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1、勾股定理的验证 苏科版 八年级上第2章 勾股定理3.1.212345678答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接9101112DACABBC10夯实基础夯实基础逐点练逐点练历历史史上上对对勾勾股股定定理理的的一一种种验验证证方方法法采采用用了了如如图图所所示示的的图图形形，其其中中两两个个全全等等直直角角三三角角形形的的两两边边AE，EB在在一一条条直直线线上验证过程中用到的面积相等的关系式是上验证过程中用到的面积相等的关系式是()AS EDAS CEBBS EDAS CEBS CDECS四边形四边形CDAES四边形四边形CDEBDS EDAS CDES CEBS四边形四边形ABCD1
2、D夯实基础夯实基础逐点练逐点练如如图图，三三个个正正方方形形围围成成一一个个直直角角三三角角形形，64、100分分别别为为所所在在正正方方形形的的面面积积，则则图图中中字字母母M所所代代表表的的正正方方形形的的边边长长是是()A6 B8 C36 D1642A夯实基础夯实基础逐点练逐点练【2019咸咸宁宁】勾勾股股定定理理是是“人人类类最最伟伟大大的的十十个个科科学学发发现现之之一一”，我我国国对对勾勾股股定定理理的的证证明明是是由由汉汉代代的的赵赵爽爽在在注注解解周周髀髀算算经经时时给给出出的的，他他用用来来证证明明勾勾股股定定理理的的图图案案被被称称为为“赵赵爽爽弦弦图图”.2002年年在在
3、北北京京召召开开的的国国际际数数学学大大会会选选它它作为会徽下列图案中是作为会徽下列图案中是“赵爽弦图赵爽弦图”的是的是()3B夯实基础夯实基础逐点练逐点练如如图图，点点E在在正正方方形形ABCD内内，满满足足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是()A48 B60 C76 D804C夯实基础夯实基础逐点练逐点练如如图图，已已知知Rt ABC中中，AB4，分分别别以以AC、BC为为直直径径作作半半圆圆形形，面面积积分分别别记记为为S1、S2，则则S1S2的的值值等等于于()A2 B4 C8 D16 5A【点拨】根根据据圆圆的的面面积积公公式式结结合合勾勾股股定定理理
4、，可可知知S1S2等于以等于以AB为直径的半圆形的面积为直径的半圆形的面积夯实基础夯实基础逐点练逐点练如如图图，在在 ABC中中，点点M是是AC边边上上一一个个动动点点若若ABAC10，BC12，则，则BM的最小值为的最小值为()A8 B9.6 C10 D4.56B夯实基础夯实基础逐点练逐点练7C夯实基础夯实基础逐点练逐点练如如图图，已已知知正正方方形形EFGH的的顶顶点点E、F、G、H分分别别在在正正方方形形ABCD的的边边DA、AB、BC、CD上上若若正正方方形形ABCD的的面面积积16，AE1.则则正正方方形形EFGH的的面面积积为为_810整合方法整合方法提升练提升练9【2019巴巴中
5、中】如如图图，等等腰腰直直角角三三角角板板如如图图放放置置，直直角角顶顶点点C在在直直线线m上上，分分别别过过点点A、B作作AE直直线线m于于点点E，BD直线直线m于点于点D.(1)试说明：试说明：ECBD.整合方法整合方法提升练提升练整合方法整合方法提升练提升练(2)若设若设 AEC三边分别为三边分别为a、b、c，利用此图说明勾股定理，利用此图说明勾股定理【点拨】通通过过拼拼图图，利利用用求求面面积积来来验验证证，这这种种方方法法以以数数形形转转换换为为指指导导思思想想，以以图图形形拼拼补补为手段，以各部分面积之间的关系为依据为手段，以各部分面积之间的关系为依据整合方法整合方法提升练提升练整
6、合方法整合方法提升练提升练10勾勾股股定定理理是是初初中中数数学学学学习习的的重重要要定定理理之之一一，这这个个定定理理的的验验证证方方法法有有很很多多，你你能能验验证证它它吗吗？请请你你根根据据所所给给图图形形选选择择一一种种方方法法画画出出验验证证勾勾股股定定理理的的图图形形并并写写出验证过程出验证过程整合方法整合方法提升练提升练解：答案不唯一解：答案不唯一例如：如下图：例如：如下图：整合方法整合方法提升练提升练11如如图图，在在Rt ABC中中，C90，点点E、F分分别别为为AC、BC的中点，试说明：的中点，试说明：AE2BF2EF2.【点拨】线线段段AE、BF、EF不不在在同同一一个个
7、直直角角三三角角形形中中，所所以以不不能能直直接接利利用用勾勾股股定定理理，但但AECE，BFCF，故可考虑利用相等线段进行转化，故可考虑利用相等线段进行转化整合方法整合方法提升练提升练解：因为点解：因为点E、F分别为分别为AC、BC的中点，的中点，所以所以AECE，BFCF.在在RtCEF中，中，CE2CF2EF2，所以所以AE2BF2EF2.探究培优探究培优拓展练拓展练12如如图图，在在 ABD中中，ACBD于于C，点点E为为AC上上一一点点，连连接接BE、DE，DE的的延延长长线线交交AB于于F，已已知知DEAB，CAD45.(1)求证：求证：DFAB；探究培优探究培优拓展练拓展练探究培优探究培优拓展练拓展练(2)利利用用图图中中阴阴影影部部分分面面积积完完成成勾勾股股定定理理的的证证明明，已已知知：如如图图，在在 ABC中中，ACB90，BCa，ACb，ABc，求证：，求证：a2b2c2.