:1，3。3的因数的因数:4的因数的因数:5的因数的因数:6的因数的因数:7的因数的因数:8的因数的因数:9的因数的因数:10的因数的因数:1，4，2。1，5。1，6，2，3。1，7。1，8，2，4。1，9，3。1，10，2，5。11的因数的因数:1，1
7、1。12的因数的因数:1，13。13的因数的因数:14的因数的因数:15的因数的因数:16的因数的因数:17的因数的因数:18的因数的因数:19的因数的因数:20的因数的因数:1，14，2，7。1，16，2，8，4。1，17。1，18，2，9，3，6。1，19。1，20，2，10，4，5。1，12，2，6，3，4。1，15，3，5。质数和合数：质数和合数：只有一个因数只有一个因数只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数有两个以上的因数有两个以上的因数12，3，5，7，11，13，17，19。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。一个数，如果只有一个数，如果只有1和它本身两
8、个因数，这个数叫和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）。最小的质数是做质数（或素数）。最小的质数是2。一个数，如果除了一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，和它本身以外还有别的因数，这个数叫做这个数叫做合数。最小的合数是合数。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。质数和合数：质数和合数：自然数自然数质数质数合数合数只有两个因数只有两个因数（1 1和它本身）和它本身）。1因数超过两个因数超过两个（除了（除了1 1和它本身以和它本身以外还有别的因数）外还有别的因数）。只有一个因数只有一个因数（只有（只有1 1）。你知道为什么不研究你知道为什么不研究0的因数吗的
9、因数吗?质数和合数：质数和合数：填空：填空：（5）最小的质数是（）最小的质数是（），最小的合数是（），最小的合数是（），），最小的偶数是（最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的奇数是（）。）。（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（）判断一个数是质数或合数的方法是根据（）。）。（7）一个合数至少有（）一个合数至少有（）个因数。）个因数。2因数的个数因数的个数4013质因数和分解质因数：质因数和分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个每个质数质数都是这个合数的都是这个合数的因数因数，叫做这个合数的，叫做这个合数的质因数质因数。如：
10、如：12=223，2、3都是质数，并且又是都是质数，并且又是6的因的因数，所以，数，所以，2、3叫做叫做12的质因数。的质因数。质因数和分解质因数：质因数和分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做程就叫做分解质因数。分解质因数。分解质因数通常用短除法。分解质因数通常用短除法。如：把如：把30分解质因数。分解质因数。301523530=235 注意：注意：如果写成如果写成235=30是错误的，这表示一个是错误的，这表示一个算式，不是分解。算式，不是分解。公因数和最大公因数：公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的几个
11、数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数；其；其中最大的一个，叫做这几个数的中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数最大公因数。几个数的。几个数的最小公因数都是最小公因数都是1。12的因数是：的因数是：1、12、2、6、3、4；18的因数是：的因数是：1、18、2、9、3、6；12和和18的公因数是：的公因数是：1、2、3、6；12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：6。所有的公因数都是最大公因数的所有的公因数都是最大公因数的因数因数；最大公因数；最大公因数是所有公因数的是所有公因数的倍数倍数。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因
12、数。个数的最大公因数。24和和36的最大公因数是的最大公因数是26=12。例如：求例如：求24和和36的最大公因数。的最大公因数。241226236183 两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数除数连乘连乘起来。起来。4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最
13、大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 当两个数成当两个数成倍数关系倍数关系时，较小的数就是它们的最时，较小的数就是它们的最大公因数。大公因数。当两个数是当两个数是互质数互质数时，它们的最大公因数是时，它们的最大公因数是1。公因数只有公因数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。互质数：互质数：互互质质数数的的几几种种特特殊殊情情况况1、两个相邻的自然数（、两个相邻的自然数（0除外）。除外）。3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6、1和任何一个非和任何一个非0自然数。自然数。4、较小的数是质数，较大的数不是它的倍、较小的数是质数
14、，较大的数不是它的倍 数的两个数。数的两个数。2、两个相邻的奇数。、两个相邻的奇数。5、较大数是质数的两个数。、较大数是质数的两个数。7、2和任何奇数。和任何奇数。1.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171612.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6
15、 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC3.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()()79836()()1872()()915()()14183公倍数和最小公倍数：公倍数和最小公倍数：几个数公有的因倍数，叫做这几个数的几个数公有的因倍数，叫做这几个数的公倍数公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数。几个数。几个数的最大公倍数不存在。的最大公倍数不存在。两个数
16、的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。10的倍数有：的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，906的倍数有：的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，966和和10的最小公倍数是的最小公倍数是:30。6和和10的公倍数是的公倍数是:30、60、903 3和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是6 6。2 2和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是8 8。5 5和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是3030。4 4和和9 9的最小公倍数是的最小公倍数是3636。两个数是互质数关两个数是互质数
17、关系，它们的最小公倍数系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。就是它们的乘积。两个数是倍数关两个数是倍数关系，它们的最小公倍系，它们的最小公倍数就是较大的数。数就是较大的数。我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。求出两个数的最小公倍数。两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数除数和最和最后的后的两个商两个
18、商连乘起来。连乘起来。求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法：用下面的方法：18 3019 9 1520 3 52318和和24的最大公因数是的最大公因数是23=618和和24的最小公倍数是的最小公倍数是23 3 5=90 1、下面的说法正确吗？说说你的理由。、下面的说法正确吗？说说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。（2）所有的偶数都是合数。）所有的偶数都是合数。（3）在）在1，2，3，4，5，中，除了质数以中，除了质数以 外都是合数。外都是合数。（4）两个质数的和是偶数。）两个质数的和是偶数。（5）两个数的最小公倍
19、数一定比这两个数都大。）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（6）两个数的积一定是这两个数的公倍数。）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（7）互质的两个数必须都是质数。）互质的两个数必须都是质数。（8）两个质数一定是互质数。）两个质数一定是互质数。2、求下列每组数的最小公倍数。、求下列每组数的最小公倍数。2和和8 3和和8 6和和15 6和和94和和5 1和和7 4和和10 8和和10 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97熟记以下数据对快速解题有很大帮助：熟记以下数据对快速解题有很大帮助：20以内的奇数有以内的奇数有 。20以内的偶数有以内的偶数有 。20以内的质数有以内的质数有 。20以内的合数有以内的合数有 。1，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，202，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20