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1、一元一次不等式的解法（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1 .理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2 .能够熟练解一元一次不等式；3 .掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式370042 一元一次不等式】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2-x50是一个一元一次不等式.3要点诠释：一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式（单项式或多项式）；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1.（2） 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都
2、是1, “左边”和“右边”都是整式. 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号W”、“2”或连接，不等 号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“=”连接，等号没有方向.要点二、一元一次不等式的解法1 .解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式.2 . 一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：xa）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项; 化为以（或以vb）的形式（其中。0）； （5）两边同除以未知数的系数，得到不 等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体
3、问题灵活运用.（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.要点三、不等式的解及解集1 .不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2 .不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围.其含义：解集中的每一个数值都能使不等式成立；能够使不等式成立的所有数值都在解集中3 .不等式的解集的表示方法(1)用最简的不
4、等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范 围，这个范围可用最简单的不等式来表示.如：不等式X-2W6的解集为xW8.(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个 解.如图所示：xN。XV axW,L a16-1aaaa要点诠释：. 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注 意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向.(1)确定“边界点”：若边界点是不等 式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边 界点a而言，xa或xNa向右画；对边界点a而言，x5
5、(3)-x8(4) - 22(5)2x+yW84 x【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5) 含有两个未知数.【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式.【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知 数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可. 类型二、解一元一次不等式C2.解不等式：2(x-l)3(x + l)-2,并把解集在数轴上表示出来.【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的. 【答案与解析】解：去括号，得：2x 2-3 这个不等式的解集在数轴上
6、表示如图：4 -3 -2 012【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向.举一反三：【变式】不等式2(x+l)11111111-d11111-10 12-10 12-10 12-10 12ABCD【答案】C.3. (2015巴中)解不等式：在二迎电-1,并把解集表示在数轴上.34【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把X的系数化为1即可.【答案与解析】解：去分母得，4 (2x - 1) W3 (3x+2) - 12, 去括号得，8x-4W9x+6- 12,移项得，8x - 9xW6 - 12+4,合并同类项得，-xW-2, 把x的系数化为1得，xN2.
7、在数轴上表示为：-2 -1 0-1 2345.【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此 题的关键.去分母时，不要漏乘不含分母的项.举一反三：X 12x S【变式】若y =寸+ 3,为二言一一1，问x取何值时，y乃【答案】2x-54若y 为，n,i- x 1 _ 2x 5 1则有+ 3154当x 为6C4.关于X的不等式2x-aW-l的解集为xW-1,则a的值是.【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为xW-l即可 得到关于a的方程，解方程即可求解.【答案】一I【解析】由已知得：%l,则a的取值范围是.【答案】a8不是它的解的
8、是().A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【思路点拨】根据不等式解的定义作答.【答案】D【解析】解:当 x = 5 时，4x+7 (x-2)=418,当 x=4 时,4x+7 (x-2)=308,当 x=3 时,4x+7 (x-2)=198,当 x = 2 时，4x+7 (x-2)=8.故知x = 2不是原不等式的解.【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的.Ce.不等式X1在数轴上表示正确的是().11161 1111d1111-i- d-10 12-10 12-10 12-10 12ABCD【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可.【答案】C【解析】解：不等式xl在数轴上表示为：-10 12故选C.【总结升华】用数轴表示解集时，应注意两点：一是“边界点”，如果边界点包含于解集， 则用实心圆点；二是“方向”，相对于边界而言，大于向右，小于向左，同时还应善于逆向 思维，通过读数轴写出对应不等式的解集.【高清课堂：一元一次不等式370042练习2】举一反三：.【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的是（）.-2024A. -2x4 B. 2VxW4 C. 24D. 2WxW4【答案】B.